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第二课时匀变速直线运动的规律第一关：基础关展望高考基础知识一、匀变速直线运动知识讲解1.定义:在变速直线运动中,如果在相等的时间内速度的改变量相等,这种运动就叫做匀变速直线运动.匀变速直线运动是加速度不变的直线运动.2.分类匀加速直线运动:速度随时间均匀增加的匀变速直线运动.匀减速直线运动:速度随时间均匀减小的匀变速直线运动.活学活用1.下列关于匀变速运动的说法正确的是（）A.匀变速运动就是指匀变速直线运动B.匀变速运动的轨迹一定不是曲线C.匀变速运动的轨迹可能是曲线D.匀变速运动是指加速度不变的运动,轨迹可能是直线解析：匀变速运动就是加速度不变的运动,包括加速度的大小和方向都不变.如果加速度和初速度的方向有夹角,物体的运动轨迹为曲线,如平抛运动;如果加速度和初速度的方向在同一直线上,物体的运动轨迹为直线.答案：CD二、匀变速直线运动的位移与时间的关系知识讲解匀变速直线运动位移时间关系式:(1)该式是匀变速直线运动的基本公式,和v=v0+at综合应用,可以解决所有的匀变速直线运动问题.匀变速直线运动的两个基本关系式:速度时间关系式:v=v0+at位移时间关系式:(2)公式中的x,v0,a都是矢量,应用时必须选取统一的方向为正方向.活学活用2.已知O,A,B,C为同一直线上的四点,AB间的距离为l1,BC间的距离为l2.一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A,B,C三点.已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离.解析：设物体的加速度为a,到达A点的速度为v0,通过AB段和BC段所用的时间为t,则有l1+l2=2v0t+2at2联立式得l2-l1=at23l1-l2=2v0t设O与A的距离为l,则有联立式得答案：三、匀变速直线运动的位移与速度的关系知识讲解匀变速直线运动的位移与速度的关系：v2-=2ax其中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间内的位移，a为加速度.(1)关系式是由匀变速直线运动的两个基本关系式推导出来的,但因为不含时间,所以应用很方便.(2)公式中四个矢量v,v0,a,x也要规定统一的正方向.四、匀变速直线运动的规律知识讲解1.几个重要推论平均速度公式任意两个相邻的相等的时间间隔T内的位移差相等，即x=x-x=x-x=xN-xN-1=aT2.中间时刻的瞬时速度.即匀变速直线运动的物体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初速度、末速度和的一半.中点位置的瞬时速度.2.初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系:(T为时间单位)1Ts末,2Ts末,3Ts末的速度之比v1：v2：v3：vn=1：2：3：n.前1Ts内,前2Ts内,前3Ts内的位移之比x1：x2：x3：xn=1：4：9：n2.第一个Ts内,第二个Ts内,第三个Ts内的位移之比x：x：x：xn=1：3：5：(2n-1).通过连续相等的位移所用的时间之比t1：t2：t3：tn=1：(-1)：()：.活学活用3.从斜面上某一位置,每隔0.1s释放一个小球,在连续释放几个小球后,拍下在斜面上滚动的小球的照片,如图所示,测得sAB=15cm,sBC=20cm,求:(1)小球的加速度;(2)拍摄时B球的速度;(3)拍摄时sCD的大小;(4)A球上面滚动的小球还有几个?解析:(1)由得小球的加速度;(2)B点的速度等于AC段上的平均速度,即;(3)由相邻相等时间的位移差恒定,即sCD-sBC=sBC-sAB,所以sCD=2sBC-sAB=0.25m;(4)设A点小球的速度为vA,由于vA=vB-at=1.25m/s所以A球的运动时间为t=0.25s,所以在A球上方滚动的小球还有2个.答案：(1)5m/s2(2)1.75m/s(3)0.25m(4)2个第二关：技法关解读高考解题技法一、匀变速直线运动公式的选择技巧技法讲解描述匀变速直线运动的基本物理量有五个，反映这五个物理量关系的公式较多，分为基本公式和推论公式，两个基本公式：速度公式vt=v0+at和位移公式s=v0t+at2,这两个公式各自独立，只要知道三个量，联立就可求另外的两个量；推论公式：vt2-v02=2as，等，这些公式是由以上两个基本公式推导出来的.选择公式的基本原则是：题目中的已知量加上待求量，如果五个量中有一个不在题中的已知量加上待求量范围里，则选不含此物理量的公式.