资源描述
（1 1）掌握椭圆的定义及标准方程；）掌握椭圆的定义及标准方程；（2 2）能运用公式解决一些简单问题。）能运用公式解决一些简单问题。重点：重点：椭圆的定义及标准方程椭圆的定义及标准方程。难点：难点：椭圆的定义及标准方程的应用椭圆的定义及标准方程的应用。F1F2M1 1、在画图过程中，绳子长度变化了吗？在画图过程中，绳子长度变化了吗？2 2、你所画出的曲线上的点到、你所画出的曲线上的点到F F1 1、F F2 2两点的距离和两点的距离和始终是什么关系？始终是什么关系？4一、椭圆的定义一、椭圆的定义这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的焦点，椭圆的焦点，两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距. .问题问题1：当常数等于：当常数等于|F1F2|时，点时，点M的轨迹是什么？的轨迹是什么？问题问题2：当常数小于：当常数小于|F1F2|时，点时，点M的轨迹是什么？的轨迹是什么？线段线段F1F2轨迹不存在轨迹不存在平面内与两定点的距离的和等于常数平面内与两定点的距离的和等于常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆。（大于（大于|F|F1 1F F2 2| |）几点说明：几点说明：（1 1）F F1 1、F F2 2是两个不同的定点；是两个不同的定点；（2 2）M M是椭圆上任意一点，且是椭圆上任意一点，且 |MF|MF1 1| + |MF| + |MF2 2| = | = 常数；常数；F1F2MF1F2M方案一方案一方案二方案二求椭圆的方程求椭圆的方程7二、椭圆的标准方程二、椭圆的标准方程F1F2M(1)建系设点：建系设点： 以以F1、F2所在直线所在直线为为x轴，线段轴，线段F1F2的垂的垂直平分线为直平分线为y轴，建立轴，建立平面直角坐标系平面直角坐标系xoy.xOy(2)列式：列式：椭圆是由下列集合中的点构成的椭圆是由下列集合中的点构成的.12| 2 PMMFMFa8F1F2MOxy设设|F1F2|=2c(c0),M(x,y)为椭圆上的任意一点，为椭圆上的任意一点，则则F1(-c,0)、F2(c,0)(3)坐标化坐标化:2222()()2x cyxcya(4)化简：化简：22222222()()acxa yaac22 ,ac即即ac220ac9令令222,acb其中其中0b 代入上式，得代入上式，得222222b xa ya b即即) 0(12222 babyaxF1F2MOxy焦点是焦点是F1(-c,0)、F2(c,0)该方程叫做该方程叫做椭圆的标准方程。椭圆的标准方程。这里，这里，222cab它表示：它表示： 椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴轴 焦点坐标为焦点坐标为F1（-C，0）、）、F2（C，0） c2= a2 - b2 椭圆的标准方程椭圆的标准方程22221 (0)xyababF1F2M0 xy11若若F1、F2在在y轴上，且轴上，且 F1(0,-c)、F2(0,c)F1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxy)0(12222babxay椭圆的标准方程椭圆的标准方程)0(12222babxay它表示它表示: 椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴轴 焦点是焦点是F1（0，-c）、）、 F2（0，c） c2= a2 - b2 xMF1F2y思考思考1: 下图中哪些线段的下图中哪些线段的长度恰为长度恰为 ?22, ,a cac（2 2）在椭圆两种标准方程中，总有）在椭圆两种标准方程中，总有ab0ab0；（4 4）a a、b b、c c都有特定的意义，都有特定的意义， a a椭圆上任意一点椭圆上任意一点P P到到F F1 1、F F2 2距离和的一半；距离和的一半；c c半焦距半焦距. . 有关系式有关系式 成立。成立。xOF1F2y椭圆的标准方程椭圆的标准方程OF1F2yx(3)(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；焦点在大分母变量所对应的那个轴上；12222 byax12222 bxay（1 1）方程的左边是两项方程的左边是两项平方和平方和的形式，等号的右边是的形式，等号的右边是1；222cab2、已知椭圆的方程为：、已知椭圆的方程为： ，请，请填空：填空： a= ，b= ，c= ，焦点坐标为焦点坐标为 ，焦距等于，焦距等于 .22110036xy10 6816(-8,0)、(8,0)4 4192522yx192522xy3、若、若M为椭圆为椭圆 上一点，上一点，F1、F2分别为椭圆的左、分别为椭圆的左、右焦点，并且右焦点，并且MF1=6,则则MF2= .1162522yx4 4. .判定下列椭圆的焦点在判定下列椭圆的焦点在x x轴还是轴还是y y轴上，并指明轴上，并指明a a2 2、b b2 2，写出焦点坐标及焦距，写出焦点坐标及焦距. .116y25x22在在 x x轴。（轴。（-3-3，0 0）和（）和（3 3，0 0）2c=62c=61169y144x22在在y y轴。（轴。（0 0，-5-5）和（）和（0 0，5 5）2c=102c=105.( ( ) )则到另一个焦点的距离为则到另一个焦点的距离为距离等于距离等于到一个焦点的到一个焦点的上一点上一点椭圆椭圆,311625.(1)22Pyx ( )的值等于则的焦距为椭圆mymx, 214. 222A 5 B 3 C 3或5 D 以上都不对A 5 B 7 C 8 D 10B BC C例例1求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程(1) 两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0) 椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10(2) 两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2)并且椭圆经过点)25,23(求椭圆标准方程的解题步骤：求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定）用待定系数法确定a、b的值，的值， 写出椭圆的标准方程写出椭圆的标准方程.巩固练习巩固练习22 49xykk（1 1）. .已已知知方方程程+=1+=1表表示示椭椭圆圆，则则k的的取取值值范范围围是是_._.变变式式练练习习：k则则 的的取取值值范范围围是是_._.1313(4,)(,9)22 (4,7)22 17xyxkk若若方方程程+=1+=1表表示示在在 轴轴上上的的椭椭圆圆，则则课堂练习课堂练习221212 2516xyFFPPF F（2 2）. .已已知知、是是椭椭圆圆+=1+=1的的焦焦点点， 为为椭椭圆圆上上任任意意一一点点，则则的的周周长长为为_._. 2F1FP yx(, )c o o( , )c o( , )x y16课堂练习课堂练习221212 2516xyFFPPF F（2 2）. .已已知知、是是椭椭圆圆+=1+=1的的焦焦点点， 为为椭椭圆圆上上任任意意一一点点，则则的的周周长长为为_._.16变变式式练练习习： 2F1Fyx(, )c o o( , )c oBA221212 2516xyFFABFABF 已已知知 、是是椭椭圆圆+=1+=1的的焦焦点点，是是过过的的弦弦，则则的的周周长长为为_._.20 平面内到两个定点平面内到两个定点F F1 1、F F2 2的距离之和等于常的距离之和等于常数（大于数（大于|F|F1 1F F2 2| |）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。椭圆定义：椭圆定义椭圆定义10)b1(abxay22220)b1(abyax2222oyx 1F 2F),(yxMcc oyx 2F 1F cc),(yxM椭圆的标准方程 椭圆的标准方程椭圆的标准方程 22、两个方程、两个方程1、一个定义、一个定义3、三个思想与方法、三个思想与方法数形结合思想数形结合思想,方程思想方程思想,待定系数法待定系数法总结反思，提高认识总结反思，提高认识作业：课本P49,A2,B2
展开阅读全文