南京师范大学高等数学期末试卷20套Word版

传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！南京师范大学南京师范大学高等数学高等数学(下册下册) )期末考试试卷期末考试试卷 1(61(6 学时学时) )学号学号 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一、填空题（8=32）：41、为单位向量，且满足则 ., , ,a b c 0abc a bb cc a 2、曲线绕 轴旋转所得的曲面方程为 20yxzx3、设函数，则= 22,zxxyy2zx y 4、球面在点处的切平面方程为 2229xyz(1,2,2)5、设二次积分，则交换积分次序后得 I= 100( , )xIdxf x y dy6、闭区域由分段光滑的曲线 围成，函数在上有一DL,P x yQ x yD阶连续偏导数，则有（格林公式）： .7、微分方程的特解可设为 22xyyye8、微分方程的通解为 31dyxdx二、选择题（15）： 351、设积分区域由坐标面和平面围成，则三重积分D236xyzDdv （）传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！（A）6；（B）12；（C）18；（D）362、微分方程的阶数是 34 ( )30y yyyx（ ） （A）1； （B）2； （C）3； （D）43、设有平面和直线,则 与 L 的夹:210 xyz 116:112xyzL角为（ ）（A）；（B）；64（C）；（D）324、二元函数在点处满足关系（ ( , )f x y00(,)xy） （A）可微（指全微分存在）可导（指偏导数存在）连续；（B）可微可导连续；（C）可微可导，且可微连续，但可导不一定连续；（D）可导连续，但可导不一定可微传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！5、设无穷级数绝对收敛，则 （ 311npnn） （A）； （B）； （C）； （D）1p 3p 2p 2p 三、计算题（=30）：651、设函数可微，求，； ( , , )uf x y z22zxyuxuy2、已知方程确定函数,求； 22243xyyz( , )zz x yzzxy和3、求幂级数的收敛域； 2112nnnx 传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！4、将函数展开为 的幂级数；1( )ln1xf xxx5、求微分方程的通解； 2(21)0 x dyxyxdx 四、 （）求函数的极值 822( , )4()2f x yxyxy五、 （）计算，其中 D 是由直线所围72()Dyx d,yx2yx2y 及成的闭区域 传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！六、 （）求旋转抛物面和锥面围成的立体的8226zxy22zxy体积期末考试试卷期末考试试卷 2(62(6 学时学时) )一、填空题（7=2）：481、已知直线过点,则直线方程为 ( 3,2,4)P (6,3,2)Q传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！2、函数的定义域是 2222ln(9)( , )4xyf x yxy3、设函数,则全微分 2223xyzedz 4、在内，幂级数的和函数为 ( 1,1)2461xxx 5、幂级数的收敛半径 1(1)2nnnxnR 6、设 C 是在第一象限内的圆：，（） ，则cosxtsinyt02t Cxyds 7、微分方程的通解为 8 160yyy二、选择题（）： 36181、下列方程表示的曲面为旋转曲面的是 （）（A）；（B）；22149xy22223xyz（C）；（D）22zxy22224xyz2、设，则在点处函数（ 00(,)0 xfxy00(,)0yfxy00(,)xy( , )f x y） （A）连续；（B）一定取得极值；（C）可能取得极值；（D）全微分为零3、下列无穷级数中，绝对收敛的是 （）.传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！（A）； （B）； （C）； （D）213sin2nnn11( 1)nnn11( 1)nnn2211nnn4、设积分区域，则二重积分 22:3D xy( 3)Ddxdy（ ） （A）；（B）；93（C）；（D）395、微分方程的一个特解为 2 2 35xyyye（ ） （A）； （B）； （C）； （D）259xe253xe22xe252xe6、D 是点为顶点的三角形区域，在 D 上连续， 0,0 , 1,0 , 1,1,f x y则二重积分 ,Df x y d（ ）.（A） （B）1100,;dxf x y dy110,;xdxf x y dy（C） （D）100,;xdxf x y dy100,.ydyf x y dx三、计算题（=24）：641、已知，求函数 在点处的偏导数； (1)x yzxyz(1,1)Pzzxy和传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！ 2、设，具有二阶导数，求；22()zf xyf2zx y 3、判断级数的敛散性；如果收敛，指出是绝对收敛还是条21( 1)1nnn件收敛； 4、将函数展开为 的幂级数；2( )ln(1)f xxx四、 （）求微分方程的通解 7230 xy dxxdy传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！ 五、 （）某厂要用铁板作成一个体积为的有盖长方体水箱，问832m当长、宽、高各取多少时，才能使用料最省？ 六、计算下列积分：1、 （）计算，其中 D 是由抛物线和直线所7(2)Dyx d2yx2yx围成的闭区域 2、 （）设积分区域由上半球面及平面所围成，8221zxy0z 传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！求三重积分传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！