高等数学B1练习题

、填空题高等数学练习题一1、函数y二夕的间断点是2 x1,连续区间是2、函数yex 13、设函数4、5、6、7、8、9、的间断点是3,连续区间是sina(x 1)12,1在点x 1处连续,12,则f(x)11 x 7b八 一1a xsin x2处的微分是0处连续，则ady 4dx ，贝U f 2x230 e dt ,则 dy10、设 f 可导，y f ln3 x ,贝U dy11、设f(x)的一个原函数是空/，则xf xx dxs 1 x 112、211 x24 cosx 143.sin x dx13、-0 114、方程15、方程dx2xdy dx dydxxy16、方程2y17、方程4y2xdx0 1 x20的通解是y q x的通解公式是2y 0的通解是4y 0的通解是dxxln3x18、方程y 4y 5y 0的通解是19、方程y 2y y xeX xe2x的特解形式是通解形式是20、方程y 3y 4y x2eX 3e 4x的特解形式是通解形式是二、选择题1、下列各式中正确的是(A、lim 1X 0b、limC、lim 1XD、 limXA、3、设A、C、4、设0时,0.01x2卜列无穷小量中是比X2高阶无穷小的是(B、 1 COSXC、D、x sin xsin x 2f x 0 sin tdt , g xf (X)与g X是等价无穷小4X ,则当X 0时,B、f(x)与 g X则()。是同阶无穷小f(x)是比g X是高价的无穷小D、f (x)是比g X是低价的无穷小f(x)可导，yf(x2),当自变量X在X1有增量x 0.1时，相应的函数增量y的线性主部为0.1 ,则f 1A、B、0.15、设f(x)二阶可导，f 00, limX 0C、 f (x) 1 cosxD、0.5A、f 0是f(X)的极大值C、B、f0是f(x)的极小值0, f 0是曲线y f(x)的拐点 D、以上都不对6、方程y 4y 4y 6x2 3e2X的特解形式是()22xA、 ax bx ce22_2xB、 ax bx c dx e-2. 2x2xC、ax be cxe22 一 、_2xD、ax (bx cx)e7、方程y 3y 2 y 2ex 3e2x的特解形式是（）。xA、 ae,2x beB、x axe,2x bexC、 ae, 2xbxeD、x axe, 2xbxe三、求极限1、lim 1 2xx 02sin x2、limx3 2x3、limx 0x sin x-2 xln 1 x4、tan x sin xx xe5、lxm1ln x6、 limx 0 V7、 lim xln xx 018、!im0tln tdt cosx4-x四、求导数或微分: 21、设y ln，2TV求dyU2、设y会小5X2 ,求dy3、设y y x由方程y tan x y确定，求。dx4、设y y x由方程x3y2sin x y 6确定，求dy。dx5、设y y x由方程arctan-ln Jx2 y2确定，求立ydx6、设y y x由方程x$xy y 4确定，求dy。7、3. cos tsin3t求 d2ydxdx28、et sintte costd2y dx29、2t t23，3t t3求dx,d2y dx210、ln 1 t2 ,t arctant求曳dxd2y dx2五、计算下列积分:1、sec4 xtan7 xdx2、x2 e .dx2x ex3、1 dxx x2 14、x ln xdx5、ln xdx6、2 . x 1 dx1 x7、sin x sin3 xdx08、sin xdx9、dx10、: cosx cos3 xdx211、ln(1 x2)dx12、tdt1 5 t六、解下列微分方程:1、xyy ln y 02、2x ye , yx0 03、dydx4、2xy4x5、6、dy dx dy dxy x y xsin x,y7、4y3y0,6, y 0108、4y4y0,2, y 0七、应用题：1、研究下列函数的形态（定义域、单调区间、凹凸区间、极值点与极值、拐点和渐近线）一、 x 1（1）y；x(2) y3x 42- x；(3)(4)2x21 x 22、证明不等式:（1）当 x 0时，ex0 时，arctan xx33(3)当 x 1 时，1x In 1xln x3、经过原点O 0,0作曲线ln x的切线L ,该切线与曲线及x轴围成的平面图行为D,（1）求D的面积；（2）求D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx4、经过点P1,0作曲线y的切线L ,该切线与曲线及x轴围成的平面图行为D,（1）求D的面积；（2）求D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx