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第七节 离散型随机变量及其分布列三年三年1616考考 高考指数高考指数: :1.1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性；分布列对于刻画随机现象的重要性；2.2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用. .1.1.离散型随机变量的分布列及其性质是高考的重点；离散型随机变量的分布列及其性质是高考的重点；2.2.古典概型以及互斥事件的概率问题是解决离散型随机变量及古典概型以及互斥事件的概率问题是解决离散型随机变量及其分布列的基础；其分布列的基础；3.3.题型以选择题和填空题为主，与期望及方差结合则以解答题题型以选择题和填空题为主，与期望及方差结合则以解答题为主为主. .1.1.随机变量有关概念随机变量有关概念(1)(1)随机变量：随着试验结果随机变量：随着试验结果_的变量，常用字母的变量，常用字母X,Y,X,Y,，表示表示. .(2)(2)离散型随机变量离散型随机变量: :所有取值可以所有取值可以_的随机变量的随机变量. .变化而变化变化而变化一一列出一一列出【即时应用即时应用】(1)(1)判断下列事件中的判断下列事件中的X X是否为离散型随机变量是否为离散型随机变量.(.(请在括号中填请在括号中填写写“是是”或或“否否”) )某机场候机室中一天游客的数量为某机场候机室中一天游客的数量为X X；( )( )某人一天收到的短信息的条数某人一天收到的短信息的条数X X；( )( )某水文站观察到一天中长江的水位某水文站观察到一天中长江的水位X X；( )( )某立交桥一天经过的车辆数为某立交桥一天经过的车辆数为X.X.( )( )(2)(2)有一批产品共有一批产品共1212件，其中次品件，其中次品3 3件，每次从中任取一件，在件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数取得合格品之前取出的次品数的所有可能取值是的所有可能取值是_._.【解析解析】(1)(1)中的随机变量中的随机变量X X可能取的值，可以按一定次可能取的值，可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；中的序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；中的X X可以可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故X X不是不是离散型随机变量离散型随机变量. .(2)(2)可能第一次就取得合格品，也能取完次品后才取得合格品可能第一次就取得合格品，也能取完次品后才取得合格品. .所以所以的所有可能取值为的所有可能取值为0,1,2,3.0,1,2,3.答案答案: :(1)(1)是是 是是 否否 是是 (2) 0,1(2) 0,1，2,32,32.2.离散型随机变量的分布列的概念及性质离散型随机变量的分布列的概念及性质(1)(1)概念概念: :若离散型随机变量若离散型随机变量X X可能取的不同值为可能取的不同值为x x1 1,x,x2 2, x, x1 1, ,x x1 1,x,x2 2,x,xi i,x,xn n,X,X取每一个值取每一个值x xi i(i=1,2,n)(i=1,2,n)的概率的概率P(X=xP(X=xi i)=p)=pi i，则表，则表x xx x1 1x x2 2x xi iX Xn nP Pp p1 1p p2 2p pi ip pn n称为离散型随机变量称为离散型随机变量X X的的_，简称为，简称为X X的分布列，有的分布列，有时也用等式时也用等式_表示表示X X的分布列的分布列. .(2)(2)性质：性质：_；_._.概率分布列概率分布列P(X=xP(X=xi i)=p)=pi i,i=1,2,n,i=1,2,np pi i0(i=1,2,n)0(i=1,2,n)Nii 1p1【即时应用即时应用】(1)(1)设设X X是一个离散型随机变量，判断下列各组是否为是一个离散型随机变量，判断下列各组是否为X X的分布的分布列列.(.(请在括号中填写请在括号中填写“是是”或或“否否”) ) ( ) ( ) ( ) ( )X X1 12 23 34 45 5P P0 00 00 01 10 0X X1 12 23 34 4P P0.10.10.20.20.30.30.40.4 (a (a为实数为实数 ) ( ) ( ) P(X=x P(X=xi i)= (i2)= (i2，iNiN* *) ) ( ) ( )(2)(2)已知随机变量已知随机变量X X的分布列为的分布列为P(XP(Xk)k) k k1,21,2，则则P(2X4)P(2X4)等于等于_._.(3)(3)设随机变量设随机变量X X的概率分布为的概率分布为P(X=xP(X=xi i)=a( )=a( )i i,i=1,2,3,i=1,2,3，则，则a=a=_._.X X0 01 1P Pa a1-a1-a1i 1 ik12，13【解析解析】(1)(1)符合分布列的性质，中符合分布列的性质，中a a0 0时，不满足时，不满足分布列的性质分布列的性质. .(2)P(2X4)(2)P(2X4)P(XP(X3)3)P(XP(X4)=4)=(3)(3)由分布列的性质，得由分布列的性质，得a( )=1,a( )=1,a=a=答案：答案：(1)(1)是是 是是 否否 是是 (2) (3)(2) (3)34113.2216111392727.1327133163.3.常见离散型随机变量的分布列常见离散型随机变量的分布列(1)(1)两点分布两点分布若随机变量若随机变量X X服从两点分布，即其分布列为服从两点分布，即其分布列为 , ,其中其中p=_p=_称为成功概率称为成功概率. .P(X=1)P(X=1)X XP P0 01 11-p1-pp p(2)(2)超几何分布超几何分布在含有在含有M M件次品的件次品的N N件产品中件产品中, ,任取任取n n件件, ,其中恰有其中恰有X X件次品件次品, ,则事则事件件X=kX=k发生的概率为发生的概率为P(X=k)=_,k=0,1,2,m,P(X=k)=_,k=0,1,2,m,其中其中_,_,且且nN,MN,n,M,NNnN,MN,n,M,NN* *, ,如果随机变量如果随机变量X X的分布的分布列具有下表形式列具有下表形式kn kMN MnNC CCm=minM,nm=minM,n则称随机变量则称随机变量X X服从超几何分布服从超几何分布. .X XP P0 01 1m m0n 0MN MnNC CC1n 1MN MnNC CCmn mMN MnNC CC【即时应用即时应用】(1)(1)思考：如果随机变量思考：如果随机变量X X的分布列由表给出，它服从两点分布的分布列由表给出，它服从两点分布吗？吗？提示：提示：不服从，因为随机变量不服从，因为随机变量X X的取值不是的取值不是0 0和和1.1.X X2 25 5P P0.30.30.70.7(2)(2)一盒中有一盒中有1212个乒乓球，其中个乒乓球，其中9 9个新的，个新的，3 3个旧的，从盒中任个旧的，从盒中任取取3 3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X X是一个随是一个随机变量，其分布列为机变量，其分布列为P(X)P(X)，则，则P(XP(X4)4)的值为的值为_._.【解析解析】由题意取出的由题意取出的3 3个球必为个球必为2 2个旧球个旧球1 1个新球，故个新球，故P(XP(X4)4)答案：答案：2139312C C27.C22027220 离散型随机变量分布列的性质离散型随机变量分布列的性质【方法点睛方法点睛】1.1.分布列性质的作用分布列性质的作用(1)(1)利用分布列中各事件概率之和为利用分布列中各事件概率之和为1 1可求参数的值可求参数的值. .(2)(2)随机变量随机变量所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求相关事件的概率一点可以求相关事件的概率. .2.2.随机变量组合的分布列问题随机变量组合的分布列问题(1)(1)随机变量随机变量是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数；随机变量着一个实数；随机变量的线性组合的线性组合=a+b(a,bR)=a+b(a,bR)也是随也是随机变量机变量. .(2)(2)求求=a+b=a+b的分布列可先求出相应随机变量的值，再根据对的分布列可先求出相应随机变量的值，再根据对应的概率写出分布列应的概率写出分布列. .【提醒提醒】求分布列中参数的值时应保证每个概率值均为非负数求分布列中参数的值时应保证每个概率值均为非负数. .【例例1 1】(1)(1)若随机变量若随机变量X X的分布列为的分布列为P(X=i)= (i=1,2,3)P(X=i)= (i=1,2,3)，则，则P(X=2)=( )P(X=2)=( )(A) (A) (B) (B) (C) (C) (D)(D)(2)(2)已知随机变量已知随机变量的分布列为的分布列为求求1 1= = 的分布列的分布列. .i2a19161314 -2-2-1-10 01 12 23 3P P11214131121121612【解题指南解题指南】(1)(1)根据分布列的性质求出根据分布列的性质求出a a的值是关键；的值是关键；(2)(2)根据根据1 1与与的对应关系求出的对应关系求出1 1的值及相应概率的值及相应概率. .【规范解答规范解答】(1)(1)选选C.C.a=3,a=3,P(X=2)=P(X=2)=12361,2a2a2a2a21.2 33(2)(2)由于对于不同的由于对于不同的有不同的取值所以有有不同的取值所以有所以所以1 1的分布列为的分布列为 -2-2-1-10 01 12 23 3P P-1-10 01 1121232 -1-10 01 1P P112141311211216121232【互动探究互动探究】在本例在本例(2)(2)中条件不变，求中条件不变，求2 2=2 2的分布列的分布列. .【解析解析】2 2=2 2对于对于的不同取值的不同取值-2-2，2 2及及-1-1，1 1，2 2分别取相分别取相同的值同的值4 4与与1 1，即，即2 2取取4 4这个值的概率应是这个值的概率应是取取-2-2与与2 2值的概率值的概率 与与 合并的结果，合并的结果，2 2取取1 1这个值的概率就是这个值的概率就是取取-1-1与与1 1值的概值的概率率 与与 合并的结果，故合并的结果，故2 2的分布列为的分布列为11216141122 2 0 01 14 49 9P P141121313【反思反思 感悟感悟】由于由于的不同的值，的不同的值，=f()=f()会取到相应的会取到相应的值，这时要考虑所有使值，这时要考虑所有使f()=f()=成立的成立的1 1,2 2，,i i的值，的值，则则P()=P(f()=P(P()=P(f()=P(1 1)+P()+P(2 2)+)+P(+P(i i).).【变式备选变式备选】设设是一个离散型随机变量，其分布列为是一个离散型随机变量，其分布列为: :(1)(1)求求q q的值的值; ;(2)(2)求求P(0).P(0).-1-10 01 1P P0.50.51-2q1-2qq q2 2【解析解析】(1)(1)由分布列的性质得：由分布列的性质得：q=q=(2)P(0)=P(0)+P(1)=1-P(-1)(2)P(0)=P(0)+P(1)=1-P(-1)=1-0.5=0.5.=1-0.5=0.5.221012q112q1420q,22q10.5 12qq12 21.2 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列【方法点睛方法点睛】1.1.分布列的表示方法分布列的表示方法分布列可由三种形式，即表格、等式和图象表示分布列可由三种形式，即表格、等式和图象表示. .在分布列的表在分布列的表格表示中，结构为格表示中，结构为2 2行行n+1n+1列，第列，第1 1行表示随机变量的取值，第行表示随机变量的取值，第2 2行是对应的变量的概率行是对应的变量的概率. .2 2求分布列的步骤求分布列的步骤第一步：明确随机变量的取值范围；第一步：明确随机变量的取值范围；第二步：求出每一个随机变量取值的概率；第二步：求出每一个随机变量取值的概率；第三步：列成表格第三步：列成表格. .【例例2 2】(2012(2012 清远模拟清远模拟) )某单位甲、乙两个科室人数及男女工某单位甲、乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见下表作人员分布情况见下表. .现采用分层抽样方法现采用分层抽样方法( (层内采用不放回层内采用不放回简单随机抽样简单随机抽样) )从甲、乙两个科室中共抽取从甲、乙两个科室中共抽取3 3名工作人员进行一名工作人员进行一项关于项关于“低碳生活低碳生活”的调查的调查. .(1)(1)求从甲、乙两科室各抽取的人数；求从甲、乙两科室各抽取的人数；(2)(2)求从甲科室抽取的工作人员中至少有求从甲科室抽取的工作人员中至少有1 1名女性的概率；名女性的概率；(3)(3)记记表示抽取的表示抽取的3 3名工作人员中男性的人数，求名工作人员中男性的人数，求的分布列的分布列. .男男女女甲科室甲科室6 64 4乙科室乙科室3 32 2性别性别人数人数科室科室【解题指南解题指南】(1)(1)分层抽样中各层抽取的人数比等于层次数比分层抽样中各层抽取的人数比等于层次数比. .(2)(2)采用直接法，从甲科室中抽取两人，至少有一名女性，包括采用直接法，从甲科室中抽取两人，至少有一名女性，包括一男一女，两女两种情况，或采用对立事件法求一男一女，两女两种情况，或采用对立事件法求. .(3)(3)明确明确的所有可能取值，并分别求出其概率，概率总和为的所有可能取值，并分别求出其概率，概率总和为1.1.【规范解答规范解答】(1)(1)从甲科室中抽取的人数为从甲科室中抽取的人数为 10=210=2，从乙科室，从乙科室中抽取的人数为中抽取的人数为 5=1.5=1.