zdxdydz期末考试试卷期末考试试卷 3(63(6 学时学时) )一、填空题（8=）：4321、设，则与 、 同时垂直的单位向量为(2,2,1)a (4,5,3)b ab_2、面上的抛物线绕 轴旋转所得旋转曲面方程为 yoz22zyz3、若在区域上恒等于 1，则 ( , )f x y22:14Dxy( , )Df x y dxdy 4、设，则其驻点为 22( , )4()f x yxyxy5、级数收敛，则 的取值为 13nnqq传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！6、设而则全导数 .sin ,zuvt,cos .tue vtdzdt7、微分方程的通解为 sin0yyex8、设函数，则= (1)xzy(1,1)|dz二、选择题（15）： 351、过点（2，-8，3）且垂直于平面的直线方程是（2320 xyz） （A）；（B）；(2)2(8)3(3)0 xyz283123xyz（C）；（D）283123xyz283xyz2、若函数由方程所确定，则 （( , )yy x zx yxyzeyx） （A）； （B）； （C）；（D）(1)(1)y xxy(1)yxy1yzy(1)(1)yxzxy3、二元函数在处的偏导数 和存在( , )zf x y00(,)xy00(,)xfxy00(,)yfxy是函数在该点全微分存在的 （） （A）充分条件； （B）必要条件； （C）充要条件；（D）既非充分也非必要条件4、积分更换积分次序后为 （ yydx)y, x(fdy10） （A）；（B）；1010),(dyyxfdxxxdyyxfdx),(10传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！（C）；（D）2),(10 xxdyyxfdxxxdyyxfdx2),(105、设（） ，而无穷级数收敛，则下12nnSaaa0,1,iain 1nna列说法不正确的是 （） （A）； （B）存在； lim0nnalimnnS（C）； （D）为单调数列 lim0nnSnS 三、计算题（3=）：6181、曲面上哪一点的切平面平行于平面，224zxy2210 xyz 并写出切平面方程； 2、讨论级数的敛散性；若收敛，指出是条件收敛还是11121( 1)2nnnn绝对收敛.传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！3、将函数展开为的幂级数； 21( )22f xxx(1)x 四、 （）求微分方程的通解 72 2xyyye 五、 （）在所有对角线为的长方体中，求最大体积的长方体 72 3传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！六、 （）计算，其中 D 是由直线，及曲线所722Dxdy2x yx1xy 围成的闭区域 七、 （）计算，其中 D 是由圆及直线7arctanDydx22221,4xyxy所围成的第一象限部分。0,yyx传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！八、 （）计算曲线积分,其中积分路线 C72322(6)(63)Cxyy dxx yxydy是由点到点的直线段。(1,2)A(3,4)B期末考试试卷期末考试试卷 4(64(6 学时学时) )一、填空题（6=）：4241、过点并且平行于面的平面方程为 (3, 2, 1)zox2、平面和的夹角为 .280 xyzxoy3、设，其中为可微函数，则 222()uf xyzfux传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！4、交换积分次序： 22402( , )xxdxf x y dy5、设 为常数，若级数收敛，则 a1()nnualimnnu6、微分方程的通解为 5 60yyyy 二、选择题（15）： 351、设 和 是向量，则 ab() (2 )abab（） （A）；（B）；a b3a b（C）；（D）b a223aa bb 2、在内，幂级数的和函数为 （ ( 1,1)2461xxx ） （A）； （B）；（C）； （D）211x211x211x211x3、二元函数的极小值点是 （ 3322339zxyxyx）.（A）； （B）； （C）； （D）(1,0)(1,2)( 3,0)( 3,2)4、下列微分方程中，是可分离变量的微分方程为 （ ） （A）； （B）； ()()0 x yxyx yee dxeedy)(ln xydxdy（C）； （D）3()0 xdyyx dx422dyxydxxy传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！5、设是沿椭圆：的逆时针路径，则线Ccos ,sin (02 )xat ybtt 积分 Cydxxdy （ ） （A）0；（B）；2（C）；（D）ab2 ab三、计算题（=36）：661、求过点（2，0，-1）且与直线垂直的平面方程； 321232xyz 2、设，求，；(cossin )xzeyxyzx2zx y 3、设，求； ln0 xzzyzzzyxy4、讨论级数的敛散性；若收敛，指出是条件收敛还是 11121nnn绝对收敛； 传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！ 5、求幂级数的收敛半径和收敛区间； 21(3)nnxn 6、求微分方程的通解tanyyyxx四、设某工厂生产某产品的数量与所用的两种原料 A，B 的数S()吨量（吨）之间的关系式。现用 150 万元购置原料，, x y2( , )0.005S x yx y已知 A，B 原料每吨单价为 1 万元和 2 万元，问怎样购进两种原料，才能使生产的数量最多？（）7传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！ 五、计算，其中 D 是由直线与抛物线所围成的闭2Dx ydyx2yx区域 （）7六、计算二重积分，为圆所包围的第一象限22xyDIedxdyD221xy中的区域 （） 6传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！七、计算三重积分，其中为三个坐标面几平面12dxdydz所围成的闭区域 （）1xyz5期末考试试卷期末考试试卷 5(65(6 学时学时) )一、填空题（6=2）：441、已知和则与平行的单位向量为 .1(2,2,2)M2(1,3,0)M12M M2、函数在点处沿从点到点的方向的方向22zxy(1,2)(1,2)(2,23)导数为 3、级数的和为 11(1)nn n传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！