江西财经大学微积分试题及答案

微积分江西财经大学04-05学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03023 课时：48课程名称：微积分I 适用对象：2004级一、 填空题（3×5=15）1.满足的函数的图形关于直线_对称.2.设,则_.3.当时，_.4.曲线的下凹区间为_.5. 曲线的垂直渐近线是_.二、 单项选择题（3×5=15）1.若均存在,则必有_.A. 存在 B. 不存在 C. 可能存在也可能不存在 D.以上都不对2.若极限，则_.A. B. C. D. 3.设,则是的_.A.跳跃间断点 B.可去间断点 C.连续点 D.第二类间断点4.函数，且，则_.A. B. C. D. 5.函数在点处取得极大值，则必有_.A. B. C. 且 D. 很小)三、 （8×2=16）1.求.2.求.四、（8×2=16）1.设),求.2.设,求 .五、（8×1=8）设,求.六、（10×1=10）设 在点处可导,求的值.七、经济应用题（10×1=10）厂商的总收益函数为成本函数为，为产量（假定产销平衡），若每销售一单位产品，政府要征税个货币单位，求:(1)该商家获最大利润的销售量. (2)收益对价格的弹性.八、证明题(5×2=10)1.设在区间上连续，且在内有,证明在区间内单调增加. 2.已知函数二阶可导，且，试证：在区间内至少存在一点，使得.第2页，共2页江西财经大学05-06学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03023 课时：48课程名称：微积分I 适用对象：2005级一、填空题（3×5=15）1.函数的反函数是_.2.当时,是比的_无穷小.3.连续函数满足,若函数在处连续，则_.4._.5.已知需求函数，则_. 二、 单项选择题（3×5=15） 1.函数的连续区间是 _A. B. C. D. .2. 下列极限存在的是_A. B. C. D. .3.若,则_A. B. C. D. .4.设函数在闭区间上连续，且，则方程在开区间内_A.无实根 B.有唯一实根 C. 至少有一个实根 D. 至多有一个实根.5. 下列极限中，能使用洛必达法则的是_A. B. C. D. .三、（8×1=8）求.四、（8×1=8）求.五、（8×1=8）设,求.六、（8×1=8）设 ，求.七、（8×1=8）已知,求.八、（10×1=10）求函数的凹向区间，拐点和渐近线.九、经济应用题（10×1=10）某商品需求函数，为需求量（单位：件），为价格（单位：百元/件），生产该商品的固定成本为3万元，多生产一件该商品的成品增加3百元.假定产销均衡，试确定利润达到最大时的价格.十、证明题(5×2=10)1.证明：如果函数可导，则 .2.设在上二阶可导，且， ，证明存在均属于，使，.江西财经大学06-07学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03023A 授课课时：48课程名称：微积分 适用对象：2006级试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平 一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）1_.2.设函数在处连续，则_.3.若函数，则_.4.若函数在处取得极值，则_.5.设某商品的需求函数为则收益对价格的弹性_.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）1.设是偶函数，是奇函数，则函数是_.A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D.以上均不对.2.若时，与是同阶无穷小，则_.A.1 B.2 C.3 D. 4.3.若函数在点处可导，且，则=_.A.0 B.1 C.3 D.5.4.设函数可微，则_.A. B. C. D. .5.函数在开区间内可导，则是函数在内单调增加的_.A充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C 充要条件 D. 无关条件.三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求.四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求.五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设,求.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设函数，求.七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）已知确定函数,求及曲线在处的切线方程.八、（请写出主要计算步骤及结果，10分.）求函数的凹向区间，拐点和渐近线. 九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8分.）某厂生产某种产品年产量为10000件，平均分若干批生产，每批准备费为200元，每件年库存费为10元，设产品均匀销售，问分几批生产才能使生产准备费与库存费之和最小？ 十、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1.若存在，则也存在.此命题正确吗？如果正确请给出你的证明，如果不正确请给出反例.2.设在上连续,在内可导,且,，证明：在开区间内存在点，使.江西财经大学试卷试卷代号：03034B 适用对象：2001级本科课程学时： 课程名称：微积分II一、 填空题（每小题3分，共12分）在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案1. 函数的一个原函数是_.2. , 当,时的_.3. 交换的积分次序得_.4. 方程通解为_.二、 单项选择题（每小题3分，共12分）在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案1. 下列广义积分有_个是收敛的.甲. 乙. 丙. 丁. A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 设, 则有_A.极小值 B.极大值 C. 无极值 D. 不能确定3. 级数甲与级数乙,则有结论_A.甲、乙均收敛 B.甲、乙均发散 C.甲收敛，乙发散 D. 甲发散，乙收敛4. 若级数在处收敛,则级数在时_A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D. 