半导体物理04

第三章第三章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布 半导体靠半导体靠电子电子和和空穴空穴传导电流，为了了解传导电流，为了了解和描述半导体的导电过程，必须首先了解其中和描述半导体的导电过程，必须首先了解其中电子和空穴按能量分布的基本规律，掌握用统电子和空穴按能量分布的基本规律，掌握用统计物理学的方法求解处于计物理学的方法求解处于热平衡状态热平衡状态的一块半的一块半导体中的导体中的载流子密度及其随温度变化的规律载流子密度及其随温度变化的规律。这就是本章要讨论的主要问题。这就是本章要讨论的主要问题。 主要内容主要内容3.1 状态密度状态密度 3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 3.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度 3.5 一般情况下的载流子统计分布一般情况下的载流子统计分布3.6 简并半导体的载流子浓度简并半导体的载流子浓度 一、热平衡状态下的电子和空穴一、热平衡状态下的电子和空穴3.1 状态密度状态密度电子从价带跃迁到导带电子从价带跃迁到导带 本征激发本征激发 导带中导带中 电子从施主能级跃迁到导带电子从施主能级跃迁到导带 杂质电离杂质电离 电子电子n 电子从价带跃迁到导带电子从价带跃迁到导带 本征激发本征激发 价带中价带中 电子从价带跃迁到受主能级电子从价带跃迁到受主能级 杂质电离杂质电离 的空穴的空穴p 载流子的产生：载流子的产生： 在在一定的温度下一定的温度下，产生和复合达到热平衡，半导，产生和复合达到热平衡，半导体就有体就有恒定的电子、空穴浓度恒定的电子、空穴浓度n，p 温度改变时，建立新的热平衡，就有新的电子、温度改变时，建立新的热平衡，就有新的电子、空穴浓度空穴浓度n，p。载流子的复合载流子的复合: 电子从导带跃迁到价带电子从导带跃迁到价带 减少一对电子空穴减少一对电子空穴 电子从导带跃迁到施主能级电子从导带跃迁到施主能级 电子从受主能级跃迁到价带电子从受主能级跃迁到价带EcEv产生产生复合复合ED在一定的温度下， 允许电子存在的允许电子存在的量子态是如何按能量分布量子态是如何按能量分布的，的，或者说每一个能量或者说每一个能量E有多少允许电子存在的量子有多少允许电子存在的量子态？态？ 电子是按什么规律分布在这些能量状态的？电子是按什么规律分布在这些能量状态的？ 载流子浓度决定于：载流子浓度决定于：假设：假设：导带中单位能量间隔含有的量子状态数为导带中单位能量间隔含有的量子状态数为 gc(E)导带的状态密度导带的状态密度 能量为能量为E的每个状态被电子占有的几率为的每个状态被电子占有的几率为 f(E)在能量在能量E到到E+dE内的状态具有的电子数为内的状态具有的电子数为 f(E)gc(E)dE整个导带的电子数N为： )()(ccEEcdEEgEfN式中 Ec为导带顶的能量 若晶体的体积为 V，那么电子的浓度为： VdEEgEfVNnccEEc)()(VdEEgEfpvvEEv)()(1空穴的浓度空穴的浓度p为：为：空穴占据能量空穴占据能量E的几率为：的几率为：1-f(E)式中式中Ev为价带底的能量为价带底的能量gV(E)为价带中单位能量间隔含有的状态数为价带中单位能量间隔含有的状态数价带的状态密度价带的状态密度二二K空间的量子态密度空间的量子态密度 单位单位k空间中的量子态数，即空间中的量子态数，即k空间的量子态密度空间的量子态密度 半导体中电子的允许能量状态（即能级）用波矢半导体中电子的允许能量状态（即能级）用波矢k标志标志, 但电子但电子的波矢的波矢k不能连续取值不能连续取值。