4、幂级数的收敛半径= .11nnnxR5、微分方程的特解形式可设为 369(1)xyyyxe6、设积分区域，则_ 222:1xyzdV二、选择题（）： 34121、方程在空间直角坐标系中表示的图形是 （ 220yz） （A）原点；（B）圆；（C）圆柱面；（D）直线2、设可微，则 （ ()uf xyzux） （A）；（B）；dfyzdx( , , )xfx y z（C）；（D）( , , )fx y z yzdfdx3、下列级数中，收敛的级数是 （ ） （A）； （B）； 1211nn11sinnnn（C）； （D）187nnn11( 1)!nnn4、函数驻点个数为 22(6)(4)zxxyy（ ） （A）6； （B）5； （C）4； （D）3三、计算题（=36）：66传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！1、求通过 轴和点（4，-3，-1）的平面方程；x 2、已知，求；xyzxyzdz3、设，求，； ln()yzxxyzxzy 4、求微分方程的通解；43xdyxyx edx5、求微分方程满足初始条件的特解； 212xyxy001,3xxyy传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！ 6、将函数在处展开成幂级数 ( )ln(4)f xx1x 四、从斜边之长为 的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角l形 （） 7 五、计算累次积分 （）0sinyxdydxx7六、求旋转抛物面与平面所围成的立体的体积 V （224zxy0z ） 7传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！七、利用格林公式计算曲线积分：，其中(24)(536)Lxydxyxdy 为三顶点分别为，的三角形的正向边界.（）L(0,0)(3,0)(3,2)7传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！期末考试试卷期末考试试卷 6(66(6 学时学时) )一、填空题（）：481. 设点 A,B，=，则= .210（，）3 0 4（，）BC 115，AB BC 2. 球面方程的球心坐标为 ，球半222220 xyzxz径为 .3. 曲面在点的切平面方程为 .22zxy1 1 1( , )2 2 24. 设，则 grad= .222( , ,f x y zxyz）f (1, 1,2)5. 设，则全微分 .xyze(2,1)dz6. 设 L 是抛物线上点与点 B）之间的一段弧，则2yx(0,0)(1 1 ，= .Lyds7. 幂级数的收敛半径 .1nnxnR 8 的特解可设为 .56xyyyxe二、选择题（）：351.下列三元数组中，可作为向量的方向余弦的是 （ ）.； ； ； A2 12 ,3 33 B1 11, 22 C1 1 ,12 3 D. 2 1 ,33 2传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！2.设，则 xyzxyzy（ ）.； ； ； A22()xxy B21()xy C1xy D.22()yxy3.幂级数的收敛域为 1112nnnxn（ ）.； ； ； A 2,2 B 2,2) C( 2,2 D.( 2,2)4.二元函数在点处的两个偏导数与存( , )zf x y00(,)xy00(,)xfxy00(,)yfxy在是函数在该点处可微的 （ ）.充分而非必要条件； 必要而非充分条 A B件；充分必要条件； 既非充分又必要 C D条件.5.连续，更换积分次序= ( , )f x y220( , )yydyf x y dx（ ）.传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！； ； A402( , )xxdxf x y dy B220( , )xxdxf x y dy； . C420( , )xxdxf x y dy D202( , )xxdxf x y dy三、 （）求点在平面上的投影.6( 1.2,0)210 xyz 四、 （）设，其中具有二阶连续偏导数，求6( ,2)uf xxyf2,.uuxx y 五、 （）求函数的极值.6332( , )327f x yxyxy六、 （）求微分方程满足初始条件的特解.6lnxxyyxyexe传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！七、 （）判断级数的敛散性，若收敛，求其和.611(1)nn n八、求下列积分：1.（）计算二重积分，其中 D 由圆及7arctanDyIdxdyx221xy与所围成的第一象限区域.224xy,0yx y2. 计算曲线积分，其中 是以、 83332()(3)LIxy dxyxydy L(0,0)O、为顶点的三角形边界，沿逆时针方向.1,0A0,1B传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！九、应用题： 8求由曲面和围成的立体的体积.222zxy22432zxy期末考试试卷期末考试试卷 7(67(6 学时学时) )一、选择题（： 35)1. 直线与平面所成的角为 11221xyz223xyz（ ）. 0. A;2 B;3 C;4 D2. 点是函数的驻点，有连续的二阶偏导数，00,xy,f x y,f x y00,xxAfxy则在取得极小值的充分条件0000,xyyyBfxyCfxy,f x y00,xy是 （ ）.，； ，； A2ACB0A0 B2ACB0A0，； ，. C2ACB0A0 D2ACB0A03. 曲面在点（1，-1，1）处的切平面方程为 22zxy（ ）. ； A225;xyz B223xyz C111;221xyz D111.221xyz4. 一阶微分方程是 sindyyxdx（ ）.传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！可分离变量的微分方程； 齐次方程； A B齐次线性微分方程； 非齐次线性微分方程. C D5. 级数（ 为不等于零的常数） 1112nnknk（ ）.绝对收敛； 发散； 条件收敛； 敛散性与 有关. A B C Dk二、填空题：(4 8)1.