例如已知初速度v0、时间t、位移s,求加速度a，就应选择不含末速度vt的位移公式s=v0t+at2；若已知初速度v0、末速度vt及位移s，求加速度a，就应选择不含时间t的推论公式vt2-v02=2as.典例剖析例1一辆汽车以72km/h行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动.已知汽车刹车过程加速度的大小为5m/s2，则从开始刹车经过5s，汽车通过的距离是多少？解析：本题的刹车过程是一个“陷阱”，即在5s内是正在刹车还是已经停车.若正在刹车，可用位移公式；若停车时间t5s，则刹车过程的距离即为所求.在汽车刹车的过程中，汽车做匀减速直线运动，但当汽车停止运动后，加速度就消失，故题给的时间内汽车是否一直做减速运动，还需要判定.设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0,选v0的方向为正方向.v0=72km/h=20m/s，由vt=v0+at0,得s=4s,可见，该汽车刹车后经过4s就已经静止，后1s是静止的.由s=v0t+at2知刹车后5s内通过的距离s=v0t0+at02=204+（-5）42m=40m.因为汽车最终静止，也可以直接利用vt2-v02=2as求出刹车距离，即m=40m.二、求解匀变速直线运动的常用方法技法讲解求解匀变速直线运动，常用的方法有：（1）逆向思维方法；（2）比例法；（3）中间时刻速度法；（4）面积法；（5）性质法.典例剖析例1物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度恰为零,如图.已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间.解析：方法一:逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面.故xBC=at2BC/2,xAC=a(t+tBC)2/2,又xBC=xAC/4,解得:tBC=t.方法二：比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1：x2：x3：xn=1：3：5：(2n-1),现有xBC：xBA=xAC/4：3xAC/4=1：3,通过xAB的时间为t,故通过xBC的时间tBC=t.方法三:中间时刻速度法利用教材中的推论:中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度.AC=(vt+v0)/2=(v0+0)/2=v0/2,又=2axAC,=2axBC,xBC=xAC/4,解得得：vB=v0/2.可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置.因此有tBC=t.方法四:面积法利用相似三角形面积之比,等于对应边平方比的方法,作出vt图象,如图.SOAC/SBDC=CO2/CD2,且SAOC=4SBDC,OD=t,OC=t+tBC.4/1=（t+tBC）2/t2BC得tBC=t.方法五：性质法对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比：t1：t2；t3：tn=1：现将整个斜面分成相等的四段，如图，设通过BC段的时间为tx,那么通过BD、DE、EA段的时间分别为：tEA=tx,又tBD+tDE+tEA=t,得tx=t.答案：t点评：以上5种解法还不包括常规解法，通过对该题解法的挖掘，加强了学生灵活应用匀变速直线运动的各种规律、推论的能力，逆向思维的能力.通过面积法的运用还加强了学生灵活应用数学知识处理物理问题的能力.第三关：训练关笑对高考随堂训练1.汽车进行刹车试验，若速度从8m/s匀减速到零所用的时间为1s，按规定速率为8m/s的汽车刹车后位移不得超过5.9m，那么上述刹车试验是否符合规定()A.位移为8m，符合规定B.位移为8m，不符合规定C.位移为4m，符合规定D.位移为4m，不符合规定解析：由公式x=t得x=4mv2C.当物体做匀加速直线运动时，v1v2D.当物体做匀减速直线运动时，v1v2，选项A、C错.当物体做匀减速直线运动时，中间位置处在中间时刻的前面，所以v1v2，选项B对，D错.答案：B4.一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时()A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是B.每节车厢经过观察者所经历时间之比是C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：3：5：D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1：2：3：答案：AC5.