xx+L一维晶体一维晶体设它由设它由N个原子组成，晶格常数为个原子组成，晶格常数为a，晶体的长为，晶体的长为L，起点在起点在x处处aL = aN 在在x和和x+L处，电子的波函数分别为处，电子的波函数分别为(x)和和(x+L)(x)=(x+L)根据波恩卡曼边界条件根据波恩卡曼边界条件)()()()()(22LxuxuLxuexueLxkikxi根据布洛赫定理，波函数应具有如下形式根据布洛赫定理，波函数应具有如下形式)()(2xuexkxik12)(22kLiLxkikxieeeLLkLnknnkLkL2,1, 0)2, 1, 0(2212cos代入波恩卡曼边界条件代入波恩卡曼边界条件 k-2/L -1/L 0 1/L 2/L 半导体中电子的允许能量状态半导体中电子的允许能量状态(即能级即能级)用波矢用波矢k标志，对晶格标志，对晶格常数为常数为a，原胞数为，原胞数为N的一维晶体，的一维晶体，k的允许值为简略布里渊区中的允许值为简略布里渊区中N个等间距的点，间隔距离为个等间距的点，间隔距离为1/L，L=Na，即一维晶体的长度。，即一维晶体的长度。),.2, 1, 0(NnNanLnkN总原子数，总原子数，a原子间距原子间距, L=Na为一维晶体的长度为一维晶体的长度一维情况：一维情况：这相当于每一个状态占有这相当于每一个状态占有k空间的长度为空间的长度为1/L。 或单位或单位k空间长度内包含有个状态空间长度内包含有个状态 即即g(k)=Na=L 相邻的两个相邻的两个k值的间隔值的间隔: LNaNanNank111Nak1推广三维情况：推广三维情况：k有三个方向的取值有三个方向的取值 .)2, 1, 0(.)2, 1, 0(.)2, 1, 0(zzzzzzyyyyyyxxxxxxnLnaNnknLnaNnknLnaNnk设晶体的边长为设晶体的边长为L，L=Na，体积为，体积为V = L3VLLL1111K空间中的状态分布空间中的状态分布kx ykkzky小立方的体积为：小立方的体积为：一个允许电子存在的状一个允许电子存在的状态在态在k空间所占的体积空间所占的体积VV11单位单位 k 空间允许的状态数为：空间允许的状态数为：单位单位k空间体积内所含的允许状态数等于空间体积内所含的允许状态数等于晶体体积晶体体积 Vk 空间的量子态（状态）密度空间的量子态（状态）密度 如果计入电子的自旋，如果计入电子的自旋，k空间一个点实际上代表空间一个点实际上代表自旋方向相反的两个量子态。这时，电子在自旋方向相反的两个量子态。这时，电子在k空间的空间的允许量子态密度是允许量子态密度是g(k)= 2V。V是晶体的实体积是晶体的实体积g(k)=V g(k)在在k空间是均匀分布的空间是均匀分布的 EZEgdd)( 假设在能带中能量假设在能带中能量E与与E+dE之间的能量间隔之间的能量间隔dE内内有量子态有量子态dZ个，则定义状态密度个，则定义状态密度g（E）为：）为： 即即状态密度状态密度是能带中能量是能带中能量E附近附近单位能量间隔内的量子态数目单位能量间隔内的量子态数目 状态密度的计算思路状态密度的计算思路 k空间的状态密度空间的状态密度单位单位k空间体积内的量子空间体积内的量子态数态数-2V 能量间隔能量间隔dE对应的对应的k空间体积空间体积 能量间隔能量间隔dE对应的量子态数对应的量子态数dZ 计算状态密度计算状态密度g(E)三状态密度三状态密度 g(k)在在k空间是均匀分布的空间是均匀分布的 为求出能量状态密度为求出能量状态密度g(E)或在或在EE+dE间隔内的间隔内的状态状态数数g(E)dE,我们只须求出在此我们只须求出在此能量间隔内包含能量间隔内包含的的k空间的体积空间的体积即可，为此必须知道即可，为此必须知道E(k)关系，即关系，即能带结构能带结构,普普遍的能带结构遍的能带结构E(k)是难以确定的是难以确定的。1、导带底的状态密度、导带底的状态密度1）各向同性的情况）各向同性的情况在带底或带顶等能面可近似为球形等能面。在带底或带顶等能面可近似为球形等能面。 22*2Cnh kE kEm224dZVk dk1/21/2*23/2*1/2*224nCnnCmEEkhm dEkdkhmdZVEEdEh导带底附近导带底附近E(k)与与K的关系的关系能量能量E到到E+dE间的量子态数间的量子态数由由E(k)与与K的关系得：的关系得：* 3/21/23(2)( )4()ncCmdZgEVEEdEh导带态密度导带态密度3LV 这里晶体体积 通常将态密度定义为通常将态密度定义为单位体积单位能量间隔单位体积单位能量间隔内的内的量子态数目，因而上式中量子态数目，因而上式中V1。