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资阳市2005年初中课改毕业年级学业考试暨高中阶段学校招生考试数学全卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.第I卷 1 至 2 页，第n卷 3 至 8 页全卷满分 120 分，考试时间共 120 分钟.答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回.第1卷（选择题共 40 分）注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用铅笔在答题卡上把对应题目.的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案.10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意要求3. 某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是A.服装型号的平均数B.服装型号的众数C.服装型号的中位数D.最小的服装型号4. 下列命题中，正确的是A.同位角相等B.平行四边形的对角线互相垂直平分C.等腰梯形的对角线互相垂直D.矩形的对角线互相平分且相等5. 若“！ ”是一种数学运算符号，并且 1! =1,2! =2 X1=2,3! =3 X2XI=6,4! =4 X3 X2 XI,、选择题：本大题共11. 一的绝对值是2A. -21 B.2C. 2D.2.图 1 所示的几何体的右视图是则100!的值为 98!6.如图 2,若 A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使 ABCPQR，则点 R 应是甲、乙、丙、丁 四点中的B.乙D. 丁7.已知正比例函数 y=kix(ki 0)与反比例函数 y=_他工 0)x的图象有一个交点的坐标为(-2, -1)，则它的另一个交点的坐标A. (2 , 1)B. (-2, -1)C. (-2, 1)D. (2 , -1)8.若关于 x 的方程 x2+2(k- 1)x+k2=0 有实数根，则 k 的取值范围是1111A. kB. k C. kD. k亠22229若OO 所在平面内一点 P 到OO 上的点的最大距离为 a,最小距离为 b(ab),则此圆 的半径为Aa b ab_ a b 十 a-bA.B.C.或 D. a+b 或 a- b2 2 2 22 . .10.已知二次函数 y=ax+bx+c(a丰0)的图象如图 3 所示，给出以下结论： a+b+c0; a-b+c0 :b+2a0.其中所有正确结论的序号是A.B. C.D.资阳市2005年初中课改毕业年级学业考试Pj：cQA ,nAaA.50B. 99!C.9900D.2 !49A.甲C.丙暨高中阶段学校招生考试数 学第口卷（非选择题共 80 分）题号-二二三总分总分人1718192021222324得分注意事项:本卷共 6 页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.11. 若 1000 张奖券中有 200 张可以中奖，则从中任抽1 张能中奖的概率为 _.12. 若实数 m,n 满足条件 m+n=3,且 m-n=1,贝 U m=_, n=_ .13. 在厶 ABC 中，若 D、E 分别是边 AB、AC 上的点，且 DE / BC,AD=1 , DB=2，则 ADE与厶 ABC 的面积比为 _.14.函数 y =上2x的自变量 x 的取值范围是1 +x15如图 4，如果APB 绕点 B 按逆时针方向旋转 30 后得到 A/ p/ B,且 BP=2，那么 PP/的长为_ .J6 - 42 （不取近似值.以下数据供解题使用：sin15 =-一 4cos15 =16.已知 n（n2 个点 P1, P2,P3, , , Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上.设 Sn表示过这 n 个点中的任意 2 个点所作的所有直线的条数，显然，5=1, S3=3, S4=6,S5=10 ,，由此推断，Sn=_.三.解答题：本大题共 8 个小题，共 62 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算 步骤评卷人得分泮卷人6 个小题，每小题 3 分,共 18 分把答案直接填在得分17.（本小题满分 7 分）二、填空题：本大题共题中横线上(1)已知 a=sin60 b=cos45 c=(丄)，,d=_1_，从 a、b、c、d 这 4 个数中任意选取21+23 个数求和；(2)计算：4xy4xy(xy Rx y“.如图 5，已知点 M、N 分别是 ABC 的边 BC、AC 的中点，点 P 是点 A 关于点 M 的对 称点，点Q 是点 B 关于点 N 的对称点，求证：P、C、Q 三点在同一条直线上.甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：比赛分6 局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；若一次未进可再投第二次，以此类推，得分评卷人18.(本小题满分 7 分)得分评卷人19.(本小题满分 7 分)但每局最多只能投 8 次，若 8 次投球都未进，该局也结束；计分规则如下：a.得分为正数或 0； b.若 8 次都未投进，该局得分为0； c.投球次数越多，得分越低；d. 6 局比赛的总得分高者获胜(1) 设某局比赛第 n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n 换算为得分 M 的计分方案；(2) 若两人 6 局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“X表示该局比赛 8 次投球都未进)：得分泮卷人22.(本小题满分 8 分)第一局第二局第三局第四局第五局第六局甲5X4813乙82426X根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜已知某项工程由甲、乙两队合做 12 天可以完成，共需工程费用 13800 元，乙队单独完 成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2 倍少 10 天，且甲队每天的工程费用比乙队多 150 元.(1) 甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？(2) 若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由.得分评卷人20.(本小题满分 7 分)如图 6,已知 AB 为OO 的直径，弦 CD 丄 AB,垂足为 H.2(1) 求证：AH _AB=AC ；(2) 若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E,与OO相交 于点 F,求证：AE JAF=AC2;(3) 若过 A 的直线与直线 CD 相交于点 P,与OO 相交于点 Q, 判断APJAQ=AC2是否成立(不必证明).得分泮卷人21.