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金太阳新课标资源网 2011届高考理科数学临考模拟5参考公式:如果事件互斥,那么 球的表面积公式 如果事件相互独立,那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是,那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径第一部分 选择题(共50分)一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、设集合和都是自然数集合,映射把集合中的元素映射到集合中的元素,则在映射下,象20的原象是 ( ) 2、已知、均为单位向量,它们的夹角为60,那么3|=()AB. C D43、向高为的水瓶中注水,注满为止,如果注水量与水深的函数关系的图象如右图所示,那么水瓶的形状是 ( )4、若x为三角形中的最小内角,则函数y=sinx+cosx的值域是( )A(1, B(0, C,D(,5、原市话资费为每3分钟0.18元,现调整为前3分钟资费为0.22元,超过3分钟的,每分钟按0.11元计算,与调整前相比,一次通话提价的百分率( )A不会提高70% B会高于70%,但不会高于90%C不会低于10% D高于30%,但低于100%6、已知an是等差数列,a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是( )A4B5C6D77、设a,b是满足ab|ab| B|a+b|ab| C|ab|a|b| D|ab|a|+|b|8、棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为()A、B、C、D、9、给定四条曲线:,,其中与直线仅有一个交点的曲线是( )A. B. C. D. 10、定义函数,若存在常数C,对任意的,存在唯一的,使得,则称函数在D上的均值为C。已知,则函数上的均值为( )A、B、C、D、10第二部分 非选择题(共100分)二、填空题:本大题共5小题,其中1415题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分每小题5分,满分20分 11、不等式的解集是_。12、已知0t1,排除B,C,D,故应选A。5:取x4,y100%8.3%,排除C、D;取x30,y 100%77.2%,排除A,故选B。357On6:等差数列的前n项和Sn=n2+(a1-)n可表示为过原点的抛物线,又本题中a1=-90, S3=S7,可表示如图,由图可知,n=,是抛物线的对称轴,所以n=5是抛物线的对称轴,所以n=5时Sn最小,故选B。7:A,B是一对矛盾命题,故必有一真,从而排除错误支C,D。又由ab0,可令a=1,b= 1,代入知B为真,故选B。8:借助立体几何的两个熟知的结论:(1)一个正方体可以内接一个正四面体;(2)若正方体的顶点都在一个球面上,则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径,从而求出球的表面积为,故选A。9:分析选择支可知,四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求,故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选,而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆,故可先看,显然直线和曲线是相交的,因为直线上的点在椭圆内,对照选项故选D。10:,从而对任意的,存在唯一的,使得为常数。充分利用题中给出的常数10,100。令,当时,由此得故选A。二填空题:11、; 12、; 13、;14、; 15、;解析:11:不等式等价于,也就是,所以,从而应填12: ,不论的值如何,与同号,所以 13:题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,或等价于点(0,1)到圆的圆心的距离不超过半径,。14.解:由正弦定理得即,所求直线的极坐标方程为.15.解:即,三解答题:16解:()函数 要有意义需满足:即,解得, 3分函数要有意义需满足,即,解得或 6分()由()可知,12分17.解:(I)因为是等比数列,又2分是以a为首项,为公比的等比数列.6分 (II)(I)中命题的逆命题是:若是等比数列,则也是等比数列,是假命题. 8分设的公比为则又是以1为首项,q为公比的等比数列,是以为首项,q为公比的等比数列.10分即为1,a,q,aq,q2,aq2,但当qa2时,不是等比数列故逆命题是假命题.12分另解:取a=2,q=1时,因此是等比数列,而不是等比数列.故逆命题是假命题.12分18.解:(1)设选对一道“可判断个选项是错误的”题目为事件A,“可判断个选项是错误的”该题选对为事件B,“不能理解题意的”该题选对为事件- 所以得分的概率4分(2) 该考生得20分的概率=5分该考生得25分的概率:= 6分该考生得30分的概率:= -7分该考生得35分的概率:= 9分该考生得25分或30分的可能性最大11分(3)该考生所得分数的数学期望=14分19解:()由知圆心C的坐标为-(1分) 圆C关于直线对称点在直线上 -(2分)即D+E=2,-且-(3分)又圆心C在第二象限 -(4分)由解得D=2,E=4 -(5分)所求圆C的方程为: -(6分) ()切线在两坐标轴上的截距相等且不为零,设: -(7分) 圆C:圆心到切线的距离等于半径,即 。 -(12分)所求切线方程 -(14分)20()证明:在正方体中,平面平面 平面平面,平面平面ABCDDEFGA1B1C1xyz .-3分 ()解:如图,以D为原点分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴,建立空间直角坐标系,则有D1(0,0,2),E(2,1,2),F(0,2,1), 设平面的法向量为 则由,和,得, 取,得, -6分又平面的法向量为(0,0,2)故; 截面与底面所成二面角的余弦值为. -9分()解:设所求几何体的体积为V, , , ,-11分故V棱台 V=V正方体-V棱台. -14分21解:()由题意,在上递减,则解得所以,所求的区间为-1,1 4分()取则,即不是上的减函数。取,即不是上的增函数所以,函数在定义域内不单调递增或单调递减,从而该函数不是闭函数。-9分()若是闭函数,则存在区间,在区间上,函数的值域为,即,为方程的两个实数根,即方程有两个不等的实根。当时,有,解得。当时,有,无解。综上所述,-14分第 12 页 共 12 页 金太阳新课标资源网
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