湖南省师大附中高考数学 第六讲 函数的奇偶性与周期性课件 新人教A版

【湖南师大附中内部资料】高三数学课件：第六讲 函数的奇偶性与周期性（新人教A版）第六讲第六讲 函数的奇偶性与周期函数的奇偶性与周期性性知识回顾知识回顾1.1.偶函数概念：偶函数概念：对函数对函数f(x(x) )定义域内的任意一个定义域内的任意一个x x，都有都有f( (x)x)f(x(x) )成立成立. .偶函数的图偶函数的图像关于像关于y y轴对称轴对称. .2.2.奇函数概念：奇函数概念：对函数对函数f(x(x) )定义域内的任意一个定义域内的任意一个x x，都有都有f( (x)x)f(x(x) )成立成立. .奇函数的奇函数的图像关于原点对称图像关于原点对称. .3.3.若若f(x(x) )既是奇函数又是偶函数，则既是奇函数又是偶函数，则 f(x(x) )0 0，且这样的函数有无数个且这样的函数有无数个. .4.奇函数、偶函数的性质奇函数在两个对称区间上的单调性奇函数在两个对称区间上的单调性相同相同，偶函数在两个对称区间上的单调性偶函数在两个对称区间上的单调性相反相反.若若f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，则上的奇函数，则 f(0)0.函数具有奇偶性的必要条件是函数具有奇偶性的必要条件是“定义域关于原点对称定义域关于原点对称”，5 5.f(x(xa) )是偶函数的充要条件是是偶函数的充要条件是 f(x(xa) )f( (x xa) )； f(x(xa) )是奇函数的充要条件是是奇函数的充要条件是 f(x(xa) )f( (x xa) ).6.6.周期函数概念：周期函数概念：存在一个非零常数存在一个非零常数T T，使得当，使得当x x取定义取定义域内的每一个值时，都有域内的每一个值时，都有f(x(xT)T)f(x(x) )成立，成立，T T为函数的周期为函数的周期. .基础自测基础自测1、A2、C3、B4、B5、221(0)( )0(0)1(0)xxxf xxxxx 题型一、判断函数的单调性题型一、判断函数的单调性1、首先求函数的定义域，定义域关于、首先求函数的定义域，定义域关于原点对称是函数是奇函数或偶函数的必原点对称是函数是奇函数或偶函数的必要条件；要条件；2、如果函数的定义域关于原点对称，则、如果函数的定义域关于原点对称，则判断判断f(x)与与f(-x)之间的关系之间的关系.例1、P24例1 例例2 2 已知已知f(x(x) )是定义在是定义在R R上不恒为上不恒为零的函数，且对任意实数零的函数，且对任意实数a，b，都有，都有 成立，试确定成立，试确定函数函数f f(x(x) )的奇偶性的奇偶性. .()( )( )f abaf bbf a题型二、函数奇偶性的应用题型二、函数奇偶性的应用例例3 P24例2及变式2题型三、函数图像对称与函数的周期题型三、函数图像对称与函数的周期性性例4、P25例3及变式例5、P25考题深度分析36( )R(2)( ),11( )(1)1( )(2)1,5( ).f xf xf xxf xxxf xxf x 例 、设是定义在 上的奇函数且又当时，证明：直线是函数图像的一条对称轴；当时，求的解析式课后练习课后练习作业手册：第六课时作业手册：第六课时