(本小题满分 8 分)图 6阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这 边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的友好矩形” 如图 8所示,矩形 ABEF 即为 ABC 的友好矩形”显然，当厶 ABC 是钝角三角形时，其友好矩形”只有一 个(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；(2) 如图8， 若ABC为直角三角形， 且/ C=90 在图8中画出ABC的所有“友 好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；若厶 ABC 是锐角三角形，且 BCACAB,在图 8中画出ABC 的所有“友好矩形”， 指出其中周长最小的矩形并加以证明如图 9,已知 O 为坐标原点，/ AOB=30 / ABO=90且点 A 的坐标为(2,0).甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A 地到 B 地， 行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7.根据图象解决下列问题：(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先 到多少时间？(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和 终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关 于行驶时间 x 的方程或不等式(不化简，也不求解)：甲在 乙的前面；甲与乙相遇；甲在乙后面 5 0 15 20 25 30輕分）得分评卷人23.(本小题满分 9 分)得分评卷人24.(本小题满分 9 分)(公zE(1) 求点 B 的坐标；(2) 若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A、B、O 三点，求此二次函数的解析式；(3) 在中的二次函数图象的 OB 段(不包括点 O、B)上，是否存在一点 C,使得四边形ABCO 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C 的坐标；若不存在，请说明理由.资阳市2005年初中课改毕业年级学业考试暨高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步的累计分数；2. 给分和扣分都以 1 分为基本单位；3. 参考答案都只给岀一种解法，若考生的解答与参考答案不同，请根据解答情况参考评分意见给分一、选择题：每小题 4 分，共 10 个小题，满分 40 分.1-5. DABDC ; 6- 10. CABCB.二、填空题：每小题 3 分，共 6 个小题，满分 18 分.11- ; 12. m=2, n=1; 13. 1:9; 14. x丄，且 -1; 15.真;16.叫门一15221（13 题填为-，16 题填为 2+3+, + n 或 1+2+3+, + n-1 均给分）9三、解答题：共 8 个小题，满分 62 分.75 f 2 +4廳 +3/2 -23 + 2 近 +217. （1） a+b+c=, a+b+d=, a+c+d=,2 2 23 厲+2八b+c+d=.4 分2（按考生的选择，得出正确结果都给分.正确写出所选 a,b,c,d 的值各 1 分，得出最后结果1 分）2 2原式=（x y）D.6 分x-y x +y=x2- y2. 7 分18 .连结 MN、PC、 CQ. 1 分点 P 是 A 点关于点 M 的对称点， M 是 AP 的中点， .2 分又 M 是 BC 的中点， MN 是厶 APC 的中位线， CP/ MN . .4 分同理可证，CQ / MN . .5 分从而，CP 与 CQ 都经过点 C 且都平行于 AB， P、C、Q 三点在同一直线上. .7 分（也可连结 AQ、CQ、BP、CP，由 ABCQ、ABPC 为平行四边形证明，或根据全等三角形 的性质证明）19 . （1）计分_n（次）12345678M（分）87654321(用公式或语言表述正确，同样给分.)(2)根据以上方案计算得 6 局比赛，甲共得 24 分，乙共得分 23 分， 6 分 所以甲在这次比赛中获胜 .7 分20 . (1)连结 CB AB 是OO 的直径，/ ACB=90 .1 分而/ CAH = / BAC, CAHBAC .2 分(2) 连结 FB，易证 AHEAFB ,.4 分 AEJAF=AHJAB,.5 分 AEF=AC2.6 分(也可连结 CF，证 AECsACF)(3) 结论 AP :AQ=AC2成立. 7 分21 . (1)设甲队单独完成需 x 天，则乙队单独完成需要(2X-10)天.1 分根据题意有11=丄,.3 分x 2x -1012解得 X1=3(舍去),X2=20. .4 分乙队单独完成需要2x- 10=30(天).答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要20 天、30 天. .5 分(没有答的形式，但说明结论者，不扣分)(2)设甲队每天的费用为 y 元，则由题意有12y+12(y150)=138000，解得 y=650.7 分选甲队时需工程费用 650X20=13000，选乙队时需工程费用 500X30=15000. / 1300015000,从节约资金的角度考虑，应该选择甲工程队 .8 分22 . (1)甲先出发；先出发 10 分钟；乙先到达终点；先到 5 分钟.2 分(2)甲的速度为每分钟 0.2 公里， .3 分乙的速度为每分钟 0.4 公里.4 分在甲出发后 10 分钟到 25 分钟这段时间内，两人都行驶在途中.5 分设甲行驶的时间为 x 分钟(10 x0.4(x-10);.6 分甲与乙相遇：0.2x=0.4(x-10) ;. 7 分甲在乙后面：0.2xS, ab,L1- L20，即 L1 L2 .同理可得，L2 L3.L3最小，即矩形 ABHK 的周长最小. 9 分24 . (1)在 Rt OAB 中，/ AOB=30 , OB= . 3 .过点 B 作 BD 垂直于X轴，垂足 为D，贝UOD=-, BD=2 , 点 B 的坐标为(-,三).2 2 2 23,32(2)将 A(2,0)、B(2,2)、O(0,0)三点的坐标代入 y=ax +bx+c，得丄 4a 2b c =0,93.3a b c =42c =0.2 力4J3门a= , b= , c=0.33所求二次函数解析式是y= -三X2+4卫 x.332324J33设存在点 C(X,X+x)(其中 0 x )，使四边形 ABCO 面积最大.332OAB 面积为定值，只要 OBC 面积最大，四边形 ABCO 面积就最大. .过点 C 作X轴的垂线 CE,垂足为 E,交 OB 于点 F，贝 Uc c c 1113SAOBC= SOCF+SABCF= |CF | | OE | CF | | ED |= |CF | |OD | CF | ,2 324 -332-而 |CF|=yc-yF=xx xx 3x ,33333.3+ x .435 虫此时，点 C 坐标为（4, 8），四边形 ABC。的面积为当 x=-时，4OBC 面积最大，最大面积为詈Li,L2,L3,解方程组，有 SABC=- J225 . 332D
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