有一个质点在连续12s内做匀加速直线运动，在第1个4s内位移为24m，在最后一个4s内位移为56m，求质点的加速度和初速度.答案：1m/s24m/s课时作业七匀变速直线运动的规律1.对以a=2m/s2做匀加速直线运动的物体，下列说法正确的是()A.在任意1s内末速度比初速度大2m/sB.第ns末的速度比第1s末的速度大2nm/sC.2s末速度是1s末速度的2倍D.ns时的速度是s时速度的2倍解析:加速度是2m/s2，即每秒速度变化2m/s，经ts速度变化2tm/s，所以很明显A正确；第ns末的速度比第1s末的速度大2（n-1)m/s,B错；因为物体不一定是从静止开始做匀加速运动，所以C、D说法不正确.答案:A2.一质点沿直线Ox做加速运动，它离开O点的距离x随时间t的变化关系为x=5+2t3，其中x的单位是m，t的单位是s.它的速度v随时间t变化的关系为v=6t2,v的单位是m/s，t的单位是s.设该质点在t=0到t=2s间的平均速度为v1,t=2s到t=3s间的平均速度为v2，则()A.v1=12m/s,v2=39m/sB.v1=8m/s,v2=38m/sC.v1=12m/s,v2=19.5m/sD.v1=8m/s,v2=13m/s解析:根据质点离开O点的距离x随时间t的变化关系，可计算任一时刻质点距O点的距离和各段时间内位移，再由平均速度的定义式v=求各段时间内的平均速度.将t=0,t=2s,t=3s分别代入x=5+3t3，可得t=0时质点距O点距离x0=5m,t=2s时质点距O点距离x2=21m,t=3s时质点距O点距离x3=59m，所以在t=0到t=2s间的平均速度为在t=2s到t=3s间的平均速度为所以选项B正确.答案:B3.一个小球从斜面上的A点由静止开始做匀加速直线运动，经过3s后到斜面底端B点，并开始在水平地面做匀减速直线运动，又经过9s停止于C点，如图所示，设小球经过B点时速度大小不变，则小球在斜面上运动的距离与水平面上的运动的距离之比是()A.1：1B.1：2C.1：3D.3：1解析:由题意知，小球在AB段的平均速度大小和在BC段上的平均速度大小相等，设为，则AB段上距离s1=t1=3，BC段上距离s2=t2=9,所以s1：s2=39=1：3，故选C.本题巧用平均速度求解使问题简化.答案:C4.中国北方航空公司某架客机安全准时降落在规定跑道上，假设该客机停止运动之前在跑道上一直做匀减速直线运动，客机在跑道上滑行距离为s，从降落到停下所需时间为t，由此可知客机降落时的速度为()D.条件不足，无法确定解析:匀减速直线运动的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，因此有，B正确，考查匀变速直线运动的规律，由平均速度求解最简便.答案:B5.如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中作匀减速运动，当穿过第三块木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比值和穿过每个木块所用的时间比值分别是()A.v1v2v3=321B.v1：v2：v3=C.t1：t2：t3=D.t1：t2：t3=解析:倒过来分析，子弹向左做匀加速直线运动，初速度为零，设每块木块的长为L，则有=2a3L,v3,v2,v1分别表示子弹向左穿过第3、第2、第1块木块后的速度，则,故选项B正确，由v3=at3,v2=a(t2+t3),v1=a(t1+t2+t3)得到t1：t2：t3=，故选项D正确，所以本题正确选项为BD.答案:BD6.一个质点正在做匀加速直线运动，现用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1s.分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8m，由此可求得()A.第1次闪光时质点的速度B.质点运动的加速度C.从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移D.质点运动的初速度解析:根据公式x3-x1=2at2=常数，可以求出质点的加速度为3m/s2；由x=at2=常数，可得2、3次闪光时间内质点的位移为5m；利用公式可以求出第2、3次闪光时的速度分别为v2=3.5m/s,v3=6.5m/s,再利用公式v2=v1+at得第1次闪光时速度v1=0.5m/s.但质点从何时运动，题目中没有告诉，所以不能求出初速度.答案:ABC7.两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知()A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B.