2）各向异性的情况）各向异性的情况 对于导带底不在布里渊区中心，且电子等能面对于导带底不在布里渊区中心，且电子等能面为旋转椭球面的各向异性问题可用类似的方法得到为旋转椭球面的各向异性问题可用类似的方法得到相似的结果。问题的关键在于求出旋转椭球等能面相似的结果。问题的关键在于求出旋转椭球等能面的体积。的体积。 *2*2*222)(zzozyyoyxxoxmkkmkkmkkhEckE2/132/1*2/3)()(24)(EckEhmmmVSdEdZEgzyxc极值点极值点ko0导带底附近的状态密度为：导带底附近的状态密度为：式中式中S为导带极小值的个数为导带极小值的个数Si：S=6，Ge：S=4导带底附近：导带底附近：2/12/32)()2(4)(EckEhmVEgdnc3/1*3/2)(zyxdnmmmSm令：令：称称mdn导带电子状态密度有效质量导带电子状态密度有效质量ltCmkmkkhEkE23222122)(2/12/1)()2(ClEEhma2/12/1)()2(CtEEhmcbabc34已知椭球体积为已知椭球体积为式中式中a、b、c分别为椭球的长短轴之半，其值分别为分别为椭球的长短轴之半，其值分别为令令s(8mlmt2)1/2=(2mdn)3/2，上式最终写成跟各，上式最终写成跟各向同性导带相同的形式：向同性导带相同的形式：2/132/122/3)()(24)(CtlCEEhmmVsEg2/132/3)()2(4CdnEEhmV具有具有s个等价能谷的各向异性导带的态密度就是个等价能谷的各向异性导带的态密度就是3/123/2)(tldnmmsm为电子态密度有效质量dnm对硅，对硅，s=6，其，其mdn=1.08m0；对锗，对锗，s=4，其，其mdn=0.56 m0。 硅硅的导带底在布里渊区沿的导带底在布里渊区沿6个个方向的边界附近，方向的边界附近，从布里渊区中心到边界从布里渊区中心到边界0.85长度处，其电子长度处，其电子等能面等能面是以是以该方向晶轴为旋转对称轴的长形椭球，该方向晶轴为旋转对称轴的长形椭球，共六个共六个。 锗锗的导带极小值位于的导带极小值位于8个个方向的简约布里渊区边界方向的简约布里渊区边界上，即上，即L点。点。共四个完整椭球。共四个完整椭球。2、价带顶的状态密度、价带顶的状态密度1)无简并的情况无简并的情况价带顶位于布里渊区中心且各向同性，中心附近的价带顶位于布里渊区中心且各向同性，中心附近的E(k)关系为关系为 222222)()(pzyxVmkkkhEkE价带顶附近状态密度价带顶附近状态密度gv(E)为为2/132/3*)()2(4)(EEhmVEgVpV2)对轻、重空穴的考虑对轻、重空穴的考虑在晶体硅、锗中，价带在价带顶是二度简并的；与在晶体硅、锗中，价带在价带顶是二度简并的；与这两个能带相对应的有轻空穴有效质量这两个能带相对应的有轻空穴有效质量(mp)l和重空和重空穴有效质量穴有效质量(mp)h。 将其中的有效质量将其中的有效质量mp*替换为替换为3/22/32/3)(重轻ppdpmmm为空穴态密度有效质量dpm2/132/3*)()2(4)(EEhmVEgVpV对硅，对硅，mdp=0.59 m0；对锗，；对锗，mdp=0.37 m0。 gv(E)=gvh(E)+gvl(E)* 3/21/23(2)( )4()ncCmdZgEVEEdEh导带态密度导带态密度*3/21/23(2)( )4()PVVmdZgEVEEdEh价带态密度价带态密度3/123/2)(tldnmmsm各项异性各项异性mdn为导带底电子的为导带底电子的态密度有效质量态密度有效质量3/22/32/3)(重轻ppdpmmm二度简并二度简并mdp为价带顶空穴的为价带顶空穴的态密度有效质量态密度有效质量对硅，对硅，s=6，mdn=1.08m0；对锗，；对锗，s=4，mdn=0.56 m0。 