八年级数学下学期期末试卷含解析新人教版最新

2015-2016学年浙江省杭州市开发区八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选：每小题3分，共30分1下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD2下列图形是中心对称图形的是（）ABCD3某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A10%B15%C20%D25%4已知关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A3B4C5D65如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=3，则AB的长是（）A3B6C9D126选择用反证法证明“已知：A，B，C是ABC的三个内角，求证：A，B，C三个内角中至少有一个角大于或等于60”时，应先假设（）AA60，B60，C60BA60，B60，C60CA60，B60，C60DA60，B60，C607下列命题：对角线相等的四边形是矩形；如果顺次连接一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形；用配方法解方程x24x=5时，此方程可变形为（x2）2=9；已知数据x1，x2，x3的平均数为，则数据x1+2，x2+2，x3+2的平均数为+2其中真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个8为喜迎G20，某校团委举办了以“G20”为主题的学生绘画展览，为美化画面，要在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程为（）A（30+2x）（20+2x）=1200B（30+x）（20+x）=1200C（302x）（202x）=600D（30+x）（20+x）=6009如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D将正方形ABCD沿x轴向左平移（）个单位长度时，点C的对应点恰好落在曲线上AB1CD210如图，菱形ABCD中，AB=4，A=60，点E是线段AB上一点（不与A，B重合），作EDF交BC于点F，且EDF=60，则BEF周长的最小值是（）A6B4C4+D4+2二、认真填一填：每小题4分，共24分11二次根式中x的取值范围是12甲、乙两位同学在几次测验中，平均分都是86分，甲的方差是0.61，乙的方差是0.72，你认为成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）13一个多边形的内角和为900，则这个多边形的边数为14某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低元15已知反比例函数y=，求当y，且y0时自变量x的取值范围16如图，已知矩形纸片ABCD，AB=4，BC=10，M是BC的中点，点P沿折线BAAD运动，以MP为折痕将矩形纸片向右翻折，使点B落在矩形的边上，则折痕MP的长三、全面答一答：共66分17计算：（1）+6+（2）218解方程：（1）x（x+1）=3（x+1）（2）2m2+3m1=019已知如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线（1）求证：DEBF；（2）若DB平分EDF，求证：四边形DEBF是菱形20为了解学生零花钱的使用情况，某校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数和众数是多少元？（3）为捐助贫困山区儿童学习，全校1000名学生每人自发地捐出一周的零花钱请估算全校学生共捐款多少元？21阅读下表：解答下列问题：线段AB上的点数n（包括A、B两点）图例线段总条数N33=2+146=3+2+1510=4+3+2+1615=5+4+3+2+1（1）根据表中规律猜测线段总条数N与线段上点数n（包括线段的两个端点）的关系，用含n的代数式表示N，则N=（2）2016年“欧洲杯足球赛”，第一轮小组赛共有24支球队分成6组（每组4个队），每组组内分别进行单循环赛（即每个队与本小组的其它队各比赛一场），求第一轮共要进行几场比赛？（3）2016年“中国足球超级联赛”，不分小组，所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间按主客场共要进行两场比赛），共要进行240场比赛，求共有几支球队参加比赛？22已知正方形ABCD和正方形CEFG（1）如图1，当点G在边CD上，连结DE，BG，猜想线段DE与BG之间的长度关系及所在直线的位置关系，并说明理由；（2）把（1）中的正方形CEFG绕点C顺时针方向旋转，转动到图2的位置，连结DE，BG，（1）中得到的结论是否仍然成立，证明你的判断；（3）当正方形CEFG绕点C顺时针方向旋转，转动到图3的位置，试按题意把图形补画完整，并研究（1）中结论是否仍然成立，直接写出你的结论（不需要证明）23如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，反比例函数y=（k0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别交于点E、F（1）判断与是否相等，请说明理由（2）如图2，连结EF，若AE：EC=1：2，且CEF的面积为4求反比例函数的解析式；如图3，P点坐标为（2，2），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年浙江省杭州市开发区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选：每小题3分，共30分1下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B2下列图形是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形故选：A3某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A10%B15%C20%D25%【考点】一元二次方程的应