中考问题大发现4之解答

中考问题大发现4之解答一、题目再现2、 错因分析此题答案是选项A，即AC=3。如果AC=3成立，那就有SABC=AB·ACsinBACAB·AC，SABC6，即SABC不可能等于7。我们也可以简单一点，AB边上的高hAC，SABC=AB·hAB·AC，SABC6。反之，如果SABC=7，则AC3。所以此题预设的结论与条件相矛盾。3、 深度剖析我们先简单一点，暂且不考虑SABC=7，从作图原理的角度去分析，AB=4DE=2=AB，如下图所示，AB=4，直线CD是圆的切线，则直线CD上任意一点到AB的距离等于2。由图可知，若D1是直线CD上任意一点，则AD1B90º，仅当D1与D重合时AD1B=90º，而原题的图形中ADB是钝角，这明显不对。当ADB=90º时，由AD平分BAC可知AC=AB；如下图所示，当ADB90º时，即ADBADC，DAC+ACD=ADBADC=DAB+ABD，ACDABD，ACAB。因此，如果AB=4，DE=2，则有ADB90º或者ACAB，一看即知原图不对。当然，我们还可以更精确一点。若要SABC=7，则AC，若要选项A正确，则SABC6，且DE，理由如下：如图，AB=4，AC=3，作AB边上的高CF，则CFAC（仅当CAAB时取等号），=，=，ED=CFAC=。4、 启示反思 题目在条件与条件、条件与结论互相矛盾的情况下，又给出一个似是而非的配图，引入我们坠入误区。若想拨云见日、走出误区，笔者认为我们不妨看看大咖的名言：解题回顾是解题活动的最后一个环节，也是解题活动最重要的一个环节。波利亚在解题表的回顾环节中给出提示语：“你能否检验这个论证？你能否用别的方法导出这个结果？你能不能一下子看出它来？你能不能把这个结果或方法用于其它问题？”罗增儒教授认为学会学解题的四个阶段是简单模仿、变式练习、自发领悟、自觉分析，并指出解题的关键是学会解题分析， 自觉分析是对解题过程进行自觉的反思，使理解进入到深层结构，比如反思计算是否正确、推理是否合理、思维是否周密、解法是否还有更多更简单的途径等，并提炼出怎样解题和怎样学会解题的理论启示。当然，我们也知道数学崇尚理性精神，我们可以增强质疑批判意识、提高思维品质。