不能确定三、 计算题(I)（每小题6分,共24分）在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案1.决定了, 求.2. 设, 求.3. 判断级数的敛散性.4. 求微分方程的通解.四、 计算题(II)（每小题8分，共24分）在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案1. 设, 求.2. .3. 计算 五、应用题（每小题10分，共20分）在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案1. 计算由抛物线与直线所围图形面积, 并求此图形绕轴旋转所得旋转体体积.2. 某工厂生产两种型号的精密机床, 其产量分别为台和台, 总成本函数为: (单位:万元)市场需求两种机床8台, 问应如何安排生产才能使总成本最小?六、证明题(第1小题4分,第2小题4分,共8分)在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案1. 求证:, 并计算.2. 在上二阶可导, 且, 求证: 江西财经大学02-03学年第一学期期末考试试卷试卷代码：B卷 课时：64课程名称：微积分II 适用对象：选课班二、 填空题（3×5=15）1.已知的一个原函数为，则_2.点(4,-3,6)到Z轴的距离为_3.当_时,发散.4. 的通解为_.5.幂级数的收敛区间为_.五、 单项选择题（3×5=15）1.偏导数和存在是函数在点处连续的_A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件2.设,则_A. B. C. D. 3.函数,与X轴围成图形绕X轴旋转所得旋转体体积为_A. B. C.0 D. 24.若正项级数绝对收敛,则级数_A.发散 B.收敛 C.不能确定 D.以上均不对5.已知,则的值为_.A.2 B. 3 C.6 D. 12 第1页,共2页六、 计算题（3×6=18）1.已知,求.2.设,且,求.3.计算,是由和直线围成的区域.七、 计算题（4×7=28）1.设,求全微分.2.设,求.3.判定级数的敛散性.4.求微分方程的通解.八、 应用题（1×12+1×6=18）1.求由曲线与其过点(1,1)的切线以及X轴所围成图形面积,并求将此图形绕Y轴旋转所得旋转体体积.2.某工厂生产的两种产品的产量为.其利润函数为,求获得最大利润的两种产品的产量,并求最大利润.九、 证明题(1×6=6)设在连续,且,若,求证:. 江西财经大学03-04学年第2学期期末考试试卷试卷代码：03034B卷 课时：64课程名称：微积分II 适用对象：选课班一、 填空题(3×5=15分)1设是的一个原函数，则 2设则 3当时,4差分方程的通解是 5级数= 二、单项选择题(3×5=15分)1下列广义积分中有个是发散的甲：，乙：，丙：,丁：A1B2C3D42 设,则有ABCD不能确定3积分 A B C D4若与存在，则函数在点处 A一定可微B一定连续 C.有定义 D无定义 5设为常数，则级数 A绝对收敛B条件收敛C收敛性取决于的值D发散三、(8×1=8分)求第 11 页 共 2 页四、(8×1=8分)求五、(8×1=8分)已知确定函数z=f(x,y)，求六、(8×1=8分)求微分方程的通解七、(8×1=8分)判断级数的敛散性八、(10×1=10分)在曲线上某点处作切线，使该曲线、切线与轴所围图形面积为，求此图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积九、经济应用题(10×1=10分)设某企业的生产函数为其中表示生产力，表示资本投入如果这两种生产要素的单价分别为4和8，且希望投入的总成本为88，求满足该条件的最大可能生产量十、证明题(5×2=10分) 1设，且存在，证明：2设函数在闭区间上连续且单调增加，证明不等式江西财经大学04-05学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03034B卷 课时：64课程名称：微积分II 适用对象：2004级二、 填空题(3×5=15分)1设，则 . 2已知由方程确定，则 .3若,则.4 .5差分方程的通解是 .二、单项选择题(3×5=15分)1设,则 . A B C D2.ABCD3积分 . A B C D4微分方程的通解是 .ABC. D5设常数，则级数 .A绝对收敛B条件收敛C收敛性取决于的值D发散第 13 页 共 2 页三、(8×1=8分)设，求，.四、(8×1=8分)求.五、(8×1=8分)求，其中是园中满足的部分.六、(8×1=8分)求微分方程的通解.七、(8×1=8分)求级数的收敛区间.八、(10×1=10分)已知直线与直线及所围图形面积为1，此图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为求的值使得最小.九、经济应用题(10×1=10分) 某公司可通过电台和报纸两种方式为销售商品做广告, 根据统计资料, 销售收入(万元)与电台广告费(万元)和报纸广告费(万元)有如下关系求在总广告费为2.5万元时的最优广告策略.十、证明题(5×2=10分) 1证明：(c>0为常数).2设函数为可微函数的反函数，且，证明：.江西财经大学05-06学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03034A卷 课时：64课程名称：微积分II 适用对象：2005级三、 填空题(3×5=15分)1已知的一个原函数为，则 . 2 .3.4时 .5差分方程的阶数是 .二、单项选择题(3×5=15分)1 . A B C D.2函数在闭区间上连续是该函数在上可积的.A充分条件B必要条件C充要条件D无关条件.3设 ，当 _. A B C D.4下列方程中 不是微分方程.ABC D.5若级数，则 .ABCD.三、(10×1=10分)求四、(10×1=10分)求.五、(10×1=10分)求，其中由直线及轴所围成.六、(10×1=10分)求微分方程通解.七、(10×1=10分)判定级数的敛散性.八、(10×1=10分)求幂级数的收敛区间.九、经济应用题(10×1=10分)已知生产某产品百台的边际成本函数和边际收益函数分别为（1）当产量从1百台增加到5百台时，求总成本与总收益的增量.（2）若固定成本（万元），求总成本函数，总收益函数和总利润函数.（3）产量多少时，总利润最大？最大利润为多少？十、(10×1=10分) 设是第一象限内连接点A（0，1），B（1，0）的一段连续曲线，为该曲线上任意一点，点C为在轴上的投影，O为坐标原点。若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为，求的表达形式.15 / 15文档可自由编辑打印