天津市高中数学《曲线与方程》（2）课件 新人教版A版必修2

重点重点:难点难点：求曲线方程的四种方法、步骤四种方法的实施技巧 求曲线方程是解析几何研究的重要问题之，求曲线方程是解析几何研究的重要问题之，是高考解答题取材的源泉是高考解答题取材的源泉. .掌握方法和步骤掌握方法和步骤是本课的重点是本课的重点. . 求曲线方程是几何问题得以代数化研究的求曲线方程是几何问题得以代数化研究的先决，过程类似数学建模的过程，是课堂先决，过程类似数学建模的过程，是课堂上必须突破的难点上必须突破的难点. .教学重点难点复习：复习：1 1求曲线的方程求曲线的方程轨迹方程的一般步骤轨迹方程的一般步骤: 一：一：建建立适当的坐标系，立适当的坐标系，设设曲线上任一点的坐曲线上任一点的坐标，及相关点的坐标标，及相关点的坐标 二：二：限限列条件列条件三：三：代代坐标化列返程坐标化列返程; ; 四：四：化化简方程简方程 证明所得方程证明所得方程 可以省略可以省略 为所求的曲线方程为所求的曲线方程. . 1.直接法直接法: 求轨迹方程最基本的方法求轨迹方程最基本的方法, 直接通过建立直接通过建立x, y之间之间的关系的关系, 构成构成 F(x, y)=0 即可即可.直接法直接法 定义法定义法复习复习2求轨迹方程的常见方法求轨迹方程的常见方法:2.定义法：定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程定义，则可用曲线定义写出方程。如高一求直线方程如高一求直线方程今天探讨其他方法-5例例 1 1. .ABCABC 的顶点的顶点 B B、 C C 的坐标分别为的坐标分别为(0,0)(0,0)、 (4,0),AB(4,0),AB边上的中线的长为边上的中线的长为 3 3, ,求顶点求顶点 A A 的轨迹方程的轨迹方程. . xy0( , )x yCABDM思考思考2:直接法直接法练练1:已知点已知点C的坐标是（的坐标是（2，2），过点），过点C的直线的直线CA与与x轴交于点轴交于点A，过点，过点C且与直线且与直线CA垂直的垂直的直线与直线与y轴交于点轴交于点B ，设点，设点M是线段是线段AB的中点，的中点，求点求点M的轨迹方程。的轨迹方程。yx0CABM练练2.已知已知ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点第三个顶点C在曲在曲线线y=3x2-1上移动上移动,求求ABC的重心的轨迹方程的重心的轨迹方程.1.直接法直接法: 求轨迹方程最基本的方法求轨迹方程最基本的方法, 直接通过直接通过建立建立x, y之间的关系之间的关系, 构成构成 F(x, y)=0 即可即可.直接法直接法 定义法定义法 代入法代入法结，求轨迹方程的常见方法结，求轨迹方程的常见方法:2.定义法：定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程。已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程。3.代入法代入法:求次动点，代入次动点得几何条件求次动点，代入次动点得几何条件这个方法又叫这个方法又叫相关点法相关点法或或坐标代换法坐标代换法.即利用动点即利用动点P(x,y)是定曲是定曲线线F(x,y)=0上的动点上的动点,另一动点另一动点P(x，y)依赖于依赖于P(x,y)，那么可寻，那么可寻求关系式求关系式x=f(x,y),y=g(x,y)后代入方程后代入方程F(x,y)=0中，得到动点中，得到动点P的的轨迹方程轨迹方程.设主动点，设主动点，xy0ABCMl)2 , 3(, xCyM）（解：设动点ABCM 0,32xoykkxykomabcm132xyxy直接法直接法10 xy0ABCMl11xy0ABCMlOOC 的的中中点点O的的坐坐标标为为3( ,1)2 返回返回xy0ABCMl点差法点差法练习练习课堂小结课堂小结15求轨迹方程的常见方法求轨迹方程的常见方法:直接法直接法 定义法定义法 代入法代入法 参数法参数法2225xy22(3)48xy17,( 5,0),(5,0),(0),ABCA BAC BCm mC例4已知的两个顶点的坐标分别是且所在直线的斜率之积等于试探求顶点 的轨迹方程。19小结：求轨迹方程的常见方法小结：求轨迹方程的常见方法:直接法直接法 定义法定义法 代入法代入法 参数法参数法作业：新学案P117：T9，T10，T11.老师寄语老师寄语: 学好数学学好数学, ,登上人生的又一高度登上人生的又一高度. . 数学是金数学是金析疑解难，无坚不克，所向披靡；析疑解难，无坚不克，所向披靡； 数学是美数学是美逻辑之美，形象之美，美不胜收；逻辑之美，形象之美，美不胜收； 数学是恨数学是恨成也数学，败也数学；成也数学，败也数学； 数学是爱数学是爱我爱数学，数学爱我，我爱数学，数学爱我， 数学是我获胜的法宝。数学是我获胜的法宝。 让我们一起来享受数学的快乐，探求数学的真谛，感受数让我们一起来享受数学的快乐，探求数学的真谛，感受数学的出神入化。学的出神入化。