设平行四边形两邻边为，则该平行四边形的23,aijk bjk 面积为 .2.曲面与平面的交线在面上的投影曲线方程为 .22zxy1yzxOy3. 设，则在处，222( , , )23326f x y zxyzxyz(1,1,1)xyzfff= . 4 改变二次积分的积分次序= .22212( , )x xxdxf x y dy5. 设 L 是由围成的区域的正的边界，则2,1yxy= 334243Lx yx dxx yx dy .6. 微分方程的通解为 .x ydyedx7 已知微分方程的特征方程的两个根，则该0ypyqy122,3rr 微分方程为 .传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！8 在内，幂级数的和函数为 .( 1,1)24681xxxx 三、已知平面 经过两点且垂直于给定的平面(7)(1,1,1),(0,1, 1)PQ，求平面 的方程.0 xyz四、已知且具有二阶连续偏导数，求(8)(,)zf xy xy( , )f u v2,zzxx y 五、解方程(7).dyxydx六、 （1） 设区域 D 由抛物线及直线围成，求 D 的(8)22yx4yx面积 A.传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！（2）计算，其中 D 由圆周围成的区(8)22(4)Dxydxdy222xyx域.七、求幂级数的收敛半径和收敛区间.(7)121( 1)()2nnnnxn传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！八、 造一个无盖的长方体水槽，已知它的底部造价每平方米为(8)18 元，侧面造价为每平方米 6 元，设计的总造价为 216 元，问如何选择长方体水槽的尺寸，才能使水槽的容积最大？传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！期末考试试卷期末考试试卷 8(68(6 学时学时) )一、填空题（）：5840 1 .x,y)(2,0()sinlimxyy2 设都是单位向量，且满足，则 ., ,a b c0abca bb cc a 3 ，则 .22ln()zxydz 4 设 L 是曲线上从点到的一段弧，则22yxx(0,0)O(2,0)A= . Lydxxdy5 幂级数的收敛区间为 .1(1)nnxn6 函数在点的梯度为 .222ln()uxyz(1,2, 2)M7 交换积分次序：= .200( , )xdxf x y dy8 方程的通解为 .20 xdyydx二、选择题（）：35151. 曲线在面上的投影曲线是 2221,1645230 xyzxzxOy（ ）. A22441270,0;yzzx B2220241160,0;xyxz传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！； . . C22441270yzz D2220241160 xyx2. 二元函数在点处成立的关系是 ( , )f x y00(,)xy（ ）.可微（指全微分存在）可导（偏导数存在）连续； A可微可导连续； B可微可导且可微连续，但可导不一定连续； C可导连续， 但可导不一定可微. D3. 设曲线 L 是从点到的直线段，则 (1,0)A( 1,2)B ()Lxy ds（ ）.； 0； 2； . A2 2 B C D24. 微分方程具有以下形式的特解 32xyyye（ ）.； ； ； . A*xyAe B*()xyAxB e C*xyAxe D*xyABe5. 下列级数中收敛的是 （ ）.； ； ； A113nn B11nnn C1( 1)1nnnn D. 11( 1)nnn三、求过直线和点（0，0，0）的平面方程.(6):L3232xyz传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！四、求(7)1,yzxy2,.zzxx y 五、求在约束条件下的极值.(6)225zxy1yx 六、计算，D 是由，围成的区域.(6)Dydxdy22yx2x 传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！七、计算，其中是由曲面及围成的闭区域.(6)2dv222xyz2z 八、将函数展开成的幂级数.(7)1( )f xx(3)x九、求微分方程满足初始条件的特(7)2(21)0 x dyxyxdx10 xy解.传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！期末考试试卷期末考试试卷 9(69(6 学时学时) )一、选择题（）：351 在空间直角坐标系下，方程的图形表示 350 xy（ ）.通过原点的直线； 垂直于 轴的直线； A Bz垂直于 轴的平面； 通过于 轴的平面. Cz Dz2 设是由方程确定的函数，则 ( , )zz x y0zexyzzx（ ）.； ； ； . A1zz B(1)yxz C(1)zx z D(1)yxz3. 设 L 是 D：的正向边界，则 12,23xy2Lxdyydx （ ）.1； 2； 3； 0. A B C D4. 交错级数 111nnnn （ ）.绝对收敛； 发散； 条件收敛； 可能收敛， A B C D可能发散.传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！5 下列微分方程中可分离变量的方程的是 （ ）. ； ； A2yxy B2()()xdxdyy dxdy； C22()()xydxyxdy D.x yyxe二、填空题（）：481 已知两点，间的距离为 17，则 .(4, 7,1)A(6,2, )Bzz 2. 设，在点处，= .22, ,252f x y zx yxyzxyz(1,1,1)2fx y 3. 设函数，则的驻点为 .22,2f x yxyy,f x y4. D 是由围成，则化成极坐标下的累次积分222xyy( , )Df x y dxdy为 .5 微分方程的通解为 .23yy 6 幂级数的收敛区间为 . 12111nnnxn7 设区域 D：，则二重积分= .2214xyDdxdy8 幂级数在区间的和函数为 .0()nnx( 1,1)三、 用拉格朗日乘数法求周长为 20 的矩形面积最大的一个.(7)传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！