用【分析】设平均每月的增长率为x，原数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数（1+增长百分率）2=后来数”得出方程，解出即可【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意得：200（1+x）2=288，（1+x）2=1.44，x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去），答：平均每月的增长率为20%故选C4已知关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A3B4C5D6【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=（2）24k=0，然后解一元一次方程即可求解【解答】解：根据题意得=（2）24k=0，解得k=3故选：A5如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=3，则AB的长是（）A3B6C9D12【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，然后判断出OE是三角形的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2OE【解答】解：在ABCD中，OA=OC，点E是BC的中点，OE是三角形的中位线，AB=2OE=23=6故选B6选择用反证法证明“已知：A，B，C是ABC的三个内角，求证：A，B，C三个内角中至少有一个角大于或等于60”时，应先假设（）AA60，B60，C60BA60，B60，C60CA60，B60，C60DA60，B60，C60【考点】反证法【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可【解答】解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60故选：C7下列命题：对角线相等的四边形是矩形；如果顺次连接一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形；用配方法解方程x24x=5时，此方程可变形为（x2）2=9；已知数据x1，x2，x3的平均数为，则数据x1+2，x2+2，x3+2的平均数为+2其中真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】根据矩形的判定、三角形中位线定理和正方形的判定、配方法以及平均数的规律分别判断即可【解答】解：对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故是假命题；如果顺次连接一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形不一定是正方形；顾是假命题；用配方法解方程x24x=5时，此方程可变形为（x2）2=9；故是真命题；已知数据x1，x2，x3的平均数为，则数据x1+2，x2+2，x3+2的平均数为+2；故是真命题其中真命题的个数有2个，故选：B8为喜迎G20，某校团委举办了以“G20”为主题的学生绘画展览，为美化画面，要在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程为（）A（30+2x）（20+2x）=1200B（30+x）（20+x）=1200C（302x）（202x）=600D（30+x）（20+x）=600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设彩纸的宽度为xcm，则镶上宽度相等的彩纸后长度为30+2x，宽为20+2x，它的面积等于原来面积的2倍，由此列出方程【解答】解：设彩纸的宽度为xcm，则由题意列出方程为：（30+2x）（20+2x）=1200，故选A9如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D将正方形ABCD沿x轴向左平移（）个单位长度时，点C的对应点恰好落在曲线上AB1CD2【考点】反比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；坐标与图形变化-平移【分析】作辅助线构建全等三角形，证明AOBDGABFC，得出点D和点C的坐标，求出反比例函数的解析式，由题意可知C和E的纵坐标相等，从而求出点E的坐标，得出答案【解答】解：过C作CFy轴，交双曲线于点E，交y轴于点F，过D作DGx轴于G，当x=0时，y=4，则OB=4，当y=0时，x=2，则OA=2，四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90，BAO+DAG=90，BAO+OBA=90，OBA=DAG，AOB=AGD=90，AOBDGA，AG=OB=4，DG=OA=2，D（6，2），k=26=12，y=，同理得：CFBBOA，CF=OB=4，BF=OA=2，C（4，6），当y=6时，x=2，CE=CFEF=42=2，则将正方形ABCD沿x轴向左平移2个单位长度时，点C的对应点恰好落在曲线上故选D10如图，菱形ABCD中，AB=4，A=60，点E是线段AB上一点（不与A，B重合），作EDF交BC于点F，且EDF=60，则BEF周长的最小值是（）A6B4C4+D4+2【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【分析】只要证明DBEDCF得出DEF是等边三角形，因为BEF的周长=BE+BF+EF=BF+CF+EF=BC+EF=4+EF，所以等边三角形DEF的边长最小时，BEF的周长最小，只要求出DEF的边长最小值即可【解答】解：在BDE和CDF中，DBEDCF，DE=DF，BDE=CDF，BE=CF，EDF=BDC=60，DEF是等边三角形，BEF的周长=BE+BF+EF=BF+CF+EF=BC+EF=4+EF，等边三角形DEF的边长最小时，BEF的周长最小，当DEAB时，DE最小=2，BEF的周长最小值为4+2，故选D二、认真填一填：每小题4分，共24分11二次根式中x的取值范围是x【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