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湘教版数学八年级上册单元复习与小结第二章:三角形班级: 学号: 姓名: 一、知识构建二、知识点拨考点1:三角形三边的关系三角形的任意两边之和 第三边。例1:已知一个三角形的两边长分别是1和5,则第三边C的取值范围是( )A1C5B4C6C4C6D1C6考点2:三角形的高、角平分线和中线从三角形的一个 向它的 所在直线作 , 和 之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高;在三角形中,一个角的 与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线;在三角形中,连接一个顶点和它的对边 的线段叫做三角形的中线。例2:能把一个三角形分成两个面积相等的小三角形的是( )A.中线 B.高 C.角平分线 D.以上都不是考点3:三角形的内角和三角形的内角和等于 。例3、已知ABC中,A=20,BC=40,则B=_。考点4:三角形按角分类三角形中,三个角都是 的三角形叫做锐角三角形;有一个角是 的三角形叫做直角三角形;有一个角是 的三角形叫做钝角三角形。例4:满足下列条件的ABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形?(1)A=20,B =65,则ABC是 ;(2) ,则ABC是 (3)A:B:C=2:3:4,则ABC是 考点5:三角形的外角定义:三角形的一边与另一边的 所组成的角叫做三角形的外角;性质:三角形的一个外角等于 。例5:在ABC中,A的外角是80,则B+C=( )A100 B80 C60 D40考点6:命题与逆命题一般地,对某一件事情做出 的语句(陈述句)叫做命题,命题常写成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是 ,“那么”引出的部分是 ;对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 ,那么这两个命题称为 ,其中一个叫做 ,另一个叫做 。例6:下列语句是命题的是( )(1)两点之间,线段最短; (2)请画出两条互相平行的直线;(3)过直线外一点作已知直线的垂线;(4)如果两个角的和是90度,那么这两个角互余.A(2)(3) B(3)(4) C(1)(2) D(1)(4) 考点7:真命题与假命题正确地命题叫做 ,错误的命题叫做 。例7、下列命题中,属于假命题的是( ) A若a-b=0,则a=b=0 B若a-b0,则abC若a-b0,则ab D若a-b0,则ab考点8:等腰三角形的性质定义: 的三角形叫做等腰三角形;对称性:等腰三角形是 图形,对称轴是 ;“三线合一”:等腰三角形 上的高、中线及 的角平分线重合;“等边对等角”:等腰三角形的两 相等。例8:等腰三角形的两边长为25cm和12cm, 那么它的第三条边长为_;等腰三角形的一个外角是70,则其底角等于 ;等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数有 条。考点9:等边三角形的性质定义: 的三角形叫做等边三角形;等边三角形的三个内角 ,且都等于 ;等边三角形是特殊的 三角形。例9:等边三角形的对称轴有( ) A1条 B2条 C3条 D4条考点10:等腰(等边)三角形的判定等腰三角形的判定定理: 的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”);等边三角形的判定定理:三个角都是 的三角形是等边三角形; 有一个角是 的 三角形是等边三角形。例10:下列叙述不正确的是( )A、有两个内角是700和400的三角形是等腰三角形B、一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形C、有两个内角不相等的三角形一定不是等腰三角形D、三个外角都相等的三角形是等边三角形考点11:线段的垂直平分线定义: 且 一条线段的 叫做这条线段的垂直平分线;性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 ;性质定理的逆定理:到线段两端距离 的点在线段的垂直平分线上。例11:在ABC中,AB边的垂直平分线交AC于点E,ABC和BEC的周长分别是24和14,则AB= 。考点12:全等三角形的性质定义: 的两个三角形叫做全等三角形;性质:全等三角形的对应边 ;全等三角形的对应角 。例12:已知ABCDFE,A=25,C=96,AC=10,则BOD的度数是 ,BD的长是 。考点13:全等三角形的判定 两边及其 分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”; 两角及其 分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”; 两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”; 分别相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“SSS”。当堂测评一、选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分)1. 下面各组线段中,能组成三角形的是( ) A5,6,11 B8,8,16 C4,5,10 D6,9,142. 在等腰三角形ABC中,它的两边长分别为8cm和3cm,则它的周长为( ) A19cm B19cm和14cm C11cm D10cm3. 对于命题“如果1+2=90,那么12”,能说明它是假命题的反例是( ) A1=50,2=40 B1=50,2=50 C1=2=45 D1=40,2=404. 有一个角是50的等腰三角形其顶角的度数为( ) A.80B.50C.80或50D.65.55. 下列有关垂直平分线的说法中不正确的是( )A、垂直平分线是一条射线; B、垂直平分线是一条直线C、线段的垂直平分线是这条线段的对称轴;D、到线段的两端点距离相等的点在它的垂直平分线上。6. 如右图所示,若A=32,B=45,C=38,则DFE等于( )A.120 B.115 C.110 D.1057. 下列条件中,不能判定ABCABC的是( ) A、AB=AB,A=A,AC=ACB、AB=AB,A=A,B=BC、AB=AB,A=A,C=CD、A=A,B=B,C=C8. 如右图,在中,AB=AC,AD=DE,则的度数为( )A. B. C. D.二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)9. 已知线段AB=8,直线CD是AB的垂直平分线,且AB交CD于E,则AE= ,AEC= 。10. 请将“同位角相等”改写成“如果,那么”的形式, 11. 一个三角形三个内角度数的比是234,那么这个三角形是 三角形。12. 已知等腰三角形的一个外角为150,则它的底角为_。13. 等腰三角形的周长为36, 腰比底长3, 则此等腰三角形的腰长为_,底边长为_。14. 已知AD是等边ABC的高,BE是AC边的中线,AD与BE交于点F,则AFE=_ _。15. 如左图,两平面镜、的夹角 ,入射光线AO平行于,入射到上,经两次反射后的出射光线CB平行于,则角等于_。16. 如右图,在中,点是上一点,则 。三、解答题(本题共3小题,共36分)17. 在ABC中,C=90,DE垂直平分斜边AB,分别交AB、BC于D、E若CAB=B+30,求AEB18、如图,中,于 ,平分交于,交于,求证:是等腰三角形19、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结DC(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)证明:DCBE . 参考答案:1.D 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C9. 4,9010.如果两个角是同位角,那么这两个角相等11.锐角12. 75或3013. 13,1014.6015.6016.2517.12018.提示:利用等角对等边来证明19.ABEACD证明:BAE=BAC+CAE,CAD=EAD+CAE,BAE=CAD又AB=AC,AE=AD ABEACD证明:CDE=45-ADCCED=45-BEADCB=CDE+CED=45-ADC+45-BEAADC=BEADCB =90即:DCBE
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