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公式法解一元二次方程学案姓名 班级 【学习目标】 1、 经历推导求根公式的过程,加强推理技能的训练。2、 会用公式法解简单系数的一元二次方程。3、 会利用b24ac来判断一元二次方程根的情况。【学习过程】一、温故知新:1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些?(口答)2、用配方法解下列方程:(1)x26x+5=0 (2)2x27x+3=0 解: 解:(学生扳演,教师点评)二、自主学习:一自学课本40P41思考下列问题:1、 结合配方法的几个步骤,看看教材中是怎样推导出求根公式的?2、 配方时,方程两边同时加是什么?3、 教材中方程能不能直接开平方求解吗?为什么?4、 什么叫公式法解一元二次方程?求根公式是什么?交流与点拨:公式的推导过程既是重点又是难点,也可以由师生共同完成,在推导时,注意学生对细节的处理,教师要及时点拨;还要强调不要死记公式。关键感受推导过程。在处理问题3时,要结合前边学过的平方的意义,何时才能开方。三、例题学习:例1(教材P41例2)解下列方程:(1)2x2x1=0 (2)x2+1.5x=3 x解: 解: (3)x2= (4)4x23x+2=0 解:将方程化成一般形式 解:a=4, b= 3, c=2. x2+=0 b24ac=(3)24×4×2=932=230a=1, b= , c= 因为在实数范围负数不能开平方,所以方b24ac=()24×1×=0 程无实数根。(在例题的学习中,教师对典型例题要书写解题过程,作示范作用。并引导学生观察公式法解一元二次方程的步骤,师生合作完成。)及时总结:1、 用公式法解一元二次方程的一般步骤:(1)先把方程化成一般形式,确定a、b、c的值。(2)求b24ac的值。(3)判断b24ac的符号,当b24ac0时,代入求根公式,求出x1、x2;当b24ac0时,原方程无实数根。2、由例题你发现一元二次方程根的情况有哪几种?3、对照教材体会解题过程。课堂练习:教材P42练习1解下列方程:(1)x2+x6=0 (2) (3)3x26x2=0 解: 解: 解:(4)4x26x=0 (5)x2+4x+8=4x+11 (6)x(2x4)=58x 解: 解: 解:(学生及时巩固,分组板演,教师点评)二自学课本42归纳:讨论:思考:b24ac与一元二次方程的根有什么联系?(学生能自己总结出来最好,教师要把“归纳”作简单板书)例2、不解方程,判别下列方程根的情况。(1)3x2+x1 =0 (2)x2+4=4x (3)2x2+6=3x解:a=3,b=1,c=1b24ac=124×3×(1) =130所以方程有两个不相等的实数根。(另两个学生独立完成)五、总结反思:(针对学习目标)可由学生自己完成,教师作适当补充。1、 经历求根公式推导过程。2、 会用公式法解一元二次方程。3、 会用b24ac判断一元二次方程根的情况。当b24ac0时方程有两个不相等的实数根;当b24ac=0时方程有两个相等的实数根;当b24ac0时方程没有实数根;【达标检测】1、等腰三角形的两边的长是方程的两根,则此三角形的周长为( )(A)27 (B)33 (C)27和33 (D)以上都不对2、下列关于x的一元二次方程中,有两个相等实数根的是( )A、x2+1=0 B、x2+x1=0 C、x2+2x3=0 D、4x24x+1=03、若关于x的一元二次方程没有实数根,则实数m的取值范围是() Am<l Bm>1 Cm>l Dm<14、若与互为相反数,则x的值为 。5、用公式法解下列方程:(1)3x2+x1=0 (2)解: 解:(3) (4)解: 解:【拓展创新】1、(中考题)如果关于x的方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根,那么a= 。2、关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k1=0的根的情况( ) A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、根的情况无法判断3、下面是对“已知关于x一元二次方程判别方程根的情况”这一题目的解答过程,请你判断是否正确,若有错误,请你写出正确的解答过程。解: 因为,所以0故原方程有两个不相等的实数根。【布置作业】1、 教教材45习题22.2第4题。2、 教材46习题22.2第12题。(选做)4 / 4文档可自由编辑打印
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