对硅，对硅，mdp=0.59 m0；对锗，；对锗，mdp=0.37 m0。 导带和价带的态密度分布图导带和价带的态密度分布图结论：结论：导带底和价带顶附近，单位能量间隔内的量子态数目导带底和价带顶附近，单位能量间隔内的量子态数目gC（E）和和gV（E） ，随电子的能量增加按抛物线关系增大，即，随电子的能量增加按抛物线关系增大，即能量越大，状态密度越大。能量越大，状态密度越大。导出能量在导出能量在Ec和和Ec+ kT之间时，导带上的有效状之间时，导带上的有效状态总数（状态数态总数（状态数/cm3)的表达式，的表达式， 是任意常数。是任意常数。EZEgdd)(EEgZZd)(d3.2 费米能级和载流子的统计费米能级和载流子的统计一、费米分布函数一、费米分布函数f(E) )exp(11)(kTEEEfFf(E)被称为电子的费米分布函数。式中被称为电子的费米分布函数。式中k是玻耳兹是玻耳兹曼常数，曼常数，T是热力学温度。是热力学温度。 根据量子力学，电子为费米子，服从费米分布根据量子力学，电子为费米子，服从费米分布 EF表示平衡状态的参数称为费米能级表示平衡状态的参数称为费米能级第一种分布定律是麦克斯韦第一种分布定律是麦克斯韦-玻尔兹曼分布函数。玻尔兹曼分布函数。这种分布认为粒子是可以被一一区分开的，而且对这种分布认为粒子是可以被一一区分开的，而且对每个能态所能容纳的粒子数没有限制。每个能态所能容纳的粒子数没有限制。容器中的气容器中的气体处于相对低压时的状态可以看做是这种分布。体处于相对低压时的状态可以看做是这种分布。第二种分布定律是玻色第二种分布定律是玻色-爱因斯坦分布函数。爱因斯坦分布函数。这种这种分布认为粒子是不可区分的，但每个能态所能容纳分布认为粒子是不可区分的，但每个能态所能容纳的粒子数仍没有限制。的粒子数仍没有限制。光子的状态或黑体辐射就是光子的状态或黑体辐射就是这种分布的例子。这种分布的例子。第三种分布定律是费米第三种分布定律是费米-狄拉克分布函数。狄拉克分布函数。这种分这种分布的粒子也是不可分辨的，而且每个量子态只允许布的粒子也是不可分辨的，而且每个量子态只允许一个粒子。一个粒子。晶体中的电子符合这种分布。晶体中的电子符合这种分布。要确定粒子的统计特征，就要了解粒子应该遵循的规律，要确定粒子的统计特征，就要了解粒子应该遵循的规律，通常有三种分布法则用来确定粒子在有效能态中的分布。通常有三种分布法则用来确定粒子在有效能态中的分布。不同温度下的费米分布函数与能量的关系不同温度下的费米分布函数与能量的关系（1） 当当T= 0 时时 E EF ， f（E）= 0 E 0 时时 E = EF ， f（E）= 1/2 E EF ， f（E） 1/2 E EF f（E） k0T f（E）= 0 若若E-EF5 k0T f（E）0.007% E-EF0.993% EF 为电子占据状态的分界线为电子占据状态的分界线 )exp(11)(kTEEEfFT=0K1/2T2T1ET1T2FE)(Ef 费米能级的意义：费米能级的意义： （1）它是电子热力学系统的化学势，它标志在）它是电子热力学系统的化学势，它标志在T=0K时电时电 子占据和未占据的状态的分界线。即比费米能级高的子占据和未占据的状态的分界线。即比费米能级高的 量子态，都没有被电子占据，比费米能级低的量子态量子态，都没有被电子占据，比费米能级低的量子态 都被电子完全占据。都被电子完全占据。 （2）处于热平衡状态的系统由统一的费米能级。）处于热平衡状态的系统由统一的费米能级。 （3）费米能级与温度、半导体材料的导电类型、杂质的含）费米能级与温度、半导体材料的导电类型、杂质的含 量有关量有关 费米能级的位置比较直观地反映电子占据量子态的水平。费米能级的位置比较直观地反映电子占据量子态的水平。 EF，f(E)，能带中的电子占有几率增加 费米能级的位置标志着电子填充水平的高低。 