用不稳定周期轨道理论研究神经信息编码规律

用不稳定周期轨道理论研究神经信息编码规律 作者：张俊沧 菅忠 龙开平 杨继庆 【关键词】 不稳定周期轨道 关键词: 不稳定周期轨道;非线性动力学;神经元;编码 摘 要: 神经系统如何产生和传递不同的信息，这是神经信息编码规律的研究中最为基本、最为重要的方面.在这一领域，非线性动力学理论得到了广泛的应用.本文介绍了国内外运用不稳定周期轨道（unstable periodic orbits，UPO）的理论研究上述规律的最新进展，也报告了本文作者在这一领域所取得的最新结果. Keywords:unstable periodic orbits;nonlinear dynamics;neurons;coding Abstract How the nerve system generates and transforms various information is an elementary problem in the study of neuron information coding.The theory of nonlinear dynamics has been widely used in this field.In this paper，recent progress of researching on coding law by using the theory of unstable periodic orbits is introduced，and some latest results obtained by us is reported. 0 引言 神经系统将内、外刺激转变为沿神经干传播的放电脉冲序列，在中枢中又将所传递的信息整合为“感觉”，从动力系统理论来看这本身就经历了一系列的刺激与响应过程.神经元是组成神经系统和信息传递“接力”过程的基本单位，它对外来刺激如何作出相应的反应也是认识神经信息编码规律过程中重要的一环、是基本编码规律的重要方面. 在对神经元基本的编码规律的认识过程中，形成了两种不同的观点.一种观点认为:神经元通过短时的、微秒量级的平均放电频率来编码不同的刺激和刺激强度.这就是所谓的“频率编码观点” 1-3 .而另一种观点却强调:沿神经干传播的放电脉冲序列的复杂的脉冲组合模式、不同神经通路到达整合点的精确时间同样决定着不同的信息含义.即所谓的“时间编码观点” 4，5 .但至今，对于单个神经元如何将外来输入信号（电信号和化学信号）编码为动作电位序列这样一个基本过程的认识，仍然是有限的. 1 神经放电中包含有确定性的演化规律 神经放电脉冲序列具有复杂的、不规则的组合模式.运用非线性动力学理论分析神经细胞复杂行为的研究是这个领域内理论研究的热点6-9 .至今已经知道在单个细胞10-12 、神经元集群13-15 和大尺度观测（如:EEG） 16-18 的神经元行为中存在确定性的动力学成分.其中，运用不稳定周期轨道理论认识放电节律的确定性特征新近取得了较大的进展19-21 ，并被成功地运用在神经细胞放电节律的人工调控实验中22 . 2 神经放电节律中包含有丰富的不稳定周期轨道 从一般意义上来说，具有确定性演化规律和不规则行为的动力学系统服从混沌规律.一个神经元的放电活动可以用一个动力学系统来描述，而这个系统的运动状态可以用一组运动参量（如膜电位，各个离子通道通透性变量等）来表征.在动力学系统状态的运动参量坐标组成的状态空间（一般为一个高维的欧几里德空间）中，周期轨道对应于平衡状态.如果这种平衡状态是稳定的，则系统会长期处于该周期轨道上，各个运动参量呈现周期的变化，轨道在膜电位坐标上的投影表现为周期振动，这时的神经元处于周期发放状态，如:簇放电（bursting）节律中的周期二（两个动作电位构成一簇放电）就是神经元动力系统在周期二轨道上游历的表现形式.如果这种平衡状态是不稳定的，那么系统的时间演化就不会稳定在周期轨道中的任何一个上，系统的状态参量坐标会在一系列紧靠这些轨道的地方不间断地徘徊.当系统状态在其中一个UPO（比方说是不稳定周期二轨道）附近游历时，运动近似为一个周期运动，此时的神经细胞放电呈现类似周期样式的发放模式（比如说是瞬态的周期二），但由于系统向另一UPO（比方说是不稳定周期三轨道）的跃迁，神经放电模式又会转变为另一个类似周期的发放模式（比如说是瞬态的周期三）.从长时间来看，神经元的放电模式由不同的瞬态的bursting放电样式随机的组合而成.因此，UPO组成了混沌放电模式的“骨架”，系统的行为也能够用无穷多的UPO来描述23，24 . 迄今已在实际神经放电记录中，发现了丰富的UPO结构.运用重注入检验方法，在蜇虾尾部的光感受器中、在猫鱼的电感受器和硬骨鱼的Mauthner细胞突触噪声中确认了UPO的存在 25-27 ，而在人脑皮层的癫痫活动中也存在不稳定周期一轨道28 .So等21 发展了一种对噪声不敏感的UPO检测方法，并在大鼠离体海马脑片上的单个神经元、神经元集群，以及癫痫病人发作的脑内EEG记录上精确地识别出了直至周期三的UPO结构.我们运用上述方法在大鼠坐骨神经结扎模型的不规则放电节律中，识别出了周期一、二、三、四和五等轨道.这是迄今得到的轨道结构最为丰富的报告.同时，在大鼠背根节慢性压迫模型、脑视上核神经放电记录中，均识别出了高周期的UPO结构（结果待发表）.上述结果无疑为运用UPO分析神经信息编码规律提供了有力的实验证据，并奠定了良好的理论基础. 3 神经元放电动力学的UPO传递特性 神经元起步点电兴奋活动会对邻近的位点构成电刺激，相邻位点接力式的电兴奋过程构成了沿神经干传播的动作电位脉冲序列.在外加电刺激下，当位点处膜电位达到阈值时会诱发动作电位，因此神经元将连续变化的电刺激通过阈值兴奋动力学转变为离散的动作电位序列，这一转变本身就是神经元将连续调制动力学转变为动作电位峰峰间期变化过程（即离散的放电动力学）的编码过程.