郝美燕《三角形面积公式》教学设计(1)

设计者郝美燕教学基本信息课题 经历新知识的形成过程培养数学思考能力-三角形的面积学科数学学段高段年级五年级相关领域数与代数教材书名：义务教育课程标准实验教科书 数学 五年级 上册出版社：人民教育出版社出版日期： 2009年 3月1指导思想与理论依据思考”是数学学习认知过程中的基本活动，是获取数学知识形成技能和能力的必要途径。没有数学思考，就谈不上数学学习，强调让学生以认知主体的身份经历、体验、感悟，思考。在主动参与中获得数学知识的理解，实现知识自主构建，学习才能有效、高质。数学课程标准明确指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的、和富有个性的过程，激发学生积极思考的欲望，始终处于紧张的思维状态，努力探寻解决问题的方法，获得一定的数学经验，提升思考能力。 展现思考过程，让学生在思考的过程中碰撞出新问题、新资源，在不断地发现问题，分析问题，解决问题的过程中，学生受到了数学思想方法的锻炼，思考能力进一步得到培养。因此，本节课主要是让学生在已有的知识基础上，亲自经历新知形成的过程，获得数学思想与方法，体验成功的喜悦，培养学生数学的思考能力。 新课程标准指出学生是学习的主人，在学习过程中，让学生在已有知识经验的基础上，自主探索，发现总结的新的知识。因此，我在摸清学生对三角形面积的原认知的基础上，针对学生学习的重难点为学生搭建出能够自主探索，自主发现总结的课程。让学生在学习过程中深入思考，启迪智慧，提升能力，基于以上思考我设计了本节课。2.教学背景分析1、 教材分析 教学内容：（义务教育课程标准实验教科书 数学 五年级 上册 84-87页 三角形面积一课安排在教材第九册第五单元。本单元的主要内容包括：平行四边形面积；三角形面积、梯形面积；组合图形面积；整理和复习。这部分内容是在学生掌握三角形的特征以及长方形、正方形和平行四边形面积计算的基础上进行教学的。教材的编排是让学生用两个完全一样的三角形拼摆已学过的图形来推导出三角形的面积的计算公式,培养了学生的思维能力和动手操作能力，教材中的插图给出转化的操作过程，同时渗透了旋转和平移的思想，以便于学生理解公式的来源为以后学习梯形面积圆面积和复合图形的面积计算起到铺垫作用2、 学情分析 五年级的学生处在小学高段，已经有基础的思维和动手操作能力，他们的求知欲很强，他们更注重知识获得的过程，只有自己动手操作，自己体会知识获得的过程，在过程中体会学习的快乐，课堂上他们才是真正的主人。为了更清楚了解学生对三角形面积公式的掌握情况，了解学生的原认知，以便有针对地进行教学，提高课堂教学效率。我设计了以下三道前测题： （1）你猜猜三角形面积与什么有关。 （2）你知道三角形的面积公式吗？ (3)你知道三角形面积公式怎么推到来的吗? （4）你打算用什么方法推导出三角形面积公式 为了了解对于三角形面积公式有没有一个初步的了解我设计了第一题.第二题.了第三题是了解学生对公式理解情况，第4题是考查学生数学思考方法的题目。 对本班26名学生的前测结果及分析： 第一题正确率95%，学生对于三角形面积的大小与谁有关有一定了解，为探究三角形面积公式指明方向 第二题40%的学生知道面积公式，说明学生对于三角形面积公式并不陌生,有一定了解.第三题其中有2人能够准确说出公式来历（经询问在外有辅导班已经学习过），剩余8人对于知识的理解不是很深入。对于新知学生知道并不多。 第四题90%的学生都认为应通过割补法把三角形转化成长方形或平行四边形，说明学生有一定的数学思想与方法 3、 我的思考： 通过前测题分析出，三角形在日常生活中应用非常广泛，学生虽然经常见到，也有部分学生能够说出三角形面积公式的是怎么来的，但是大多数学生对于三角形面积公式是什么，是怎么推导来的并不是真正地理解，因此在教学中，需要将三角形面积的推导过程的教学作为课堂教学的重点来处理。引导学生在实践过程中发现三角形与平行四边形之间的内在联系确定为本节课的教学难点。教学方式与教学手段说明：教学方式：自主探究法、合作交流法、教学手段：实践活动、总结归纳技术准备：多媒体课件3.教学目标（含重、难点）教学目标：1、 使学生经历操作、观察、比较、讨论、归纳等数学活动 深刻体验三角形面积计算公式的推导过程2、 进一步体会转化方法的价值，感知转化的数学思想和运用转化的思想思考问题的方法发展学生的空间观念和初步的推理能力； 3、培养合作研究，共同发展的学习品质教学重点：理解面积公式的推导过程，弄清“除以2”的道理。 教学难点：引导学生在实践过程中发现三角形与平行四边形之间的内在联系教具准备：多媒体课件、三角形4. 教学过程教学流程：一、 创设情景，渗透方法 二、 动手操作,探究新知3、 汇报总结，推导公式4、 总结提升,开拓思维5、 回顾梳理，总结方法方法1、 创设情景，渗透方法1、 复习旧知。（1） 多媒体出示平行四边形）这是一个什么图形?我们把这个平行四边形的长用来表示，高用来表示，怎样计算它的面积？（2） 平行四边形的面积是怎样推导出来的？设计意图:巩固转化的思考方法,位学生学习新知做好方法方面的准备2、导入新课。（1）老师沿着对角线把它分割，猜一猜会出现什么结果？（2）如果拿掉其中一个三角形，a还在吗？还在吗？我们已知道平行四边形的面积是用来计算，现在把它变成三角形以后，和都没变，你认为三角形的面积该怎样计算呢？（让学生大胆猜测：三角形的面积可能是怎样计算的？教师板书学生的猜测结果。）（3） 这节课我们就一起来研究三角形的面积是怎样计算的。（板书课题：三角形的面积）就如推导平行四边形的面积计算公式一样，三角形能不能也把它转化成已经学过的图形来计算呢？【设计意图】：即做到复习旧知，又让学生初步理解三角形的面积与平行四边形之间的联系，为新知的探索做好铺垫。同时引起学生的注意和兴趣，调动学生的学习积极性，二、动手操作,探究新知1.根据你们前面的学习经验,你想怎样探究三角形的面积?预设1:数方格预设2:割补法转化成已学过图形预设3:折纸法转化成已学过图形如果面积很大用数方格方法方便吗?后两种虽让方法不同但总的思想是相同的,你知道是什么吗?设计意图:用多种方式思考,从而培养学生思考能力.2. 玩游戏，小组内交流问题。