EFEA（a）（b）（c）（d）（e）cEVEEFEFEFEF强强p型型p型型本征本征n型型强强n型型Ei费米能级越靠近导带底，说明中导带电子浓度越高。费米能级越靠近导带底，说明中导带电子浓度越高。费米能级越靠近价带顶，则说明中价带空穴浓度越高。费米能级越靠近价带顶，则说明中价带空穴浓度越高。)exp(11)(1kTEEEfF f(E)表示能量为表示能量为E的量子态被电子占据的几率，那么的量子态被电子占据的几率，那么1 f(E)就是能量为就是能量为E的量子态不被电子占据的几率，若该量子态属于的量子态不被电子占据的几率，若该量子态属于价带，这也就是它被价带，这也就是它被空穴占据的几率空穴占据的几率。即。即被电子占据的概率被电子占据的概率f(E)与空状态与空状态 （被空穴占据）的概率（被空穴占据）的概率1-f(E)exp(11)(kTEEEfF例题例题 导带边缘导带边缘Ec被填满的状态几率正好等于价带边缘被填满的状态几率正好等于价带边缘Ev处空态的几率，求此时费米能级的位置处空态的几率，求此时费米能级的位置 解：由解：由 f(Ec)=1-f(Ev) 可得：可得： EF=(Ec+Ev)/2 位于禁带中间位于禁带中间 )exp(11)(kTEEEfF)exp(11)(1kTEEEfF例题例题2 （a)在热平衡条件下，温度在热平衡条件下，温度T大于大于0K，电子能量位于费，电子能量位于费 米能级时，电子态的占有几率是多少？米能级时，电子态的占有几率是多少？ (b)若若EF位于位于EC，试计算状态在，试计算状态在EC+kT时发现电子的几率时发现电子的几率 。 )exp(11)(kTEEEfF(c)在在EC+kT时，若状态被占据的几率等于状态未时，若状态被占据的几率等于状态未 被占据的几率。此时费米能级位于何处？被占据的几率。此时费米能级位于何处？由题意得：由题意得：解之得：解之得：)exp(11)(kTEEEfF二、玻耳兹曼（二、玻耳兹曼（Boltzmann）分布函数）分布函数 当当E-EFkT时，时， 1)exp(0TkEEF001 expexpFFEEEEk Tk TTkEEFeEf0)()exp(11)(kTEEEfF 由于由于 所以所以 费米分布函数费米分布函数TkEEFeEf011)(当当E-EFkT时时波尔兹曼函数波尔兹曼函数 TkEEFeEf0)(导带中的电子大多数分布在导带底附近导带中的电子大多数分布在导带底附近价带中的空穴大多数分布在价带顶附近价带中的空穴大多数分布在价带顶附近费米分布函数和玻尔兹曼分布函数的比较费米分布函数和玻尔兹曼分布函数的比较玻尔兹曼分布与费米分布的区别玻尔兹曼分布与费米分布的区别 费米统计受泡利不相容原理限制费米统计受泡利不相容原理限制，即不允许，即不允许 两个相同的粒子占据同一状态。两个相同的粒子占据同一状态。 玻尔兹曼分布（玻色子）允许相同的两个粒子玻尔兹曼分布（玻色子）允许相同的两个粒子 占据同一状态。占据同一状态。 但当但当 f（E） K0T 时，上式分母中的时，上式分母中的1可以略去，则可以略去，则 三、简并半导体与非简并半导体三、简并半导体与非简并半导体 简并半导体：简并半导体：掺杂浓度高，对于掺杂浓度高，对于n型半导体，其费米能级型半导体，其费米能级EF接近接近导带或进入导带中；对于导带或进入导带中；对于 p型半导体，其费米能级型半导体，其费米能级EF接近价带接近价带或进入价带中的半导体或进入价带中的半导体 非简并半导体非简并半导体：掺杂浓度较低，其费米能级：掺杂浓度较低，其费米能级EF在禁带中的半导体在禁带中的半导体 020200FVFVFVEETkEETkEEp型半导体型半导体020200FCFCFCEETkEETkEEn型半导体型半导体非简并非简并弱简并弱简并简简 并并通常把适用于通常把适用于玻耳兹曼统计的半导体称为非简并半导体玻耳兹曼统计的半导体称为非简并半导体，而将而将必须使用费米统计必须使用费米统计计算载流子密度的半导体称为计算载流子密度的半导体称为简并简并半导体。半导体。 非简并非简并弱简并弱简并简并简并简并简并弱简并弱简并四、非简并半导体中的载流子统计四、非简并半导体中的载流子统计 1.