《概率统计D》试题(A卷答案)参考

文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 海南大学2012-2013学年度第2学期试卷科目：概率统计D试题(A卷) 姓名： 学 号： 学院： 专业班级： 时限： 120 分钟 考试形式：闭卷笔试,不用计算器大题号一二三四五总分得分注意：选择题、填空题、判断题答案就写在试卷纸上，计算题和应用题的答案必须写在后面的空白纸上！最后一张纸是稿纸，交卷时不用上交。一、选择题(每题3分，共15分) :答案就填写在括号内.1、设A,B,C是同一个试验E的三个事件，则下列选项正确的是（4 ） （1） 若，则A=C；（2）若A-B=C-B，则A=C； （3） 若AB=CB，则A=C； （4）若AB=，则。2、是试验E的三个不同事件，关于概率的乘法公式，下面表达错误的是（ 2 ）（1） ；（2）；（3）； （4） 。3、一个随机变量的数学期望和方差都是1，则这个随机变量不可能服从（ 1 ） （1）二项分布；（2） 泊松分布；（3）指数分布；（4）正态分布。4、下列哪一个随机变量不服从泊松分布 （ 4 ） （1）随机变量X表示某校长的手机一天内收到的骚扰短信条数； （2）随机变量Y表示某老师编写的教材一页上出现的印刷错误个数； （3）随机变量Z表示海大一学期被退学的学生人数； （4）随机变量R表示你到学校某办公室办事需要等待的时间。5、某随机变量的分布函数为，则X的数学期望E(X)=( 2 ) （1）；（2）；（3）；（4）。二、填空题（每题3分，共15分）：答案就填写在横线空白处.6、某小学生捡到一份高考试卷，其中有10道选择题，每道题四个答案中都只有一个答案正确，此小学生将10道题中6道题做对的概率为_.7、设X，则随机变量Y=2X+4的概率密度函数f(y)=_.8、设随机变量X与Y相互独立，且PX=-1=PY=-1=，PX=1=PY=1=,则PX=Y=_5/9_.9、设X表示某班(40人)上概率课认真听课的人数，假设每个人认真听课的概率为0.8，则的数学期望_1030.4_.10、海大信息科技学院教师的职称人数比例为: 助教：讲师：副教授：教授=1:4:3:2，从这个学院任意抽取4位教师，这四人职称全不相同的概率为_0.0024_.三 、计算题（每题8分，共48分）11、海大校长和某副校长相约晚上七点到八点之间到某小餐馆吃海南粉，他们在七点到八点之间任何时刻等可能到达餐馆。但校长对副校长说：“我最多等你五分钟就离开。”而副校长对校长说：“我最多等你半小时就离开。”求他们当晚能在一起吃海南粉的概率。解 设校长和副校长来到餐馆的时刻分别为x和y，由题意知样本空间为， （2分）又设事件A=“正副校长当晚能吃到海南粉”，则， （4分）几何图示如下：Y5X30600 （5分） 根据几何概型，有 （6分）=。 （8分）12、甲、乙、丙三人独立射击同一目标，已知三人击中目标的概率依次为0.8，0.6，0.5，用X表示击中目标的人数，求X的分布函数。 解 设A1，A2，A3表示第i人击中目标，i=1,2,3，根据题意有：P(A1)=0.8,p(A2)=0.6,p(A3)=0.5，且A1，A2，A3相互独立。 （2）随机变量X的取值为0,1,2,3，且，；，所以PX=2=0.46. （5分）即随机变量X的分布律为 X 0 1 2 3 P 0.04 0.26 0.46 0.24 （6分）因此X的分布函数为 （8分）13、现在网络上把教室的座位分区如下：前两排座位称为学霸区，即学生来课堂的目的就是听老师讲课的；第三第四排的座位称为酱油区，即这两排的学生来课堂没有目的；第五第六.排的座位称为刷屏区，即坐在这两排的学生上课主要是玩手机的；从第七排到最后一排的座位称为考研区，坐这里的学生来课堂主要是自己复习，准备考研。根据教学经验，学霸区的学生认真听课的概率为1，酱油区的学生认真听课的概率为0.5，刷屏区的学生认真听课的概率为0.3，考研区的学生认真听课的概率为0.1。现在有个班级来课堂上概率统计课，坐在第一二排的学生有15个，坐在三四排的学生有20个，坐在五六排的学生有10个，坐在第七以后（包括第七排）的学生有15个。现在从这个上课班级，任意抽一个学生，求他在认真听课的概率。解 设A=“学生认真听课”，Bi=“学生坐在第i区”，i=1,2,3,4表示学霸区，酱油区，刷屏区，考研区。根据题意，有p(B1)=1/4,p(B2)=1/3,p(B3)=1/6,p(B4)=1/4，且p(A|B1)=1,p(A|B2)=0.5,p(A|B3)=0.3,p(A|B4)=0.1， （4分）根据全概率公式，有 =59/120. （8分）14、已知二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为，求（1）常数c；（2）求。解 （1）根据密度函数的规范性，有，即 （2分） 1=，所以c=4. （4分）（2） （6分）=。 （8分）15、已知二维随机变量(X,Y)的分布函数为，求关于X和Y的边缘分布函数，并以此判断X和Y是否相互独立。解 关于X的边缘分布函数为， （3分）关于Y的边缘分布函数为。 （6分）比较可知，有，即X与Y相互独立。 （8分）16、假设X和Y相互独立，且都服从正态分布，令，求Z1和Z2的相关系数。解 =， （2分） （X,Y服从相同分布） =， （4分）， （6分）所以 =-5/13. （8分）四、是非题（每小题2分，共12分）:在括号内写上“对”或“错”17、设某试验E的样本空间为，事件A=，则P(A)=0.75（ 错 ）18、设随机变量X的分布函数为F(x)，实数，则一定有 （ 错 ）19、E(XY)=E(X)E(Y)是随机变量X，相互独立的充分必要条件 （错）20、设是两个随机变量的概率密度函数，则也一定是某个随机变量的概率密度函数. （错 ） 21、若X服从正态分布,则概率与参数无关. （对 ）22、盒子中有20只粉笔，其中5只黄色粉笔，从盒子中不放回地取10次，则每次取到黄色粉笔的概率一样. （对 ）五、应用题（10分）：尽可能写出思路和求解方法23、三西路菜场质检部每天都要对每个摊位的蔬菜进行农药残留抽检，根据以往数据，某个摊位蔬菜检测到某种剧毒农药的概率为5%，由于摊位数n很大，如果每一个摊位的样品检测一次，工作人员的工作量太大。有人建议，将n个摊位的样品分别抽取部分构成n个小样品（另一部分留着复查），将这n个小样品分成m个组，每个组由k个小样品构成，检验员将这k个小样品混合在一起做一次检测，如果没有检测到毒农药，这个组的k个样品全部合格；如果这k个小样品的混合液中检测到毒农药，则需要对这k个小样品中对应的样品进行逐一复查，直到分清这k个样品哪些有毒农药，哪些没有毒农药。现在检验单位聘请你为他们设计一个恰当的k值，使得检验人员平均每天的检测次数尽可能少。（提示：将这m=n/k个组的检验次数设成随机变量X1，X2，.,Xm，对每个Xi求出其分布律，再求出其数学期望，整个菜场样品的平均检测次数为E()，再求其最小值点k即可）。解：只要学生有创造性思维，酌情多给分！8 / 8