得2x30，据此求出x的取值范围即可【解答】解：二次根式有意义，2x30，解得x，二次根式中x的取值范围是：x故答案为：x12甲、乙两位同学在几次测验中，平均分都是86分，甲的方差是0.61，乙的方差是0.72，你认为成绩较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【考点】方差【分析】根据方差的意义判断方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【解答】解：s甲2s乙2，成绩较稳定的是甲故填甲13一个多边形的内角和为900，则这个多边形的边数为7【考点】多边形内角与外角【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900，列出方程，解出即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n2）180=900，解得：n=7，这个多边形的边数为7故答案为：714某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低0.3或0.2元【考点】一元二次方程的应用【分析】设应将每千克小型西瓜的售价降低x元那么每千克的利润为：（32x），由于这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克所以降价x元，则每天售出数量为：200+千克本题的等量关系为：每千克的利润每天售出数量固定成本=200【解答】解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元根据题意，得（32）x24=200原式可化为：50x225x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3故应将每千克小型西瓜的售价降低0.3或0.2元故答案为：0.3或0.215已知反比例函数y=，求当y，且y0时自变量x的取值范围x8或x0【考点】反比例函数的性质【分析】首先画出图形，进而利用函数图象得出x的取值范围【解答】解：如图所示：反比例函数y=，当y，y=时，则x=8，故y时，x8或x0故答案为：x8或x016如图，已知矩形纸片ABCD，AB=4，BC=10，M是BC的中点，点P沿折线BAAD运动，以MP为折痕将矩形纸片向右翻折，使点B落在矩形的边上，则折痕MP的长或2或4【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】分三种情况进行讨论：点B落在AB边上，点B落在AD边上，点B与点C重合，根据折叠的性质，分别画出图形进行求解【解答】解：如图，当点B落在AB边上时，过M作MEAD于E，可得四边形ABME为矩形，EM=AB=4，AE=BM，又BC=10，M为BC的中点，由折叠可得：BM=BM=AE=5，在RtEMB中，根据勾股定理得：BE=3，AB=AEBE=2，设BP=x，则AP=4x，PB=x，在RtPAB中，根据勾股定理得：PB2=AP2+AB2，即x2=（4x）2+22，解得x=，PB=，在RtBMP中，根据勾股定理得：PM=；如图，当点B落在AD边上时，过M作MEAD于E，可得四边形ABME为矩形，EM=AB=4，又BC=10，M为BC的中点，由折叠可得：BM=BM=5，在RtEMB中，根据勾股定理得：BE=3，由ADBC可得，DPM=BMP，由折叠可得，PMB=BMP，DPM=PMB，BM=BP=5，PE=53=2，在RtPEM中，根据勾股定理得：PM=2；如图，当点B与点C重合时，由A=B=BMP=90，可得四边形ABMP为矩形，此时，PM=AB=4综上所述，折痕MP的长为：或2或4故答案为：或2或4三、全面答一答：共66分17计算：（1）+6+（2）2【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）首先把各个二次根式化简，再合并即可；（2）先算乘除法，再化成最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）+6+=4+2+1=5+2+；（2）2=2=43=18解方程：（1）x（x+1）=3（x+1）（2）2m2+3m1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用求根公式求解，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解【解答】解：（1）x（x+1）=3（x+1），（x+1）（x3）=0，x+1=0或x3=0，解得：x1=1，x2=3；（2）a=2，b=3，c=1，b24ac=3242（1）=9+8=170，m=，m1=，m2=19已知如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线（1）求证：DEBF；（2）若DB平分EDF，求证：四边形DEBF是菱形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，ABCD，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可得四边形DEBF是平行四边形，进而得出答案；（2）直接利用角平分线的性质以及结合菱形的判定方法得出答案【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ABCD，E、F分别为边AB、CD的中点，DF=EB，DFEB，四边形DEBF是平行四边形，DEBF；（2）DB平分EDF，EDB=FDB，DFEB，FDB=EBD，DE=BE，又四边形DEBF是平行四边形，四边形DEBF是菱形20为了解学生零花钱的使用情况，某校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数和众数是多少元？（3）为捐助贫困山区儿童学习，全校1000名学生每人自发地捐出一周的零花钱请估算全校学生共捐款多少元？