四、设，求(7)ln,xzzy,.zzxy五、 求旋转抛物面在点的切平面及法线方程.(8)221zxy(2,1,4)六、计算，其中 D 是直线围成的图(8)(2)Dxy dxdy1,0,0 xyxy形.传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！七、 求幂级数的收敛区间，并求其和函数.(7)0(1)nnnx八、 解微分方程通解.(8)2331yyyx九、 计算积分，其中为平面和坐标面所(8)xyd1,1,1xyz围成的第一卦限内的闭区域.传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！期末考试试卷期末考试试卷 10(610(6 学时学时) )一、填空：(4 8)1.直线和直线之间的夹角 = .113:141xyzL23:221xyzL2 函数在点沿向量的方向导数 .32221zxx yxy(1,2)P34lijPzl3. 设则 .sin,xyzedz 4. 计算，其中 L 是抛物线上点到点的一段弧 . Lyds2yx(0,0)O(1,1)B5. 改变二次积分的积分次序：= .220( , )yydyf x y dx传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！6. 已知级数的前 项部分和，则= .1nnun21nnsnnu7. 函数展开成 的幂级数是 .(2xf x ）x8 微分方程的特解为 .20,0 xxotydtxy y二、选择题：(3 5)1. 已知为的一个解，则 xye 20yayya （ ）.； 1； ； 2. A0 B C1 D2. 曲面在点处的切平面方程为 22zxy(1,1,2)A（ ）. ； ； A40 xyz B2220 xyz ； . C2260 xyz D0 xyz3. 二元函数在点处存在偏导数是在该点连续的 ( , )f x y00(,)xy（ ）.充分必要条件； 充分而不必要的条件； A B必要而不充分的条件； 既不充分也不必要的条件. C D4. 设区域 D 由围成，化成极坐标下的累次积分222xyy( , )Df x y d为（ ） ； ； A2sin00( cos , sin )df rrrdr B2cos00( cos , sin )df rrrdr传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！； . C2sin2002( cos , sin )df rrrdr D2cos00( cos , sin )df rrrdr5. 下列级数中，绝对收敛的是 （ ）.； ； A111( 1)nnn B112( 1)2n1nnn； . C1211( 1)1nnn D111( 1)1nnn三、 （1）设，其中具有二阶连续偏导数，求(7)2(,)yufx yxf. 2,uuxx y （2）求幂级数的收敛域(7)1(3)nnxn传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！四、 将函数展开成 的幂级数.(6)( )ln(1)f xxx五、求的通解及满足初始条件的特(6) 44yy1,0,00yyxx解.六、判定级数的敛散性，若收敛，是条件收敛还是绝(6)21( 1)1nnn对收敛.传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！七、用铁板制作一个容积为 3的无盖长方体水箱，问当水箱(7)332m的长、宽、高分别为多少米时用料最省？八、 求由曲面所围成的立体的体积.(7)22,1zxyz传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！九、 计算曲线积分，其中 L 为有向折线(7)()LIydxyx dyABO，其中 A，B，O 三点依次为，方向.( 1,1),(0,1),(0,0)ABO期末考试试卷期末考试试卷 11(611(6 学时学时) )一、选择题（35=15）：1. 母线平行于 轴的柱面方程是 z( )(A) ； (B) ； 222xyx22xyz(C) ； (D) 224xz224yz2. 函数在点处 ( 22( , )4()f x yxyxy(2, 2)(A) 有极小值； (B) 有极大值； (C) 无极值； (D) 是否有极值无法判断 3. 当 时，则围成区域的是 1Ddxdy D( )(A) 轴， 轴及； (B)及； xy220 xy1,2xx3,5yy(C) ； (D) 1|,| 12xy221xy4. 设级数收敛，则级数 1|nnu1nnu( )传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！(A) 必收敛，且收敛于的和； (B) 不一定收敛；1|nnu (C) 必收敛，但不一定收敛于的和； (D) 一定发散1|nnu5. 微分方程的通解为 cossinydyxdx( )(A) ； (B) ； sincosxyCcossinxyC(C) ； (D) cossinxyCcossinyxC二、填空题（46=24）：1. 函数的驻点为 。22( , )2()f x yxyxy2. 平面和面的夹角为 。280 xyzxoy3. 设且可微，则 。( )xyzffdz 4. 设与 平行，且，则 22aijkb36a b b 5. 若幂级数在处条件收敛，则该级数的收敛半径1(3)nnna x1x R 6. 微分方程的通解是 。21(1)yyxxx三、计算题（7）：428 1. 设是由方程所确定的隐函数，求( , )zf x y2sin()0zexyxz.xz传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！2. 求微分方程满足初始条件的特解.2yy000,1xxyy3. 求幂级数的和函数.11nnnx4. 选择适当的坐标系，计算二重积分，由22ln(1)DxydD与坐标轴围成的第一象限的部分。221xy传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！四、(7)已知，求证：。arcsinyxzxy0zzxyxy五、(8)求过点且与直线 ：垂直相交的直线(2, 1,3)P1l72352xyz的方程。l六、(8)计算三重积分，其中为三个坐标面及平面zdxdydz所围成的闭区域.1zyx传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！