资源描述
-1 -温馨提示：此套题为 WordWord 版，请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例， 答案解析附后。关闭WordWord 文档返回原板块。考点突破素养提升素养一数学运算角度 1 平面向量的数量积运算L【典例 1】已知| a|=1,| b|=:.(1)若 a/ b,求 a b.若 a,b 的夹角为 60 ,求| a+b|.若(2a-b)丄 b,求 a 与 b 的夹角0.【解析】(1)若 a / b,则 a 与 b 的夹角为 0 或n.所以 a b=| a| b|cos 0=1x x仁 或 a b=|a| b| cosn=-.因为 | a+b|2二 a2+2a b+b2=| a|2+2|a| b|cos60 +|b|2=1+2x1x#2x-+2=3+ _,所以| a+b|=休卜战.(3)若(2 a- b)丄 b,则(2 a- b) b=0,即 2a b- b2=0,所以 2| a| b|cos0-| b|2=0,即 2x#gcos0-2=0,所以 cos0=,又 0W0Wn,所以0 =.24【类题通】数量积的运算是平面向量的核心内容，利用数量积可以解决以下几个大问题：-2 -垂直问题、求模问题、求夹角问题以及求向量及进行数量积运算等.-3 -1.垂直问题有关向量的垂直问题，常用数量积的运算性质：a 丄 b? a b=0?若向量a=(xi,yi), b=(X2,y2),贝Ua 丄 b? XiX2+yiy2=0.2.夹角问题a* b求向量 a, b 夹角0的步骤:(1)求| a|,| b|, a b;(2)求 cos0 = _式)；(3)结合0的范围0,n确定0的大小.因此求向量的夹角先转化为求向量夹角的余弦值，再结合夹角的范围确定夹角的大小3.有关向量的模长问题利用数量积求解长度问题是数量积的重要应用，要掌握此类问题的处理方法:(1)| a|2=a2=a -a;(2)| a b|2=a22a -b+b2;(3)若 a=(x,y),则| a|=.【加练固】求实数 n,n 的值及 a 与 b 的夹角0.【解析】因为 c=(-2,2).所以| c|=4.因为 ac,所以 a c=0.所以|b|=2.因为 c=na+nb,(夹角公2aM 与C的夹角为：nb U因为 b c=| b| c|cos已知 c=na+nb, c=(-22-n =| b|X4X-4 -所以 c2=na c+nb c,所以 16=nX(-4),所以 n=-4.在 c=ma+nb 两边同乘 a,得 0=8m-4a - b.-5 -在 c=ma+nt 两边同乘 b,得 mab=12.由,得 m= :所以 a b=所以 cose- =20,nfJTX3所以 oe0.【类题通】已知三角函数值求角问题，通常分两步：(1)先求角的某个三角函数值(由题中已知名称和范围确定),确定所求角的哪种 三角函数值，要根据具体题目，结合所给角的范围确定；根据角的范围确定角及角的范围.必要时，可利用值缩小角的范围.素养二逻辑推理角度 1 三角函数式的化简问题3+5如旳【典例 4】化简：-2巾业cos2fi-4sin2i?-4 l+3tfl?10【解析】原式=_+cos20-3sm2fl+2sinfl casO3+5tan9QS9CQS3cos2e+nsm2e+ssmecGse ( (cose+3sie) )&同-血 0)+(3 饵母晦血册(伯母 i 如)1cos28-sin9os61+ - 一cosd+si9cos8cos&+sinS cosQsin&= +-；-；cos& (cos26-sin2cosQ (cos2卜詔E)2COS62cos6 0529 CQS1Q【类题通】-10 -11 -三角函数式的化简，主要有以下几类：(1)对三角的和式，基本思路是降幕、消项和逆用公式；(2)对三角的分式，基本思 路是分子与分母的约分和逆用公式，最终变成整式或较简式子;(3)对二次根式，则需要运用倍角公式的变形形式.在具体过程中体现的则是化归的思想，是一个“化异为同”的过程，涉及切弦互化，即“函数名”的“化同”；角的变换，即“单角化倍角”“单角化复角” “复角化复角”等具体手段，以实现三角函数式的化【加练固】2sin2a【解析】选 B.原式二2cosa角度 2 三角恒等式的证明问题1+E沁卜【典例 5】 证明：-二 tan0.1+沁0+或0【证明】方法一：) 2sln6cas6 + 2sin & 左边=sin2&+(l+cos2 9)2sin3cose+2cos 6sind (cosfl+sinfl)casO (cosdsind)tan 0右边.0+cos2fl+sin2 G+E方法二:左边二一_5i?i29+cos2fl+5m2fl+cos2fi-5m20sin2&0 2sin6 (sind -cosd)刃代 2 3+2“2 日 2cos& (sin 9-i-cosd)tan 0右边化简:2sin2acos2acoslaA.tanaB.tan 2a1C.1D2cos2astn2-12 -(1+勉20)-w20方法三：左边二(l+sin2fl)+co520_(si ?i20+cos2fl+2sm0 * co旳卜&0-血巾)(sn2tf+a)s2tf+2sn6 * cos9)+(cos2fl-sin26)(sni 8+cosd) 2(cs0+siiifi) (co百卜鈕 fl)(flnfi+cfl)2+(castf+sisfi)(sin 0 +coW) Ci皿+cos0 isii-cosB)(sin 0 icos&) (sin&icos&+ea-sai 0)(sin+corf) 251710=tan0二右边.uinfl+cosfl) *2cos0【类题通】三角函数等式的证明包括无条件三角函数等式的证明和有条件三角函数等式 的证明.对于无条件三角函数等式的证明，要认真分析等式两边三角函数式的特 点,找出差异，化异角为同角，化异次为同次，化异名为同名，寻找证明的突破口 . 对于有条件三角函数等式的证明，要认真观察条件式与被证式的区别与联系，灵 活使用条件等式，通过代入法、消元法等方法进行证明【加练固】Zx X 2sinx 求证:ta n-ta n 一二22 rosx+cos2x3xx=ta n -ta n 一.【证r 2x X訊.疋、弧.龙2CCSCCS?!- I sm sni-2 2 2 2, 2 _2= -2coscos-cos cos-13 -22关闭 WordWord 文档返回原板块
展开阅读全文