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第二节第一阶段专题一知识载体能力形成创新意识配套课时作业考点一考点二考点三指数函数指数函数对数函数对数函数定义定义形如形如yax(a0且且a1)的的函数叫指数函数函数叫指数函数形如形如ylogax(a0且且a1)的函数叫对数函数的函数叫对数函数图像图像定义域定义域Rx|x02把握两个特殊函数的图像性质把握两个特殊函数的图像性质指数函数指数函数对数函数对数函数值域值域y|y0R过定点过定点(0,1)(1,0)单调性单调性0a1时，在时，在(0，)上单上单调递增调递增a1时，在时，在R上单调递增上单调递增0a1时，在时，在(0，)上单调递减上单调递减函数值函数值性质性质0a0时，时，0y1当当x10a1时，时，y0当当0 x0a1，当，当x0时，时，y1当当x0时，时，0y1，当，当x1时，时，y0当当0 x1时，时，y0 3识破函数三个基本性质识破函数三个基本性质 (1)单调性是函数在其定义域上的局部性质，如果对于定单调性是函数在其定义域上的局部性质，如果对于定义域义域I内某个区间内某个区间D上的任意两个自变量的值上的任意两个自变量的值x1，x2，且，且x1x2，都有都有f(x1)f(x2)成成立，则立，则f(x)在在D上是减函数上是减函数) (2)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意内的任意x(定义域关于原点对称定义域关于原点对称)，都有，都有f(x)f(x)成立，成立，则则f(x)为奇函数为奇函数(都有都有f(x)f(x)成立，则成立，则f(x)为偶函数为偶函数) (3)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个，如果对于定义域内的任意一个x的值：的值： 若若f(xT)f(x)(T0)，则，则f(x)是周期函数，是周期函数，T是它的一个是它的一个周期周期 4辨明抽象函数的周期性与对称性辨明抽象函数的周期性与对称性 (1)函数的周期性函数的周期性 若函数若函数f(x)满足满足f(xa)f(xa)，则，则f(x)为周期函数，为周期函数，2a是它的一个周期是它的一个周期 设设f(x)是是R上的偶函数，且图像关于直线上的偶函数，且图像关于直线xa(a0)对称，对称，则则f(x)是周期函数，是周期函数，2a是它的一个周期是它的一个周期 设设f(x)是是R上的奇函数，且图像关于直线上的奇函数，且图像关于直线xa(a0)对称，对称，则则f(x)是周期函数，是周期函数，4a是它的一个周期是它的一个周期 此类问题多以选择和填空题出现，其考查此类问题多以选择和填空题出现，其考查形式有两种：一是以分段函数为载体，求函数值；二是求形式有两种：一是以分段函数为载体，求函数值；二是求简单函数的定义域转化为解不等式的问题预测简单函数的定义域转化为解不等式的问题预测2013年的年的高考仍会以考查基本概念为主，难度不会太大高考仍会以考查基本概念为主，难度不会太大考情分析考情分析答案答案10类题通法类题通法 1求函数定义域的类型和相应方法求函数定义域的类型和相应方法 (1)若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组组)即可即可 (2)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义实际问题有意义 2求函数值时应注意求函数值时应注意 形如形如f(g(x)的函数求值时，应遵循先内后外的原则；而对于的函数求值时，应遵循先内后外的原则；而对于分段函数的求值分段函数的求值(解不等式解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；特别地，对具有周期性的函数求值要用好其周用哪一段求解；特别地，对具有周期性的函数求值要用好其周期性期性冲关集训冲关集训BDB 4若函数若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数常数a，bR)是偶函数，是偶函数， 且它的值域为且它的值域为(，2，则该函数的解析式，则该函数的解析式f(x)_. 解析：解析：由题意知：由题意知：a0.f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x 2a2是偶函数，则其图像关于是偶函数，则其图像关于y轴对称，所以轴对称，所以2aab0b 2.所以所以f(x)2x22a2，且值域为，且值域为(，2所以所以2a22. 所以所以f(x)2x22. 