(2)(2)从甲科室抽取的工作人员中至少有从甲科室抽取的工作人员中至少有1 1名女性的概率名女性的概率P=P=( (或或P= )P= )315315112464210C CC2C326210C21C3(3)(3)的可能取值为的可能取值为0 0，1 1，2 2，3 3P(=0)=P(=0)=P(=1)=P(=1)=P(=3)=P(=3)=P(=2)=1-P(=0)-P(=1)-P(=3)= (P(=2)=1-P(=0)-P(=1)-P(=3)= (或或P(=2)= P(=2)= ) )214221105CC4CC75，11112463242121105105C CCCC22CCCC75，216321105CC1CC5，347521111646322121105105CC CCC34CCCC75的分布列为的分布列为 0 01 12 23 3P(P() ) 4752275347515【反思反思 感悟感悟】分布列求解的注意点：分布列求解的注意点：(1)(1)搞清随机变量每个取值对应的随机事件；搞清随机变量每个取值对应的随机事件；(2)(2)计算必须准确无误；计算必须准确无误； (3)(3)注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确. .【变式训练变式训练】某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族低碳族”，否则称为，否则称为“非低碳族非低碳族”，这两族人数占各自小区，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：总人数的比例如下：A A小区小区低碳族低碳族非低碳族非低碳族比例比例 B B小区小区低碳族低碳族非低碳族非低碳族比例比例 C C小区小区低碳族低碳族非低碳族非低碳族比例比例121213234515(1)(1)从从A A，B B，C C三个小区中各选一人，求恰好有三个小区中各选一人，求恰好有2 2人是低碳族的概人是低碳族的概率率; ;(2)(2)在在B B小区中随机选择小区中随机选择2020户，户， 从中抽取的从中抽取的3 3户中户中“非低碳族非低碳族”的数量为的数量为X,X,求随机变量求随机变量X X的分布列的分布列. .【解析解析】(1)3(1)3人中恰好有人中恰好有2 2人是人是“低碳族低碳族”的概率为的概率为P P1411121427.253253253 15(2)(2)在在B B小区中随机选择的小区中随机选择的2020户中，户中，“非低碳族非低碳族”有有2020 4(4(户户) )，P(XP(Xk)k) (k(k0,1,2,3)0,1,2,3)，P(XP(X0)0) P(XP(X1)1)P(XP(X2)2) P(XP(X3)3)故故X X的分布列为：的分布列为：15k3 k416320C CC03416320C C28C57，12416320C C8C19，21416320C C8C95，30416320C C12C85，X X0 01 12 23 3P P89512858192857【变式备选变式备选】甲乙两个奥运会主办城市之间有甲乙两个奥运会主办城市之间有7 7条网线并联，这条网线并联，这7 7条网线能通过的信息量分别为条网线能通过的信息量分别为1 1，1 1，2 2，2 2，2 2，3 3，3 3，现从中任，现从中任选三条网线，设可通过的信息量为选三条网线，设可通过的信息量为X X，当可通过的信息量，当可通过的信息量X6X6，则可保证信息通畅则可保证信息通畅(1)(1)求线路信息通畅的概率；求线路信息通畅的概率；(2)(2)求线路可通过的信息量求线路可通过的信息量X X的分布列的分布列. .【解析解析】(1)P(X=8)=(1)P(X=8)=P(X=7)=P(X=7)=P(X=6)=P(X=6)=P(X6)=P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)P(X6)=P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)= =所以线路信息通畅的概率为所以线路信息通畅的概率为212337C C3,C352121322337C CC C8,C351113232337C C CC13,C35138324.3535353524.35(2)P(X=5)=(2)P(X=5)=P(X=4)=P(X=4)=X X的分布列为的分布列为2121223237C CC C8,C35212337C C3,C35X X4 45 56 67 78 8P P3358351335835335 超几何分布的概率问题超几何分布的概率问题【方法点睛方法点睛】1.1.超几何分布的特点超几何分布的特点(1) (1) 超几何分布是不放回抽样问题超几何分布是不放回抽样问题. .(2)(2)随机变量为抽到的某类个体的个数随机变量为抽到的某类个体的个数. .2.2.超几何分布的应用超几何分布的应用超几何分布是一个重要分布，其理论基础是古典概型，主要应超几何分布是一个重要分布，其理论基础是古典概型，主要应用于抽查产品，摸不同类别的小球等概率模型用于抽查产品，摸不同类别的小球等概率模型. .【例例3 3】有有1010件产品，其中件产品，其中3 3件次品，件次品，7 7件正品，现从中抽取件正品，现从中抽取5 5件，件，求抽得次品数求抽得次品数 X X 的分布列的分布列. .