在时刻t1两木块速度相同C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬间两木块速度相同解析:由题图看出上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动.由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的瞬时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此本题选C.答案:C8.汽车刹车后开始做匀减速运动，第1s内和第2s内的位移分别为3m和2m，那么从2s末开始，汽车还能继续向前滑行的最大距离是()A.1.5mB.1.25mC.1.125mD.1m解析:汽车的加速度为a=m/s2=1m/s2,汽车在第1s末的速度为v1m/s=2.5m/s，从2s末开始汽车还能运动的最大距离s=-2=1.125m,C正确.考查考生灵活运用匀变速直线运动的特殊规律的能力，加速度的作用一定要注意.答案:C9.小明驾驶汽车以v=20m/s的速度匀速行驶，突然前面有紧急情况，如图所示，小明紧急刹车，加速度大小为4m/s2.求汽车6s末的速度. 解析：在式子v=v0+at中有四个物理量，题目中出现了其中的三个，即v0=20m/s，a=-4m/s2，t=6s代入公式中，解得：v=v0+at=20+(-4)6=-4m/s.意思是车正以4m/s的速度后退，这显然与实际现象违背.根据题意知，刹车一段时间（t=s=5s)后，汽车速度减为零，以后就会静止，不会后退，故所求速度v=0.答案：010.一同学在探究匀变速直线运动的速度与时间的关系时,利用了如图所示的装置,设该同学使小球以2m/s的速度从A点滑上光滑的斜面,到达B点后返回,如果整个过程中小球的加速度为4m/s2,且方向始终沿斜面向下,试求出小球从A点出发经1.5s时的速度.解析：解法一:分段法,小球从A点到达B点所用的时间为小球从B点再下滑的时间为t2=t-t1=1.5s-0.5s=1s则小球从A点出发经1.5s时的速度为v=0+at2=0+41m/s=4m/s方向沿斜面向下.解法二:整体法,小球在整个过程中加速度大小始终为4m/s2,且方向始终沿斜面向下,所以小球在向上和向下运动的整个过程中做匀变速直线运动,如果取初速度v0的方向为正方向,则有v=v0+at=2m/s+(-4)1.5m/s=-4m/s.负号说明小球的速度方向与规定的正方向相反,即沿斜面向下.答案：4m/s,方向沿斜面向下11.一质点从A点开始运动，沿直线运动到B点停止，在运动过程中，物体能以a1=6.4m/s2的加速度加速，也能以a2=1.6m/s2的加速度减速，也可以做匀速直线运动.若AB间的距离为1.6km，质点应该怎样运动，才能使它的运动时间最短，最短时间为多少？解析:根据题意，质点运动方式可能有：先做一段时间的匀加速运动，中间经历一段时间的匀速直线运动，最后做匀减速运动至B点速度正好为零.中间不经历匀速运动，先匀加速一段时间，后做匀减速运动停在B点.分别作出两种运动的v-t图象，考虑到位置相等（两斜线部分的面积应相等）.从图中容易看出第二种运动方式时间最短.由图中可看出t1、t2两段时间内的平均速度为v0/2,则又因为：v0=a1t1=a2t2有：v0(a1+a2)=v0a1+v0a2=a2a1t1+a1a2t2=a1a2t和v0=.所以：故应先匀加速运动，再匀减速运动；最短时间为50s.12.某城市交通部门规定汽车在市区某些街道行驶速度不超过36km/h，一辆汽车在该水平路段急刹车时车轮抱死，沿直线滑行一段距离后停止，交警测得车轮在地面上滑行的轨迹长s=10m,从手册中查出该车车轮与地面间的动摩擦因数=0.72,g取10m/s2.（1）请你通过计算判断汽车是否超速行驶；（2）目前，有一种先进的汽车制动装置，可保证车轮在制动时不被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小，假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F，驾驶员的反应时间为t，汽车的质量为m，汽车刹车前匀速行驶的速度为v，试推出驾驶员发现情况后，紧急刹车时的安全距离x的表达式.解析:（1）汽车刹车且车轮抱死后，汽车受滑动摩擦力做匀减速运动.汽车的加速度a=g因0-v02=-2as,所以v0=12m/s10m/s可知此汽车超速.（2）刹车距离由两部分组成，一是司机在反应时间内汽车行驶的距离x1，二是刹车后匀减速行驶的距离x2，则x=x1+x2=vt+a=F/m则x=vt+答案:（1）超速（2）vt+
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