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数【分析】（1）根据统计图可以求得校团委随机调查的学生数以及有20元零花钱的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据补全的条形统计图可以得到被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数和众数；（3）根据统计图中的数据可以估算全校学生共捐款的钱数【解答】解：（1）校团委随机调查的学生有：1025%=40（人），零花钱有20元的学生有：4015%=6（人），补全的条形统计图如右图所示，（2）由补全的条形统计图可得，被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是30元，众数是30元；（3）由统计图可得，全校学生共捐款数为：1000=33000（元），即全校学生共捐款33000元21阅读下表：解答下列问题：线段AB上的点数n（包括A、B两点）图例线段总条数N33=2+146=3+2+1510=4+3+2+1615=5+4+3+2+1（1）根据表中规律猜测线段总条数N与线段上点数n（包括线段的两个端点）的关系，用含n的代数式表示N，则N=（2）2016年“欧洲杯足球赛”，第一轮小组赛共有24支球队分成6组（每组4个队），每组组内分别进行单循环赛（即每个队与本小组的其它队各比赛一场），求第一轮共要进行几场比赛？（3）2016年“中国足球超级联赛”，不分小组，所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间按主客场共要进行两场比赛），共要进行240场比赛，求共有几支球队参加比赛？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）线段的总条数N与线段上的点数n的关系式N=；（2）先将n=4代入（1）中的关系式求出每小组4个队单循环赛一共比赛的场数，再乘以组数6即可；（3）设共有几支球队参加比赛，根据所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间按主客场共要进行两场比赛），共要进行240场比赛列出方程，求解即可【解答】解：（1）由题意，得N=故答案为；（2）每小组4个队单循环赛一共比赛： =6（场），共6个组，66=36（场）答：第一轮共要进行36场比赛；（3）设共有几支球队参加比赛，根据题意得x（x1）=240，解得x=16或x=15（舍去）答：共有16支球队参加比赛22已知正方形ABCD和正方形CEFG（1）如图1，当点G在边CD上，连结DE，BG，猜想线段DE与BG之间的长度关系及所在直线的位置关系，并说明理由；（2）把（1）中的正方形CEFG绕点C顺时针方向旋转，转动到图2的位置，连结DE，BG，（1）中得到的结论是否仍然成立，证明你的判断；（3）当正方形CEFG绕点C顺时针方向旋转，转动到图3的位置，试按题意把图形补画完整，并研究（1）中结论是否仍然成立，直接写出你的结论（不需要证明）【考点】四边形综合题【分析】（1）根据正方形的性质，显然三角形BCG顺时针旋转90即可得到三角形DCE，从而判断两条直线之间的关系；（2）结合正方形的性质，根据SAS仍然能够判定BCGDCE，从而证明结论；（3）补全图形如图3，结合正方形的性质，根据SAS仍然能够判定BCGDCE，从而证明结论；【解答】解：（1）BGDE，BG=DE；理由：如图1，四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，BCG=DCE，BCGDCE，BG=DE，CBG=CDE，又CBG+BHC=90，CDE+DHG=90，BGDE，（2）BGDE，BG=DE；理由：四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，BCG=DCE，BCGDCE，BG=DE，CBG=CDE，又CBG+BHC=90，CDE+DHG=90，BGDE（3）BGDE，BG=DE，理由：如图3，四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，BCG=DCE，BCGDCE，BG=DE，CBG=CDE，又CBG+BHC=90，CDE+DHG=90，BGDE23如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，反比例函数y=（k0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别交于点E、F（1）判断与是否相等，请说明理由（2）如图2，连结EF，若AE：EC=1：2，且CEF的面积为4求反比例函数的解析式；如图3，P点坐标为（2，2），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）设OB=a，OA=b，用a、b表示出点E、F的坐标，再找出AE、EC、BF、CF，由此即可得出结论；（2）根据AE：EC=1：2，结合（1）结论以及所设未知数，可得出CE、CF的长，再结合CEF的面积为4，即可求出ab值，从而可得出SAOE的值，结合反比例函数系数k的几何意义即可得出结论；假设存在，分OP为边和OP为对角线来考虑当OP为边时，设出点M的坐标，根据平行四边形的性质找出点N的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点M的坐标；当OP为对角线时，设出点M、N的坐标，根据平行四边形的性质对角线互相平分可求出点M的坐标综上即可得出结论【解答】解：（1）相等理由如下：设OB=a，OA=b，则E（，b），F（a，），AE=，EC=a，BF=，CF=b，=， =，=（2）AE：EC=1：2，BF：FC=1：2根据（1）所设，CE=a，CF=b，SCEF=CECF=ab=4，ab=18，SAOE=ab=ab=3=k，k=6，反比例函数的解析式为y=假设存在当OP是平行四边形的边时，如图4、5所示点O（0，0），点P（2，2），设点M（a，），则点N（a+2，2），点N在反比例函数y=的图象上，（a+2）（2）=6，解得：a=1或a=1+，点M的坐标为（1，1）或（1+，1+）；当OP为对角线时，如图6所示设M（a，），N（b，），OP的中点坐标为（1，1），有，解得：或（舍去），点M的坐标为（1，1）综上可知：在反比例函数y=的图象上存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为（1，1）、（1+，1+）或（1，1）20 / 20文档可自由编辑打印