导带电子的统计导带电子的统计在能量在能量E（E+dE）间的电子数）间的电子数dN为为 BcdNfE gE dE把把gc(E)和和fB (E)代入上式，得代入上式，得 * 3/21/230(2)4expnFCmEEdNVEEdEhk T或改写成在能量或改写成在能量E（E+dE）间单位体积中的电子数）间单位体积中的电子数dn为为* 3/21/230(2)4expnFCmEEdNdnEEdEVhk TTkEEBFeEf0)(引入：引入：kTEcEx利用积分公式：利用积分公式： 02/12dxexx对上式积分，可算得热平衡状态下非简并半导体的导带电子对上式积分，可算得热平衡状态下非简并半导体的导带电子浓度浓度n0为为* 3/21/2030(2)4expcEnFCEmEEnEEdEhk T3/2003022expnCFm k TEEnhk T3/20322nCm k TNh导带的有效状态密度导带的有效状态密度Nc NcT3/200expCFCEEnNk T简化得简化得 电子占据导带底电子占据导带底Ec 的几率的几率3/2003022expnCFm k TEEnhk TTkEEceEf0Fc323022hTkmNncTkEEcFceNn00ccEfNn 0把导带中把导带中所有量子态都集中在导带底所有量子态都集中在导带底Ec，而它的，而它的状态密度为状态密度为Nc，则导带中的电子浓度则导带中的电子浓度n0是是Nc中有中有电子占据的量子态数。电子占据的量子态数。TkEEcFceNn002.价带空穴的统计价带空穴的统计 与计算导带中电子浓度类似，计算可得与计算导带中电子浓度类似，计算可得3/200303/2030022exp22exppVFpVVFVm k TEEphk Tm k TNhEEpNk T令令则得则得 价带的有效状态密度价带的有效状态密度NcT3/2 01VVEVEgEpf EdEVNc(cm-3) Nv(cm-3) Si 2.810191.21019 Ge 1.041019 6.11018 GaAs 4.71017 71018 在室温时：在室温时： 结论结论00exp()CFCEEnNk T00exp()vFVEEpNk T电子浓度电子浓度空穴浓度空穴浓度导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度随着导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度随着温度温度T和费米能级和费米能级Ef的不同而变化，其中温度的影响来的不同而变化，其中温度的影响来自自NC、Nv和指数因子。费米能级也与和指数因子。费米能级也与温度及半导温度及半导体中的杂质情况体中的杂质情况密切相关，在一定温度下，半导密切相关，在一定温度下，半导体中所含杂质的类型和数量不同，体中所含杂质的类型和数量不同，n0、p0也将随也将随之变化。之变化。3.非简并半导体中热平衡载流子密度的乘积非简并半导体中热平衡载流子密度的乘积n 0p0 200200ikTEVCikTEvCkTEEVCnpneNNneNNeNNpnggVC这个关系式不论是本征半导体还是杂质半导体，只这个关系式不论是本征半导体还是杂质半导体，只要是要是热平衡状态下的非简并半导体，都普遍适用。热平衡状态下的非简并半导体，都普遍适用。 1. 电子与空穴的浓度的乘积与费米能级无关。电子与空穴的浓度的乘积与费米能级无关。 2. 在一定温度下，不同半导体材料，禁带宽在一定温度下，不同半导体材料，禁带宽 度度Eg不同，乘积不同，乘积n0p0也不同。也不同。 3. 