几何画板学习讲义4

二、利用作图菜单作图利用几何画板的基本工具作图不仅作图种类少，而且不很方便。而利用作图菜单作图则可加大作图的范围，并可以作出动态图形。但利用作图菜单作图都有一定的前提条件，详见第一节的表1.1介绍。下面是几个应用例子：例2 作任意三角形的内心、外心和重心，并观察此“三心”是否共线。分析：我们可以把这个问题分成三个部分，第一步先作三角形的内心，然后再作三角形的外心，最后作三角形的重心。简要步骤：（1）新建一个绘图窗口，在绘图窗口中利用点工具作三点A、B、C并同时选中，利用作图菜单中“线段”作一个三角形或直接利用线段工具作一个三角形；（2）依次选取点C、A、B，利用作图菜单中“角平分线”，即可作出ÐCAB的角平分线；类似可作出ÐABC的角平分线；（3）选中上述的两条角平分线，利用作图菜单中“交点”，即可作出三角形的内心D,如图1.5；图1.5（4）选中射线AD、BD，利用显示菜单的“隐藏平分线”，把两条角平分线隐藏；（5）选中线段AB、BC，利用作图菜单的“中点”，作出各边的中点E、F；（6）选中线段AB及线段AB上的中点，利用作图菜单中的“垂线”，作线段AB的垂直平分线，同理作线段BC的垂直平分线；（7）选中上述的两条垂直平分线，利用作图菜单中“交点”，即可作出三角形的外心G,如图1.6；图1.6（8）选中两条垂直平分线，利用显示菜单的“隐藏垂线”，隐藏两条垂线；（9）选中点C、E，利用作图菜单中“线段”作中线CE，同理作中线AF；（10）选中三角形的中线CE、AF，利用作图菜单中“交点”，即可作出三角形的重心H；（11）选中中线CE、AF，利用显示菜单的“隐藏线段”，隐藏两条中线,如图1.7。如图1.7例3 作一个单位圆在第一象限的部分，并度量它与坐标轴所围成的面积。简要步骤：（1）新建一个绘图窗口，在绘图窗口中利用图表菜单中“定义坐标系”作出一个直角坐标系，原点为A，单位点为B（1，0）；（2）先选中A，再选中B，利用作图菜单中“以圆心和一点划圆”，即可作出一个单位圆；（3）选中单位圆周和y轴，利用作图菜单中“交点”作出单位圆周和y轴正向的交点C,如图1.8；（4）依次选取点B，圆周及点C，利用作图菜单中“圆上的弧”，即可作出单位圆在第一象限的部分，利用“显示”“线型”“粗线”将其加粗；（5）选中单位圆周，利用显示菜单中“隐藏圆”使圆弧更加清晰；（6）选中圆弧，利用作图菜单的弧内部，作“扇形内部”；（7）选中扇形内部，利用度量菜单的“面积”，得出扇形的面积,如图1.9。 图1.8 图1.9例4 将已知线段三等分；简要步骤：（1）打开一个新的绘图窗口，用线段工具作一条水平线段AB；（2）选择左端点A，作一条射线AC；在射线AC上任取一点J，以J为圆心，A为圆周上的点作圆，交AC于K；（3）以K为圆心，J为圆周上的点作圆，交AC于L；（4）连接LB，分别过点K、J作线段LB的平行线，交线段AB于M、N，如图1.10所示。隐藏一些不需要的线、圆，M、N为已知线段AB的三等分点。 图1.10例5作两条平行线及其截线，并度量平行线所截成的八个角的大小。简要步骤：（1）任作A、B、C三点，过A、B两点作一条直线；过A、C两点作一条直线；（2）选中直线AB、点C，利用作图菜单中的“平行线”，即可作出直线AB的平行线；（3）用画点工具在直线AC上取点F、H，在直线AB上取点G，在平行线上取点D、E；（4）选中点C、A、B，选择“度量”菜单中的“角度”，则度量出的大小，同理度量其余7个角的大小。 图1.11拖动点A、B或C，你会发现相应的几何性质没有发生改变。