但在此过程中，原始驱动动力学与放电动力学间的信息传递所依赖的机制是什么?搞清这一点对认识神经元信息编码规律具有重要意义. 迄今的工作显示出:在调制动力学与放电动力学之间存在显著的动力学相关性.具体表现为:可以仅从放电峰峰间期序列中，重构驱动信号的分数维（fractal dimension），Lya-punov指数，拓扑熵（topological entropy）和与原始驱动动力学吸引子相类似的吸引子结构29-32 .上述结果提示出这样一种可能性，即神经元可以通过阈值兴奋动力学将原始驱动动力学的某些信息传递给自身产生的放电动力学，并通过动作电位峰峰间期的变化表达出这种信息.但在这种传递过程中到底传输了哪些驱动动力学的相关信息?这仍然是尚未解决的问题. 我们的最新研究结果表明:当对神经元动力学模型施加混沌驱动时，从放电动作电位峰峰间期序列中重构出的UPO分布与驱动混沌的UPO分布相同.这说明从理论角度来说，神经元可以通过阈值兴奋动力学来建立驱动动力学与放电动力学之间的UPO传递机制.它是造成上述相关性的根本原因（结果待发表）. 4 讨论 UPO方法可用于对神经不规则放电节律的确定性演化规律的识别，与其他方法相比，它所要求的数据量最小， 对数据中不可避免的随机误差不敏感.生物系统具有本征的非平稳性，这给基于混沌系统热力学指标（如:Lyapunov指数，分数维，熵等）的系统识别带来了很大的困难，无法实时跟踪系统的演化.UPO方法却具有跟踪系统动力学演化的能力，这为观察不同调控机制对神经元放电节律的影响提供了良好的分析工具.同时，实验中运用UPO监测可以实现对实验神经元放电节律的控制. So等21 认为，UPO不仅仅构成了一个进行预测和跟踪的模型，它还是一个系统状态的自然的符号表达、是神经元动力学特性的一种新型的符号语言.如果我们在理论模型上得到的UPO传递假设能够在实验中被证实，这将进一步说明UPO可能是神经元信息编码的基本“语言单位”. 参考文献: 1Shadlen MN，Newsome WT.The variable discharge of cortical neurons:Implications for connectivity，computation，and infor-mation coding J.J Neurosci，1998;18（7）;3870-3881. 2Gerstner W，Kreiter AK，Markram H.Neural codes:Firing rates and beyond J.Proc Natl Acad Sci USA，1997;12（2）:740-751. 3Bair W，Koch C，Newsome W.Power spectrum analysis of bursting cells in area MT in the behaving monkey J.J Neu-rosci，1994;14（6）:2670-2679. 4Singer W，Gray CM.Visual feature integration and the tempo-ral correlation hypothesis J.Annu Rev Neurosci，1995;18（2）:555-564. 5Softky WR.Simple codes versus efficient codes J.Curr Opin Neurobiol，1995;5（1）:239-247. 6Basar E.Chaos in brain function M.Berlin:Springer-Verlag，1990:203-248. 7Skarda C A，Freeman W J.How brains make chaos in order to make sense of the world J.Behav Brain Sci，1987;10（1）:161-173. 8King CC.Fractal and chaotic dynamics in nervous systems J.Prog Neurobiol，1991;36（1）:279-308. 9Garfinkel A.A mathematics for physio1ogy J.Am J Physiol，1983;245（6）:R455-R466. 10Aihara K，Matsumoto G.Chaotic oscillations and bifurcations in squid giant axons M.In:Holden AV，eds.Chaos.Prince-ton:Manchester and Princeton Univ Press，1986:257-269. 11Mpitsos GJ，Burton RM，Creech H C.Evidence for chaos in spike trains of neurons that generate rhythmic motor patterns J.Brain Res Bull，1988;21（2）:529-538. 12Hoffman RE，Shi WX，Bunney BS.Nonlinear sequence depen-dent structure of nigral dopamine neuron interspike interval fir-ing patterns J.Biophys J，1995;69（1）:128-137. 13Chang T，Schiff SJ，Sauer T.Stochastic versus deterministic variability in simple neuronal circuits.I.Monosynaptic spinal cord reflexes J.Biophys J，1994;67（2）:671-683. 