答案：答案：2x22 高考对此类问题的考查常有两种类型，一高考对此类问题的考查常有两种类型，一是以抽象函数给出；二是以几种初等函数为基础结合函数是以抽象函数给出；二是以几种初等函数为基础结合函数的性质综合考查考查形式有：知图选式，知式选图，知的性质综合考查考查形式有：知图选式，知式选图，知图选图，图像变换等图选图，图像变换等考情分析考情分析类题通法类题通法 作图、识图、用图技巧作图、识图、用图技巧 (1)作图：常用描点法和图像变换法图像变换法常用的作图：常用描点法和图像变换法图像变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换有平移变换、伸缩变换和对称变换 (2)识图：从图像与轴的交点及左、右、上、下分布范围、识图：从图像与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图像的对应关系变化趋势、对称性等方面找准解析式与图像的对应关系 (3)用图：图像形象地显示了函数的性质，因此，函数性用图：图像形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图像数形结质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图像数形结合研究合研究冲关集训冲关集训D6函数函数yxln(x)与与yxln x的图像关于的图像关于 () A直线直线yx对称对称Bx轴对称轴对称 Cy轴对称轴对称 D原点对称原点对称 解析：解析：选选 若点若点(m，n)在函数在函数yxln x的图像上，则的图像上，则n mln m，所以，所以nmln(m)，可知点，可知点(m，n)在函在函 数数yxln(x)的图像上，而点的图像上，而点(m，n)与点与点(m，n)关于原关于原 点对称，所以函数点对称，所以函数yxln x与与yxln(x)的图像关于原点的图像关于原点 对称对称D7.(2012江南十校联考江南十校联考)定义在定义在2,2上的奇上的奇 函数函数f(x)在在(0,2上上 的图像如图所示，的图像如图所示， 则不等式则不等式f(x)x的解集为的解集为_考情分析考情分析 函数的奇偶性、周期性等问题常以选择题函数的奇偶性、周期性等问题常以选择题或填空题的形式出现，而函数的单调性和最值常出现在解答或填空题的形式出现，而函数的单调性和最值常出现在解答题中其中函数的单调性在比较函数值的大小、求解函数的题中其中函数的单调性在比较函数值的大小、求解函数的最值与值域、求解不等式方面的应用是高考的重点预测分最值与值域、求解不等式方面的应用是高考的重点预测分段函数与函数性质的结合仍是段函数与函数性质的结合仍是2013年高考的热点年高考的热点 例例3(2012山东高考山东高考)定义在定义在R上的函数上的函数f(x)满足满足f(x6) f(x)，当，当3x1时，时，f(x)(x2)2；当；当1x0时，时，f(x)exa，若，若f(x)在在R上是单调函数，则实数上是单调函数，则实数 a的最小值是的最小值是_ 解析：解析：依题意得依题意得f(0)0.当当x0时，时，f(x)e0aa1.若函数若函数 f(x)在在R上是单调函数，则有上是单调函数，则有a10，a1，因此实数，因此实数a的的 最小值是最小值是1. 答案：答案：1破解抽象函数的五个问题破解抽象函数的五个问题 抽象函数是高中数学的难点，具体表现在：抽象函数是高中数学的难点，具体表现在： 求抽象函数的定义域其方法是根据已知函数的定义域，求抽象函数的定义域其方法是根据已知函数的定义域，利用代换法得到不等式利用代换法得到不等式(组组)进行求解进行求解 求抽象函数的函数值一般用赋值法，需要结合已知条求抽象函数的函数值一般用赋值法，需要结合已知条件挖掘出函数的性质，特别是借助函数的奇偶性和周期性来转件挖掘出函数的性质，特别是借助函数的奇偶性和周期性来转化解答化解答 判定抽象函数的奇偶性，其方法是要判断判定抽象函数的奇偶性，其方法是要判断x对应的函对应的函数值与数值与x对应的函数值之间的关系对应的函数值之间的关系 求抽象函数的周期，其方法仍是需要寻求求抽象函数的周期，其方法仍是需要寻求f(xT)f(x)(其中其中T0) 抽象函数的单调性与不等式高考对抽象函数单调性的抽象函数的单调性与不等式高考对抽象函数单调性的考查一般利用函数单调性的定义结合已知条件进行转化对于考查一般利用函数单调性的定义结合已知条件进行转化对于解有关抽象函数的不等式问题，常利用抽象函数的性质转化为解有关抽象函数的不等式问题，常利用抽象函数的性质转化为解确定的不等式解确定的不等式(组组)问题问题 高考预测高考预测1函数函数yf(x)(xR)的图像如图所示，下列说法正确的是的图像如图所示，下列说法正确的是 () 函数函数yf(x)满足满足f(x)f(x)； 函数函数yf(x)满足满足f(x2)f(x)； 函数函数yf(x)满足满足f(x)f(x)； 函数函数yf(x)满足满足f(x2)f(x) AB C D解析：解析：选选 由图像可知，函数由图像可知，函数f(x)为奇函数且关于直线为奇函数且关于直线x1对称；对于，因为对称；对于，因为f(1x)f(1x)，所以，所以f1(x1)f1(x1)，即，即f(x2)f(x)故正确，不正确故正确，不正确C2已知已知yf(x)x2是奇函数，且是奇函数，且f(1)1.若若g(x)f(x) 2，则，则g(1)_. 解析：解析：因为因为yf(x)x2是奇函数，且是奇函数，且x1时，时，y2， 所以当所以当x1时，时，y2，即，即f(1)(1)22， 得得f(1)3，所以，所以g(1)f(1)21. 答案：答案：1
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