【解题指南解题指南】在取出的在取出的5 5件产品中，次品数件产品中，次品数X X服从超几何分布，服从超几何分布，只要代入公式就可求出相应的概率，关键是明确随机变量的所只要代入公式就可求出相应的概率，关键是明确随机变量的所有取值有取值. .【规范解答规范解答】X X的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2,30,1,2,3，X X0 0表示取出的表示取出的5 5件产品全是正品，件产品全是正品，P(X=0)=P(X=0)=X=1X=1表示取出的表示取出的5 5件产品有件产品有1 1件次品件次品4 4件正品件正品, ,P(X=1)=P(X=1)=X=2X=2表示取出的表示取出的5 5件产品有件产品有2 2件次品件次品3 3件正品件正品, ,P(X=2)=P(X=2)=0537510C C211;C252121437510C C1055;C252122337510C C1055;C25212X=3X=3表示取出的表示取出的5 5件产品有件产品有3 3件次品件次品2 2件正品件正品, ,P(X=3)=P(X=3)=所以所以X X的分布列为的分布列为3237510C C211;C25212X X0 01 12 23 3P P112512512112【反思反思 感悟感悟】1.1.处理概率分布问题首先应该明确分布类型，处理概率分布问题首先应该明确分布类型，若是熟悉的分布问题，可直接运用相关公式或结论求解若是熟悉的分布问题，可直接运用相关公式或结论求解. .2.2.超几何分布列给出了求解问题的方法超几何分布列给出了求解问题的方法, ,可以通过公式直接运用可以通过公式直接运用求解，但不能机械地记忆公式求解，但不能机械地记忆公式. .要在理解的前提下记忆，在超几要在理解的前提下记忆，在超几何分布中，只需知道何分布中，只需知道N N，M M和和n n就可以根据公式，求出就可以根据公式，求出X X取不同取不同m m值值时的概率时的概率P(X=m)P(X=m)，从而列出，从而列出X X的分布列的分布列. .【变式训练变式训练】某校高三年级某班的数学课外活动小组中有某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6 6名男名男生，生，4 4名女生，从中选出名女生，从中选出4 4人参加数学竞赛，用人参加数学竞赛，用X X表示其中的男生表示其中的男生人数，求人数，求X X的分布列的分布列【解析解析】依题意，随机变量依题意，随机变量X X服从超几何分布，服从超几何分布，所以所以P(XP(Xk)k) (k(k0,1,2,3,4)0,1,2,3,4)P(XP(X0)0)P(XP(X1)1)P(XP(X2)2)k4k64410C CC0464410C C1C210，1364410C C4C35，2264410C C3C7 ，P(XP(X3)3)P(XP(X4)4)X X的分布列为的分布列为3164410C C8C21，4064410C C1C14，X X0 01 12 23 34 4P P121043537821114【满分指导满分指导】离散型随机变量分布列主观题的规范解答离散型随机变量分布列主观题的规范解答【典例典例】(12(12分分)(2011)(2011 江西高考江西高考) )某饮料公司招聘了一名员工，某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别现对其进行一项测试，以便确定工资级别. .公司准备了两种不同公司准备了两种不同的饮料共的饮料共8 8杯，其颜色完全相同，并且其中杯，其颜色完全相同，并且其中4 4杯为杯为A A饮料，另外饮料，另外4 4杯杯为为B B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8 8杯饮料中选出杯饮料中选出4 4杯杯A A饮饮料料. .若若4 4杯都选对，则月工资定为杯都选对，则月工资定为3 5003 500元；若元；若4 4杯选对杯选对3 3杯，则月杯，则月工资定为工资定为2 8002 800元，否则月工资定为元，否则月工资定为2 1002 100元，令元，令X X表示此人选对表示此人选对A A饮料的杯数，假设此人对饮料的杯数，假设此人对A A和和B B两种饮料没有鉴别能力两种饮料没有鉴别能力. .(1)(1)求求X X的分布列：的分布列：(2)(2)求此员工月工资的期望求此员工月工资的期望. .【解题指南解题指南】(1)(1)根据超几何分布的概率模型，易得根据超几何分布的概率模型，易得X X的分布的分布列列.(2).(2)结合第一问月工资为结合第一问月工资为3 5003 500的概率对应的概率对应X=4X=4的概率，的概率，2 8002 800对应对应X=3X=3的概率，的概率，2 1002 100对应对应X2X2的概率，易得月工资的期望的概率，易得月工资的期望. .