14Schiff SJ，Jerger K，Chang T.Stochastic versus deterministic variability in simple neuronal circuits.Hippocampal slice J.Biophys J，1994;67（2）:684-691. 15Hayashi H，Ishizuka S.Chaotic responses of the hippocampal CA3region to a mossy fiber stimulation in vitro J.Brain Res，1995;686（1）:194-206. 16Rapp RE，Bashore TR，Martinerie JM.Dynamics of brain elec-trical activity J.Brain Topogr，1989;2（1）:99-118. 17Casdagli MC，Iasemdis LD，Sackellares JC.Characterizing non-linearity in invasive EEG recordings from temporal lobe epilipsy J.Physi D，1996;99（1）:381-399. 18Scott DA，Schiff SJ.Predictability of EEG interictal spikes J.Biophys J，1995;69（3）:1748-1757. 19So P，Ott E，Schiff SJ.Detecting unstable periodic orbits in chaotic experimental data J.Phys Rev Lett，1996;76（10）:4705-4708. 20So P，Ott E，Sauer T.Extracting unstable periodic orbits from chaotic time series data J.Phys Rev E，1997;55（11）:5398-5417. 21So P，Francis JT，Netoff TI.Periodic orbits:A new language for neuronal dynamics J .Biophys J，1998;74（6）:2776-2785. 22Schiff SJ.Jerger K，Duong DH.Controlling chaos in the brain J.Nature，1994;370（2）:615-620. 23Auerbach D，Cvitanovic P，Eckmann JP.I.Exploring chaotic motion through periodic orbits J.Phys Rev Lett，1987;58（5）:2387-2389. 24Cvitanovic P.Invariant measurement of strange sets in terms of cycles J.Phys Rev Lett，1988;61（6）:2729-2732. 25Pei X，Moss F.Characterization of low-dimensional dynamics in the crayfish caudal photoreceptor J.Nature，1996;379（3）:619-621. 26Braun HA，Schafer K，Voigi K.Low-dimensional dynamic in sensory biology1:Thermally sensitive electroreceptor of the catfish J.J Comput Neurosci，1997;4（1）:335-347. 27Faure P，Korn H.A nonrandom dynamic component in the synaptic noise of a central neuron J.Proc Natl Acad Sci USA，1997;94（11）:6506-6511. 28Le Van，Quyen M，Martinerie J，Adam C.Unstable periodic orbits in human epileptic activity J.Phys Rev E，1997;56（7）:3401-3411. 29Janson NB，Pavlov AN，Neiman AB.Reconstruction of dynami-cal and geometrical properties of chaotic attractors from thresh-old-crossing interspike intervals J.Phys Rev E，1998;58（1）:R4-R8. 30Sauer T.Reconstruction of dynamical systems from interspike intervals J.Phys Rev Lett，1994;79（2）:1030-1039. 31Castro R，Sauer T.Correlation dimension of attractors through interspike intervals J.Phys Rev E，1997;55（1）:287-299.32Racicot DM，Longtin A.Interspike interval attractor from chaotically driven neuron models J.Phys D，1997;104（1）:184-203.10 / 10文档可自由编辑打印