七、1.(5) 证明曲线积分在3222(2cos )(1 2 sin3)Lxyyx dxyxx ydy面上与路径无关；xOy2. (5)计算 为抛物线上由点到的一段弧时的L22xy(0,0),12积分值。传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！期末考试试卷期末考试试卷 12(612(6 学时学时) )一、选择题（35=15）：1. 设，且，则 | 4,| 2ab4 2a b |a b( )(A) ； (B) ； (C) 2； (D) 2 24 2 222. 函数在偏导存在与可微的关系是 ( ( , )zf x y00(,)xy)(A) 偏导存在一定可微； (B) 可微则偏导未必存在； (C) 偏导存在一定不可微； (D) 可微则偏导一定存在3. 二次积分交换积分次序后可以化为 ( 2100( , )x xdxf x y dy)(A) ； (B) sin200( cos , sin )df rrrdr； sin200( cos , sin )df rrdr(C) ； (D) cos200( cos , sin )df rrrdrcos200( cos , sin )df rrdr4.微分方程是 ( cos(1)sin0 xydxeydy)(A) 可分离变量的微分方程； (B) 齐次方程； 传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！(C) 一阶线性微分方程； (D) 二阶微分方程5. 设级数收敛，其和为，则的和为 1nna12132( 1)4nnnnna ( )(A) 1； (B) ； (C)； (D) 107472二、填空题（46=24）：1.设是围成的平面区域，将二重积分D24,(0),0yyxxx化成先对 ，后对 积分的二次积分为 ( , )Df x y dxdyxy2.直线与直线的夹角为 15:182yLxz 26,:23xyLyz3. 函数在点处沿从点到点的方向的方向导2yzxe(1,0)P(1,0)P(2, 1)Q数为 4. 微分方程的通解是 30 xyy5. 是数项级数收敛的 条件lim0nna1nna6. 设平面曲线 为下半圆周，则曲线积分 .L21yx 22()Lxyds三、计算题：1. (6)已知,求. 22()xyzxyux传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！2. (6)求过点，和的平面 的方程 1(2, 1,4)M2( 1,3,2)M3M (0,2,3)3. (6)设具有连续偏导数，且，求全微分 ( , )f u v2(2,)xyzfxyedz4. (6)讨论级数的敛散性；若收敛，指出是条件收敛还 11113nnnn是绝对收敛5.(7)设是由所围成的平面区域，又二重积D,0,0yxa yx0a 分传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！，求 的值68Dydxdy a6. (7)求幂级数的收敛半径和收敛域1(1)2nnnxn7. (7)求微分方程满足初始条件的特解32yy 1)0()0( yy四、应用题：1. (8)在抛物线求一点，使其到直线的距离最短2yx20 xy传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！2. (8)求由旋转抛物面与平面围成的空间立体的体22zxy4z 积传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！期末考试试卷期末考试试卷 13(613(6 学时学时) )一、选择题（35=15）：1. 方程表示旋转曲面，它的旋转轴是 222330 xyz( )(A) 轴； (B) 轴； (C) 轴； (D) 轴xyzx或 轴 y2. 已知的两个偏导数存在，且，则 ( , )f x y( , )0,( , )0 xyfx yfx y( )(A) 当 不变时，随 的增加而减少； y( , )f x yx(B) 当 不变时，随 的增加而增加； y( , )f x yx(C) 当 不变时，随 的增加而增加； x( , )f x yy(D) 上述论断均不正确 3. 下列级数中，绝对收敛的级数是 ( )(A) ； (B) ； 111( 1)nnn112( 1)21nnnn(C) ； (D) 1211( 1)1nnn111( 1)1nnn4. 下列各式中是二阶微分方程的是 ( )(A) ； (B) ； 220 x yyy22()0 x yy(C) ； (D) 2222()()0 xydxxydy245()5()1yyy传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！5. 设区域,函数在闭区间上连续，则22:1D xy( )f u0,122Dfxyd ( )(A) ； (B) ； 102( )f r rdr104( )f r rdr(C) ； (D) 1202()f rrdr102( )f r dr二、填空题（48=32）：1. 设且，则 zuv,costue vtdzdt2. 已知两点和，则与方向相同的单位向量1(2,2,2)M2(1,3,0)M12M M为 3. 当 满足 时，级数收敛x1nnnx4. L 为曲线一周，则 2220 xyxLds 5. 当 时，级数条件收敛1111( 1)npnn6. 微分方程的通解是 690yyy7. 设，则 3sinzxy2zx y 8. 设是由所围成的平面区域，则二重积分 D2214xyDdxdy 传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！三、计算题：1(7) 求过点且与两平面(1,3,2)P都垂直的平面方程0623408432zyxzyx和2(6)设，求.2242(3)xyzxyzx3(6)设方程确定隐函数，求全微分zexyz( , )zz x ydz传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！4(6) 将函数展开 的幂级数，并指出展开式成立的区间12xx5(7) 求微分方程的通解 (cos )(sin )1x yx y四、(7) 设是平面上由和所围成的有界区域，Dxoy2,1yx1yx试求二重积分2sin()Dydxdy传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！