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二、利用作图菜单作图利用几何画板的基本工具作图不仅作图种类少,而且不很方便。而利用作图菜单作图则可加大作图的范围,并可以作出动态图形。但利用作图菜单作图都有一定的前提条件,详见第一节的表1.1介绍。下面是几个应用例子:例2 作任意三角形的内心、外心和重心,并观察此“三心”是否共线。分析:我们可以把这个问题分成三个部分,第一步先作三角形的内心,然后再作三角形的外心,最后作三角形的重心。简要步骤:(1)新建一个绘图窗口,在绘图窗口中利用点工具作三点A、B、C并同时选中,利用作图菜单中“线段”作一个三角形或直接利用线段工具作一个三角形;(2)依次选取点C、A、B,利用作图菜单中“角平分线”,即可作出ÐCAB的角平分线;类似可作出ÐABC的角平分线;(3)选中上述的两条角平分线,利用作图菜单中“交点”,即可作出三角形的内心D,如图1.5;图1.5(4)选中射线AD、BD,利用显示菜单的“隐藏平分线”,把两条角平分线隐藏;(5)选中线段AB、BC,利用作图菜单的“中点”,作出各边的中点E、F;(6)选中线段AB及线段AB上的中点,利用作图菜单中的“垂线”,作线段AB的垂直平分线,同理作线段BC的垂直平分线;(7)选中上述的两条垂直平分线,利用作图菜单中“交点”,即可作出三角形的外心G,如图1.6;图1.6(8)选中两条垂直平分线,利用显示菜单的“隐藏垂线”,隐藏两条垂线;(9)选中点C、E,利用作图菜单中“线段”作中线CE,同理作中线AF;(10)选中三角形的中线CE、AF,利用作图菜单中“交点”,即可作出三角形的重心H;(11)选中中线CE、AF,利用显示菜单的“隐藏线段”,隐藏两条中线,如图1.7。如图1.7例3 作一个单位圆在第一象限的部分,并度量它与坐标轴所围成的面积。简要步骤:(1)新建一个绘图窗口,在绘图窗口中利用图表菜单中“定义坐标系”作出一个直角坐标系,原点为A,单位点为B(1,0);(2)先选中A,再选中B,利用作图菜单中“以圆心和一点划圆”,即可作出一个单位圆;(3)选中单位圆周和y轴,利用作图菜单中“交点”作出单位圆周和y轴正向的交点C,如图1.8;(4)依次选取点B,圆周及点C,利用作图菜单中“圆上的弧”,即可作出单位圆在第一象限的部分,利用“显示”“线型”“粗线”将其加粗;(5)选中单位圆周,利用显示菜单中“隐藏圆”使圆弧更加清晰;(6)选中圆弧,利用作图菜单的弧内部,作“扇形内部”;(7)选中扇形内部,利用度量菜单的“面积”,得出扇形的面积,如图1.9。 图1.8 图1.9例4 将已知线段三等分;简要步骤:(1)打开一个新的绘图窗口,用线段工具作一条水平线段AB;(2)选择左端点A,作一条射线AC;在射线AC上任取一点J,以J为圆心,A为圆周上的点作圆,交AC于K;(3)以K为圆心,J为圆周上的点作圆,交AC于L;(4)连接LB,分别过点K、J作线段LB的平行线,交线段AB于M、N,如图1.10所示。隐藏一些不需要的线、圆,M、N为已知线段AB的三等分点。 图1.10例5作两条平行线及其截线,并度量平行线所截成的八个角的大小。简要步骤:(1)任作A、B、C三点,过A、B两点作一条直线;过A、C两点作一条直线;(2)选中直线AB、点C,利用作图菜单中的“平行线”,即可作出直线AB的平行线;(3)用画点工具在直线AC上取点F、H,在直线AB上取点G,在平行线上取点D、E;(4)选中点C、A、B,选择“度量”菜单中的“角度”,则度量出的大小,同理度量其余7个角的大小。 图1.11拖动点A、B或C,你会发现相应的几何性质没有发生改变。
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