我们来玩一个游戏。请听好要求：同学拿出小组里面准备好的学具，观察一下，说说有什么发现？预设1、有两个锐角三角形、两个钝角三角形、两个直角三角形。预设2、形状、大小完全一样。3. 小组合作探究,边动手、边想、边说用这几个形状大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现了什么？同时要思考以下几个问题：（课件出示以下问题）A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形？B、拼成图形的面积你会算吗？C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？D、把你们的发现填在报告单上。操 作 报 告 单操作：我们组是用（ ）拼成了（ ）。讨论：拼摆成的新图形与原来的三角形有什么联系？1、原三角形的底等于拼成的（ ）形的（ ）；2、原三角形的高等于拼成的（ ）形的（ ）；3、原三角形的面积等于拼成的（ ）形的（ ）。设计意图：给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神自主探索三角形的面积的公式。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。）三.汇报总结 , 推导面积公式1.学生汇报交流A：用2个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，三角形面积相当于长方形的面积的一半，因为长方形的面积=长宽，所以，三角形的面积=底高2。B：用2个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，三角形的面积相当于平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积=底高，所以三角形的面积=底高2。C：（2个完全一样的钝角三角形拼摆）略（设计意图：让各组学生口头表达自己小组推导过程，锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。）2. 师生共同小结:同学们分别总结出直角、锐角、钝角三角形面积的计算公式,于是随即板书 三角形的面积=底高2 s=ah23. 剖析公式（1） 计算三角形面积必须知道什么？（2） 底高得到的是什么？(3)为何要2, 是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？【设计意图】：通过小结追问，让学生更进一步对三角形的面积=底高2的理解，为下一步解决实际问题做好充分的准备四.总结提升,开拓思维1.你能用折纸或割补法推导出三角形面积公式吗? 2.学生尝试3.交流(1)用一个三角形折成长方形推导(2) 将一个三角形用割补法推导4.课件演示【设计意图】：给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神自主探索三角形的面积的公式。发展学生思维.4归纳总结，提高认识总起来说,不管同学们用一个三角形,还是用两个三角形;也不管是用拼摆的方法,还是用割补的方法,都是在想方设法将新知识转化为旧知识。可见,你们学习的时候很注重学习方法,而且“转化”的这种数学思想正在你的头脑里逐渐形成。五应用新知,加强理解判断。（1）两个形状一样的三角形，可以拼成一个平行四边形. ( )(2)平行四边形面积一定比三角形面积大.( )(3)一个平行四边形与一个三角形等底等高,那么平行四边形的面积一定是三角形的2倍.( )(4)底和高都是0.2厘米的三角形,面积是0.2平方厘米.( )【设计意图】：通过练习，既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，六、回顾梳理，归纳方法 这节课我们推到了三角形面积公式，我们一起来回忆下我们是我们用什么方法（提炼方法：你能说说你的收获吗？ 板书设计： 三角形面面积 转化图形 三角形面积= =底高2 沟通联系 推导公式 设计意图：这样板书能突出本课的教学重点。 5. 学习效果评价设计1、利用生生互评，师生互评及时评价学生在活动中的表现以及效果。2、我设计了后测题，检验学生知识的掌握程度和目标的达成度。判断下列说法是否正确。（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。（ ）（2）一个三角形面积为20平方米，与它等底等高平行四边形面积是40平方米。（）（3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ） （4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（ ）（5）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（ ）6. 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点（300-500字数）新课标不仅对学生的认知发展水平提出了要求,同时也对学生学习过程、方法、情感、态度、价值观方面的发展也提出了要求。新理念注重学生的学,强调学生学习的过程与方法,这是引导学生学会学习的关键。如果我们将数学公式的教学仅仅看成是一般数学知识的传授,那么它就是一个僵死的教条,只有发现了数学的思想方法和精神实质,才能提高学生的思考能力。 1、本节课教学，教师在设计教学环节时注意了学生已有知识基础和经验背景，按照学生的认知规律组织教学，先复习了平行四边形面积的推导过程，然后让学生探究三角形面积的计算方法，教师根据学生已有的知识以旧引新。2、整节课是围绕着“通过学生发现三角形与已知图形的联系,自主探究三角形面积计算公式的推导过程,激发学生学习数学的兴趣,不断体验和感悟学习数学的方法,使学生学会思考”这个教学重点展开。3、这节课学生在三角形面积计算公式的探究活动中是自主的、是开放的,让学生体验了“再创造”,本节课的最后一道练习题也是开放的,他让学生体验着数学的无穷魅力。