【规范解答规范解答】(1)X(1)X的所有可能取值为：的所有可能取值为：0 0，1 1，2 2，3 3，4.4.P(X=i)= (i=0,1,2,3,4)P(X=i)= (i=0,1,2,3,4)3 3分分X X的分布列为：的分布列为：6 6分分i4 i4448C CCX X0 01 12 23 34 4P P1701708358351835(2)(2)令令Y Y表示此员工的月工资，则表示此员工的月工资，则Y Y的所有可能取值为的所有可能取值为2 1002 100，2 8002 800，3 5003 500则则P(Y=3 500)=P(X=4)=P(Y=3 500)=P(X=4)=P(Y=2 800)=P(X=3)=P(Y=2 800)=P(X=3)=P(Y=2 100)=P(X2)= P(Y=2 100)=P(X2)= 9 9分分E(Y)=3 500E(Y)=3 500 +2 800 +2 800 +2 100 +2 100 =2 280. =2 280.所以此员工月工资的期望为所以此员工月工资的期望为2 2802 280元元. .1212分分17017083583553705370【阅卷人点拨阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议：得到以下失分警示和备考建议：失失分分警警示示 在解答本题时有两点容易造成失分：在解答本题时有两点容易造成失分：(1)(1)不能识别超几何概率模型，造成计算错误；不能识别超几何概率模型，造成计算错误；(2)(2)不能将员工工资与随机变量不能将员工工资与随机变量X X建立对应关系建立对应关系. .备备考考建建议议解决离散型随机变量分布列时，还有以下几点容易解决离散型随机变量分布列时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：造成失分，在备考时要高度关注：(1)(1)对随机变量的理解不到位，造成对随机变量的取对随机变量的理解不到位，造成对随机变量的取值求解错误；值求解错误；(2)(2)求错随机变量取值的概率，造成所求解的分布列求错随机变量取值的概率，造成所求解的分布列概率之和大于概率之和大于1 1或小于或小于1 1，不满足分布列的性质；，不满足分布列的性质；(3)(3)要注意语言叙述的规范性，解题步骤应清楚、正要注意语言叙述的规范性，解题步骤应清楚、正确、完整，不要漏掉必要说明及避免出现严重跳步确、完整，不要漏掉必要说明及避免出现严重跳步现象现象. .1.(20121.(2012 梅州模拟梅州模拟) )在在1515个村庄中有个村庄中有7 7个村庄交通不方便，现从个村庄交通不方便，现从中任意选中任意选1010个村庄，用个村庄，用X X表示这表示这1010个村庄中交通不方便的村庄数，个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于下列概率中等于 的是的是( )( )(A)P(X(A)P(X2)2)(B)P(X2)(B)P(X2)(C)P(X(C)P(X4)4)(D)P(X4)(D)P(X4)46781015C CC【解析解析】选选C.15C.15个村庄中，个村庄中，7 7个村庄交通不方便，个村庄交通不方便，8 8个村庄交通个村庄交通方便，方便， 表示选出的表示选出的1010个村庄中恰有个村庄中恰有4 4个交通不方便、个交通不方便、6 6个交个交通方便的村庄，故通方便的村庄，故P(XP(X4)4)46781015C C.C4678C C2.(20122.(2012 东莞模拟东莞模拟) )随机变量随机变量X X的概率分布规律为的概率分布规律为P(XP(Xn)n) (n(n1,2,3,4)1,2,3,4)，其中，其中a a是常数，则是常数，则P( )P( )的值为的值为( )( )(A) (A) (B) (B) (C) (C) (D)(D)an(n 1)15X2223344556【解析解析】选选D.D.由题意得由题意得P( )=P(X=1)+P(X=2)P( )=P(X=1)+P(X=2)= =aaaa1,1 22 33 44 5111114a5a(1)1,a,223455415X22aa2a5.1 22 3363.(20123.(2012 汕头模拟汕头模拟) )一离散型随机变量一离散型随机变量的概率分布如下表：的概率分布如下表：且且E()=1.5E()=1.5，则，则a-b=_.a-b=_. 0 01 12 23 3P P0.10.1a ab b0.10.1【解析解析】由题意得由题意得即即 a-b=0.a-b=0.答案：答案：0 00.1ab0.11,0 0.1 1 a2 b3 0.11.5 ab0.8a0.4,a2b1.2b0.4
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