高三极坐标与参数方程综合练习题(共8页)

精选优质文档-倾情为你奉上高三极坐标与参数方程综合练习题1. (2016全国，23)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A、B两点，|AB|，求l的斜率.2. (2015全国，23)在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积.3. (2016全国，23)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标系方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.4. (2014辽宁，23)将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.5. (2015湖南，16)已知直线l：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值.6. 已知直线l的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为2cos.(1)求直线l的倾斜角； (2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|.7. (2016高考全国模拟一)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)倾斜角的直线l经过点P(1，2).(1)写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值.8. (2016南昌模拟)已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同.直线l的极坐标方程为：sin10，曲线C：(为参数)，其中0，2).(1)试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；(2)若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值.9. (2014全国卷)已知曲线C：1，直线l：(t为参数).(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.10. (2017全国卷)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数).设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cossin)0，M为与C的交点，求M的极径.11. 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为4cos，曲线M的直角坐标方程为x2y20(x0).(1)以曲线M上的点与点O连线的斜率k为参数，写出曲线M的参数方程；(2)设曲线C与曲线M的两个交点为A，B，求直线OA与直线OB的斜率之和.12. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos6sin0，直线l的参数方程为(t为参数).(1)求曲线C的普通方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为(3，3)，求|PA|PB|的值.高三极坐标与参数方程综合练习题参考答案1. 解(1)由xcos，ysin可得圆C的极坐标方程212cos110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R).设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos110.于是1212cos ，1211.|AB|12|.由|AB|得cos2，tan.所以l的斜率为或.2. 解(1)因为xcos，ysin，所以C1的极坐标方程为cos2，C2的极坐标方程为22cos4sin 40.(2)将代入22cos 4sin 40，得2340，解得12，2.故12，即|MN|.由于C2的半径为1，所以C2MN为等腰直角三角形，所以C2MN的面积为.3. 解(1)C1的普通方程为y21.C2的直角坐标方程为xy40.(2)由题意，可设点P的直角坐标为(cos，sin).因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2距离d()的最小值，d().当且仅当2k(kZ)时，d()取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为.4. 解(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为C上点(x，y)，依题意，得由xy1得x21，即曲线C的方程为x21.故C的参数方程为(t为参数).(2)由解得：或不妨设P1(1，0)，P2(0，2)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线斜率为k，于是所求直线方程为y1，化为极坐标方程，并整理得2cos4sin3，即.5. 解(1)2cos 等价于22cos .将2x2y2，cosx代入即得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将代入式，得t25t180.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|MB|t1t2|18.6. 解(1)直线的参数方程可以化为根据直线参数方程的意义，直线l经过点，倾斜角为60.(2)直线l的直角坐标方程为yx，2cos的直角坐标方程为1，所以圆心到直线l的距离d. 所以|AB|.7. 解(1)消去得圆的标准方程为x2y216.直线l的参数方程为即(t为参数).(2)把直线l的方程代入x2y216.得16.即t2(2)t110.所以t1t211，即|PA|PB|11.8. 解(1)sin10，sin cos 10，直线l的直角坐标方程：xy100.由曲线C：(为参数)，得曲线C：x2(y2)24.(2)由(1)可知，x2(y2)24的圆心(0，2)，半径为2.圆心到直线的距离为：d4，点P到直线l距离的最大值：42.9. 解(1)曲线C的参数方程为(为参数).直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos，3sin)到l的距离为d|4cos3sin6|.则|PA|5sin()6|，其中为锐角，且tan .当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为；当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为.10. 解(1)由l1：(t为参数)消去t，化为l1的普通方程yk(x2)，同理得直线l2的普通方程为x2ky，联立，消去k，得x2y24(y0).所以C的普通方程为x2y24(y0).(2)将直线l3化为普通方程为xy，联立得2x2y25，与C的交点M的极径为.11. 解(1)由得故曲线M的参数方程为.(2)由4cos ，得24cos ，x2y24x.将代入x2y24x整理得k24k30，k1k24.故直线OA与直线OB的斜率之和为4.12. 解(1)曲线C的极坐标方程为2cos6sin0，可得22cos 6sin10，可得x2y22x6y10，曲线C的普通方程：x2y22x6y10.(2)由于直线l的参数方程为(t为参数).把它代入圆的方程整理得t22t50，t1t22，t1t25，|PA|t1|，|PB|t2|，|PA|PB|t1|t2|2.|PA|PB|的值为2.专心-专注-专业