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矩形的判定矩形的判定一个角是直角一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形矩形矩形平行四边形平行四边形矩形的矩形的 两条对角线相等且互相平分两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角边边对角线角角矩形的定义矩形的定义矩形的性质矩形的性质 一天一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物的肖华买生日礼物,选了半天选了半天,她们俩最后决定买相框她们俩最后决定买相框送给她送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证为了保证相框摆放的美观性相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框她们选择了矩形的相框,那么她们那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢? 思考与探究思考与探究小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢?通过测量四个角是直角通过测量四个角是直角猜想加证明猜想加证明w有三个角是直角的四边形是矩形吗有三个角是直角的四边形是矩形吗? ?已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.证明: A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.ADBC,ABCD.求证:四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是平行四边形.DBCA四边形ABCD是矩形.八年级八年级 数学数学矩形判定矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形A= B= C=90四边形ABCD是矩形DBCA除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?能证明它的正确性吗?活动一活动一: :证明证明：OABCD在在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DABADCDA( (SSS) )BAD=CDAABCDBAD + +CDA=180=180 BAD9090 四边形四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形吗对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想加证明猜想加证明八年级八年级 数学数学四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,AC=BD四边形四边形ABCD是矩形是矩形已知已知:求证求证:矩形判定矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形OABCD,AOCO BODOACBDABCDAC = BD ABCD是矩形是矩形推论推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形四边形四边形ABCD是矩形是矩形1、为了庆祝十一国庆节，八年级（、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串串红红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了摆成两条对角线。如果一条对角线用了37盆盆“串红串红”，还，还 需要从花房运来多少盆需要从花房运来多少盆“串串红红”？为什么？如果一条对角线用了？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？盆呢？为什么？为什么？活动二活动二: 课堂练习课堂练习:（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A）内角和是）内角和是360度（度（B）对角相等（）对角相等（C）对边平行且相）对边平行且相等（等（D）对角线相等）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）（A）对角线相等（）对角线相等（B）四个角相等（）四个角相等（C）是轴对称图形）是轴对称图形（D）对角线垂直）对角线垂直DD一一.选择题选择题二二.判断题判断题 对角线相等的四边形是矩形。对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。例例 1 已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形的中点，求证四边形EFGH是矩形是矩形 证明证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形AC=BD（矩形的对角线相等（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）（矩形的对角线互相平分） E、F、G、H分别是分别是AO、BO、 CO、DO的中点的中点OE=OF=OG=OH四边形四边形EFGH是平行四边形（对角是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）线互相平分的四边形是平行四边形）EO+OG=FO+OH即即EG=FH四边形四边形EFGH是矩形（对角线相等的是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。平行四边形是矩形）。 已知：如图已知：如图,矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相相交于点交于点O，E、F、G 、 H分别是分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点上的一点 ,且且AE=BF=CG=DH.求证求证:四边形四边形EFGH是矩形是矩形变式一变式一:BCDEFGHOA这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？A= B= C=90ABCDAC = BD ABCD是矩形四边形ABCD是矩形OABCD
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