五、(7) 利用柱面坐标计算三重积分，其中是由曲面zdxdydz与平面所围成的区域22zxy1z 六、(7)在周长为常数的一切矩形中，求面积最大的矩形(a0)a 传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！期末考试试卷期末考试试卷 14(614(6 学时学时) )一、选择题（35=15）：1. ( 003lim21 1xyxyxy )(A) 0； (B) 3； (C) 6； (D) 2.曲面与平面的交线在面上的投影曲线方程为2220yzx3z xoy ( )(A) ； (B) ； 2290yxz2293yxz(C) ； (D) 229yx220yx3. 交换积分次序后为 ( ln10( , )exIdxf x y dy)(A) ； (B) ； ln10( , )exIdyf x y dx10( , )yeeIdyf x y dx(C) ； (D) 10( , )yeeIdyf x y dxln01( , )xeIdyf x y dx4.设微分方程的特征方程的根为，则此方程的通( 0yaybyi)(A) ； (B) ； 12xxc ec e()12()ixcc x e(C) ； (D) 12cossincxcx12(cossin)xecxcx5. 设幂函数在处收敛，则此级数在处 ( 0nnna x2x 43x )(A) 绝对收敛； (B) 条件收敛； (C) 发散； (D) 收敛传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！性不能确定传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！二、填空题（47=28）：1. 设，则 2ln()zxxydz 2. 已知点，则上的投影 (2,0,1)(1, 2,0)(1, 1,1)ABC、CACB 在PrCAjCB 3. 函数在点处沿的方向导数等于4223uzxzxy(1,1,1)1,2,2l _4. 曲线在点处的切线方程为_22xyzx (1,1,1)5. 当满足 时，级数绝对收敛p101( 1)npnn6. 设是由围成的平面区域，将二重积分化D222xyx22()Df xyd成极坐标系下的二次积分： 7. 微分方程的通解是 2220d sdssdtdt三、计算题：1. (6) 求过且与两平面和平行的直线(0,2,4)P1:21xz2:32yz方程2. (6) 求函数的极值点及极值33( , )3f x yxyxy传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！3. (6) 设是由方程所确定的隐函数，求( , )zf x y2222zxyxyzezy4. (6) 将函数展开成的幂级数 ( )xf xe2x5. (7) 求微分方程满足初始条件的特解32xyxy 11xy传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！四、计算下列积分：1. (7) 设是由轴，所围成的平面区域，计算二重积分D,yx y1y 2Dy dxdy2. (7)计算，其中是由上半球面与抛物面Izdxdydz222zxy围成的空间区域22zxy3. (6) 计算曲线积分，其中 是由直线231(2 )3Lx yy dxxx dy Lyx传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！、围成的逆时针方向的闭折线2yx1x 五、(6) 设，证明：(0,1)yzxxx12lnxzzzy xx y期末考试试卷期末考试试卷 15(615(6 学时学时) )一、选择题（35=15）：1. 设向量 ，则与满足条件 时，才有2,5, 1,1,3,2ab与 轴垂直 abz( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 22 35 传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！352. 设可微函数在点处取得极小值，则下列结论正确的( , )f x y00(,)xy是( )(A) 在处的导数等于零； 0(, )f xy0yy(B) 在处的导数大于零； 0(, )f xy0yy(C) 在处的导数小于零； 0(, )f xy0yy(D) 在处的导数不存在0(, )f xy0yy3. 幂级数的收敛域为 ( 21( 1) (21)nnnnx)(A) ； (B) ； (C) ； (D) 1,1)( 1,1 1,1( 1,1)4. 用待定系数法求方程的特解时，可设特解 ( 256xyyyxe)(A) ； (B) ； 2()xyaxb e22()xyxaxb e(C) ； (D) 2()xyx axb e22xyax e5. 222xydxdy( )(A) ； (B) ； (C) 4； (D) 2 2二、填空题（46=24）：1. 设，则 2( , )xyf x yx ye(1,2)yf 2. 设，则 yxzedz 传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！3. 设，其中为可微函数，则 22()zf xyfzzyxxy4. 平面上的曲线绕 轴旋转所得旋转曲面方程为 xoz(0)xzexz5. 将展开成为 的幂级数，则 2xyexy 6. 微分方程的通解是 0yy三、计算题：1. (6)求过点且通过直线的平面方程(3,1, 2)A43521xyz2. (6)设是由方程所确定的隐函数，求( , )zf x y20 xyzezedz3. (6)设，求.04222zzyx2zx y 传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！4. (6)计算, 其中是由抛物线及直线所围成的DydDxy 22 xy区域5. (7)求幂级数的收敛域 12nnnxn四、(7)已知点及点，且曲线积分(0,0)O(1,1)A22(cossin )(cossin )OAIaxyyx dxbyxxy dy与路径无关，试确定常数，并求 , a bI传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！