对本征半导体和杂质半导体都成立对本征半导体和杂质半导体都成立 4. T和和Eg一定，处于热平衡态时，一定，处于热平衡态时， n0p0保保 持恒定，持恒定，n0减少，减少， p0增加；反之增加；反之n0增加，增加， p0 减少减少00gCVEEEkTkTCVCvn pN N eN N e五、本征半导体的载流子密度五、本征半导体的载流子密度 本征半导体：没有掺杂和缺陷的半导体本征半导体：没有掺杂和缺陷的半导体 本征载流子：本征半导体中的载流子本征载流子：本征半导体中的载流子oopn kTEEVkTEECvFFCeNeNkTEENkTEENVFVFCClnlnCVVCiFNNkTEEEEln221/20exp2giooCVEnnpN Nk TEi 为本征费米能级，将为本征费米能级，将NC、NV代入：代入：dndpVCimmkTEEEln432Ge：mdp=0.37mo，mdn=0.56mokTmmkTEEEdndpVCi31. 0ln432室温时，室温时，kT=0.026eveVEEEVCi008. 02(Eg)Ge=0.67ev 2VCiEEE对对Si、GaAs一样，一样，2VCiEEE禁带中央禁带中央在室温下，第二项比禁带宽度小得多。因此，在室温下，第二项比禁带宽度小得多。因此，本征半导体本征半导体的本征半导体的本征费米能级的本征半导体的本征费米能级E Ei i相当靠近禁带的中央。相当靠近禁带的中央。 右图由左到右所描绘的时右图由左到右所描绘的时能带图能带图、态密度态密度N N（E E）、）、费米分布费米分布函数函数及及本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度。可由图求得载流子浓度，亦即由图可由图求得载流子浓度，亦即由图(b)(b)中的中的N(E)N(E)与图与图(c)(c)中中的的F(E)F(E)的乘积即可得到图的乘积即可得到图(d)(d)中的中的n(E)n(E)对对E E的曲线的曲线( (上半部的上半部的曲线曲线) )。图。图(d)(d)上半部阴影区域面积相当于电子浓度。上半部阴影区域面积相当于电子浓度。 N(E) F(E) n(E)和p(E)FECEVEEEECEVEgEE0 0.5 1.0(a) 能带图 (b) 态密度 (c) 费米分布函数 (d) 载流子浓度 导带 价带 FE利用利用: :00( )( ) ( )toptopEEnn E dEN E F E dE300K下锗、硅、砷化镓的本征载流子浓度下锗、硅、砷化镓的本征载流子浓度各项参数各项参数 Eg(eV) mn*(mdn)mp*(mdp) Nc(cm-3)Nv(cm-3)ni(cm-3) (计算值）计算值）ni(cm-3) (测量值）测量值）Ge 0.670.56m00.37m01.0510195.71018210132.41013Si1.121.08m00.59m02.810191.110197.81091.51010GaAs1.4280.068m00.47m04.510178.110182.31061.1107在一定温度下，要使载流子主要来源于本征激发，在一定温度下，要使载流子主要来源于本征激发， 杂质含量不能超过一定限度。如室温下，杂质含量不能超过一定限度。如室温下，Ge低于低于 10-9cm-3，Si低于低于10-12cm-3,GaAs低于低于10-15cm-31/20exp2giooCVEnnpN Nk T正如所预期的，禁带宽度越正如所预期的，禁带宽度越大，本征载流子浓度越小。大，本征载流子浓度越小。 考虑到考虑到Eg与温度与温度T的关系，即设的关系，即设Eg=Eg (0) +T，代，代入上式得入上式得1/20exp2giooCVEnnpN Nk T作出作出lnni 1/T关系曲线关系曲线, Eg (0)为外推为外推至至T=0K时的禁带宽度时的禁带宽度 图 3-7 本 征 载 流 子 密 度 作 为 禁 带 宽 度 与 温 度 的 函 数 ， 1 2 3 4 5 1016 本征载流子密度 (1/cm3) 1000/T Si, 1.12 eV G aA s, 1.43 eV 3C -SiC , 2.23 eV 金 刚 石 5.3 eV 6H -SiC , 2.93 eV 1014 10124 1010 108 106 104 102 1001014 10-2 10-4 10-6 10-8 随着温度的升高、本征载随着温度的升高、本征载流子密度迅速地增加。流子密度迅速地增加。 