湖南省师大附中高考数学 11.3 二项式定理（3课时）复习课件 理

11.3 11.3 二项式定理二项式定理 知识梳理知识梳理t57301p21.1.二项式定理：二项式定理：L01122 211()nnnnnnnnnnnnnabC aC abC abCabC b-+=+2.2.二项展开式的通项：二项展开式的通项：1knkkknTC ab-+=k0 0，1 1，2 2，n. 3.3.二项式系数的性质：二项式系数的性质：（1 1）与首末两端）与首末两端“等距离等距离”的两个二项的两个二项式系数相等式系数相等. .（2 2）二项式系数的前半部分是递增的，）二项式系数的前半部分是递增的，后半部分是递减的，且在中间取得最大后半部分是递减的，且在中间取得最大值值. .当当n n为偶数时，正中间一项的二项式为偶数时，正中间一项的二项式系数最大；当系数最大；当n n为奇数时，正中间两项的为奇数时，正中间两项的二项式系数相等且为最大二项式系数相等且为最大. . （3 3）所有二项式系数之和等于）所有二项式系数之和等于2 2n， 所有奇数项的二项式系数之和与所有偶所有奇数项的二项式系数之和与所有偶数项的二项式系数之和相等，且都等于数项的二项式系数之和相等，且都等于 2 2n1 1，即，即0122nnnnnnCCCC+=LLL02413512nnnnnnnCCCCCC-+=+=4.4.杨辉三角：杨辉三角： 1 11 1 1 2 1 1 2 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 4 6 4 1 1 5 10 1 5 10 1010 5 1 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 6 15 20 15 6 1 （1 1）每行两端的数都是）每行两端的数都是1 1；（2 2）每行与两端）每行与两端“等距离等距离”的两数相等；的两数相等；（3 3）在相邻的两行中，除）在相邻的两行中，除1 1以外的每一个数以外的每一个数都等于它都等于它“肩上肩上”两个数的和，等等两个数的和，等等. .拓展延伸拓展延伸 1.1.二项式定理是以公式的形式给出的二项式定理是以公式的形式给出的一个恒等式，其中一个恒等式，其中n是正整数，是正整数，a，b可以可以任意取值，也可以是代数式任意取值，也可以是代数式. . 2.2.二项展开式在结构上有如下一些基二项展开式在结构上有如下一些基本特征：本特征：（1 1）共有）共有n n1 1项；项；（2 2）字母）字母a的最高次数为的最高次数为n且按降幂排且按降幂排列，字母列，字母b的最高次数为的最高次数为n且按升幂排列；且按升幂排列；（3 3）各项中）各项中a与与b的指数幂之和都是的指数幂之和都是n；（4 4）各项的二项式系数依次为：）各项的二项式系数依次为：012,nnnnnCCCCL 3.3.二项展开式中各项二项展开式中各项的系数与二项式的系数与二项式系数是两个不同概念，各项的系数与系数是两个不同概念，各项的系数与a，b的取值有关，各项的二项式系数与的取值有关，各项的二项式系数与a，b的取值无关，二项式系数的性质不能类的取值无关，二项式系数的性质不能类推到二项展开式的系数推到二项展开式的系数. .4.(4.(ab) )n的二项展开式的通项是的二项展开式的通项是. .1( 1)kknkkknTC ab-+=-5.5.在在( (abx) )n的展开式中，令的展开式中，令x1 1，可，可求得各项的系数之和求得各项的系数之和. .令令ab1 1，可得，可得这是一种赋值的方法这是一种赋值的方法. . 0122(1)nkknnnnnnnxCC xC xC xC x+=+LL考点分析考点分析考点考点1 1 利用通项公式解决二项展开式中利用通项公式解决二项展开式中的问题的问题 例例1 1 已知已知 展开式中前三项展开式中前三项的系数成等差数列，求展开式中的所有的系数成等差数列，求展开式中的所有有理项有理项. .41()2nxx 例例2 2 已知已知 展开式中的二项展开式中的二项式系数之和比式系数之和比 展开式中的二项展开式中的二项式系数之和大式系数之和大992992，在，在 的展开的展开式中，求：式中，求：（1 1）二项式系数最大的项；）二项式系数最大的项； （2 2）系数的绝对值最大的项）系数的绝对值最大的项. .223()nxx(31)nx21(2)nxx 例例3 3 已知已知 的展开式中的展开式中x x3 3的的系数为系数为 ，求，求a的值的值. .9()2axx94【解题要点解题要点】用公式确定通项的系数与幂指数用公式确定通项的系数与幂指数用方用方程思想求未知数的值程思想求未知数的值用待定系数法求用待定系数法求项数项数. .考点考点2 2 求展开式的系数和求展开式的系数和 例例4 4 设设求（求（1 1） ； （2 2） . .6521101211(1) (12 )xxaa xa xa x12311aaaa02410aaaa 例例5 5 设设1 1x xx x2 2x x3 3x x9 9 求求 的值的值. .290129(1)(1)(1)aa xaxax1238aaaa【解题要点解题要点】利用赋值思想求系数和与常数项利用赋值思想求系数和与常数项通过通过比较求最高次项系数比较求最高次项系数. .考点考点3 3 二项式定理的应用二项式定理的应用 例例6 6 设设nNnN，n2n2，求证：，求证： （1 1） ； （2 2） . .12(1)3nn22(1)(1)4nn aaa 例例7 7 求下列各数的近似值求下列各数的近似值( (精确到精确到 0.001):0.001):（1 1）1.021.028 8； （2 2）0.9980.9986 6. . 例例8 8 求下列各式的和：求下列各式的和：(1) (1) (2) (2) 0123212222222333nnnnnnnnCCCCCC0112231nnnnnnnnnnC CC CC CCC【解题要点解题要点】利用二项式定理展开指数式利用二项式定理展开指数式适当放缩适当放缩变形变形逆用二项式定理求组合数的和逆用二项式定理求组合数的和构造二项恒等式比较系数求组合数的和构造二项恒等式比较系数求组合数的和. .