五、(7)求方程的解20( )( )xf xtf t dtx六、应用题（7）：214 1. (7)求表面积为，体积最大的长方体的体积2a2. (7)求由曲面及所围成的立体的体积222zxy2262zxy传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！期末考试试卷期末考试试卷 16(616(6 学时学时) ) 一、选择题：（）35151下列命题中，正确的是 （ ） (A)； 2a aa (B)如果，则必有或；0a b 0a 0b (C)如果，且，则必有； 0a a ba c bc(D)()abca ba c 2在点处的切平面方程为 22zxy(1,1,2)（ ） (A)； (B)；40 xyz0 xyz传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！(C)； (D).2210 xyz 2220 xyz3.已知，则= 2ln()zxy2zx y （ ） (A)； (B)； (C)； (D)222()xxy22()xxy22()xxy 221()xy4.二次积分交换积分次序后为 210( , )xxdxf x y dy（ ） (A)； (B) ；10( , )yydyf x y dx100( , )ydyf x y dx(C)； (D) 10( , )yydyf x y dx100( , )ydyf x y dx5.级数满足 1211( 1)npnn（ ） (A)时，条件收敛； (B)时，绝对收敛；1p 102p(C)时，绝对收敛； (D)时发散.12p 102p二、填空题：（）46241.设向量，则= _，=_aij bjka b a b2.设函数，则全微分=_23zx ydz3.曲面与平面的交线在坐标面上的投影曲线方程22zxy1yzxOy为_4.= _，其中22sinDxy dxdy2222:4Dxy5.级数的收敛半径为_0( 1)2nnnnx传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！6.= _，其中的曲线Lds 22:1L xy三、计算题：1.()求过(1,0,-1)且平行于和的平面方程51 , 1 , 20 , 1, 1 2.()设，求全导数5324,sin,tytxezyxdtdz3.()求，其中 D 由曲线围成6Dxydxdy2,2xyxy4.()求，其中是由曲面及所围成7zdv222yxz22yxz传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！的闭区域传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！5.()利用格林公式，计算，其中 为7(224)(356)Lxydxxydy L三顶点分别为的三角形正向边界(0,0),(3,0),(3,2)6.()判定级数的敛散性；如果收敛，是绝对收敛，6111( 1)(1)nnn n还是条件收敛7.()求微分方程的通解52x yye 传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！8.()求微分方程满足初始条件，的6034 yyy6)0(y10)0( y特解四、应用题：(72)1.()求由曲面与所围立体的体积722zxy221zxy 2.()要造一个容积为的长方体容器，已知底部造价是侧面造价70V的 3 倍(指每单位面积)，若容器无盖，问怎样定尺寸可使造价最低传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！期末考试试卷期末考试试卷 17(617(6 学时学时) )一、选择题：（）35151设向量，则 2aijk49bijk（ ） (A) ； (B)； (C)； (D) abababab2函数的定义域是 222241lnarcsinzxyxy（ ） (A)； (B)；22( , )14x yxy22( , )1x yxy(C)； (D).22( , ) 04x yxy2222( , )14x y xyxy或3. 已知，都可微，则= ( , , )uf t x y( , )xs t( , )ys tut（ ） (A)； (B) ；ffxtxt ffytyt (C) ； (D) fx yttt ffxfytxtyt 4.= 22221()xyxyd传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！（ ） 传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！(A)； (B) ； (C) ； (D) 3245.下列级数发散的是 （ ） (A)； (B)；119()10nn1121nn(C)； (D).11111( )( )23nnn431nn二、填空题：（）46241. =_00lim1 1xyxyxy 2.，则全微分=_222ln()uxyz(1,1,1)du3.在点(1,1)沿方向的方向导数为22),(yxyxf2 , 1l_4.交换积分次序=_2220( , )yydyf x y dx5.曲线在点处切线方程为_22,1,xtyt zt (1,0,1)6.设C为分段光滑的任意闭曲线，和为连续函数，曲线积分)(x( )y=_( )( )Cx dxy dy 三、计算题：1.()设向量,求51 , 3, 2 a3 , 2, 1 b, a b a b 传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！2.()设，又，求和5sinuzev,uxy vxyzxzy3.()求，其中由围成6()Dxy dD2,xyxy4.()利用格林公式，计算曲线积分，其中7231(2 )()3Lx yy dxxx dy 是由直线围成的三角形的正向边界L,2 ,1yx yx x传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！5.()求幂级数的收敛域622131 32 33nnnnnxxxxnn6.()将函数展开成的幂级数，并确定收敛域615x2x7.()求微分方程的通解61dyxdxxy8.()求微分方程满足初始条件, 的特6096 yyy(0)2y(0)2y解传播优秀 Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！四、应用题：(72)1.()设有一个物体，占有空间闭区域7，在点处的密度为( , ,