由于本征载流子密度随温由于本征载流子密度随温度的迅速变化，用本征材度的迅速变化，用本征材料制作的器件性能很不稳料制作的器件性能很不稳定。所以，定。所以，半导体器件一半导体器件一般都不用本征材料制造。般都不用本征材料制造。 在室温附近：在室温附近：Si: T ， 8K ni 一倍一倍Ge: T ， 12K ni 一倍一倍一般半导体器件正常工作时，一般半导体器件正常工作时，载流子主要来源于杂质电离载流子主要来源于杂质电离。随着器件温度的上升，在保持载流子主要来源于杂质电离随着器件温度的上升，在保持载流子主要来源于杂质电离时，器件性能才可不失效。为此要求时，器件性能才可不失效。为此要求本征载流子浓度至少本征载流子浓度至少比杂质浓度低一个数量级。比杂质浓度低一个数量级。硅平面管一般采用室温电阻率为硅平面管一般采用室温电阻率为1cm的材料，其杂质浓的材料，其杂质浓度约为度约为51015cm-3，根据，根据本征载流子浓度与温度的关系可本征载流子浓度与温度的关系可得得硅器件的极限工作温度约为硅器件的极限工作温度约为520K。由于本征载流子浓度随温度迅速变化，用本征半导体材料由于本征载流子浓度随温度迅速变化，用本征半导体材料制作的器件性能很不稳定，所以制造半导体器件一般材料制作的器件性能很不稳定，所以制造半导体器件一般材料适当掺杂的半导体材料。适当掺杂的半导体材料。非简并半导体载流子的浓度非简并半导体载流子的浓度)exp(00TkEENnFCc)exp(00TkEENpVFv3/20322nCm k TNh3/200303/2030022exp22exppVFpVVFVm k TEEphk Tm k TNhEEpNk T200200ikTEVCikTEvCkTEEVCnpneNNneNNeNNpnggVC200200ikTEVCikTEvCkTEEVCnpneNNneNNeNNpnggVC平衡态平衡态非平衡态非平衡态TkEEiFpFnenpn0200TkEEiFienp00TkEEiiFenn00本征半导体中的载流子本征半导体中的载流子dndpVCimmkTEEEln432iiCcnTkEENn)exp(00iVivnTkEENp)exp(00非简并半导体载流子的浓度非简并半导体载流子的浓度)exp(00TkEEnniFi)exp()exp(000TkEETkEENniFiCc)exp(00TkEENnFCc)(exp0TkEEEENiFiCc)exp(00TkEEnpFii同理同理1. 已知室温时，已知室温时，N型型Si半导体的半导体的费米能级位于禁带费米能级位于禁带中心线以上中心线以上0.30ev处处，试求出室温时：，试求出室温时： （1）导带电子浓度）导带电子浓度no； （2）价带空穴浓度）价带空穴浓度po; （3）导带电子浓度与价带空穴浓度的乘积）导带电子浓度与价带空穴浓度的乘积nopo室温时室温时Si半导体：半导体：1931932.8 10 /1.2 10 /1.12CVgNcmNcmEev)exp(00TkEEnniFi200200ikTEVCikTEvCkTEEVCnpneNNneNNeNNpnggVC200200ikTEVCikTEvCkTEEVCnpneNNneNNeNNpnggVC020nnpi2. 已知室温时，已知室温时，P型型Si半导体的半导体的费米能级位于禁带费米能级位于禁带中心线以下中心线以下0.25ev处处，试求出室温时：，试求出室温时：（1）导带电子浓度）导带电子浓度no；（2）价带空穴浓度）价带空穴浓度po;（3）导带电子浓度与价带空穴浓度的乘积）导带电子浓度与价带空穴浓度的乘积nopo室温时室温时Si半导体：半导体：1931932.8 10 /1.2 10 /1.12CVgNcmNcmEev)exp(00TkEEnniFi200200ikTEVCikTEvCkTEEVCnpneNNneNNeNNpnggVC200200ikTEVCikTEvCkTEEVCnpneNNneNNeNNpnggVC020nnpi)exp(00TkEEnpFii