高考理科数学临考模拟5

金太阳新课标资源网 2011届高考理科数学临考模拟5参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径第一部分 选择题（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合和都是自然数集合，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，象20的原象是 （ ） 2、已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么3|=（）AB. C D43、向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( )4、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（ ）A（1， B（0， C，D（，5、原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ）A不会提高70% B会高于70%，但不会高于90%C不会低于10% D高于30%，但低于100%6、已知an是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（ ）A4B5C6D77、设a,b是满足ab|ab| B|a+b|ab| C|ab|a|b| D|ab|a|+|b|8、棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A、B、C、D、9、给定四条曲线：，,其中与直线仅有一个交点的曲线是( )A. B. C. D. 10、定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的均值为C。已知，则函数上的均值为（ ）A、B、C、D、10第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分每小题5分，满分20分 11、不等式的解集是_。12、已知0t1，排除B,C,D，故应选A。5：取x4，y100%8.3%，排除C、D；取x30，y 100%77.2%，排除A，故选B。357On6：等差数列的前n项和Sn=n2+(a1-)n可表示为过原点的抛物线，又本题中a1=-90, S3=S7,可表示如图，由图可知，n=,是抛物线的对称轴，所以n=5是抛物线的对称轴，所以n=5时Sn最小，故选B。7：A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。又由ab0，可令a=1,b= 1，代入知B为真，故选B。8：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径，从而求出球的表面积为，故选A。9：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆，故可先看，显然直线和曲线是相交的，因为直线上的点在椭圆内，对照选项故选D。10：，从而对任意的，存在唯一的，使得为常数。充分利用题中给出的常数10，100。令,当时，由此得故选A。二填空题：11、； 12、； 13、；14、； 15、；解析：11：不等式等价于，也就是，所以，从而应填12： ，不论的值如何，与同号，所以 13：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆的圆心的距离不超过半径，。14.解：由正弦定理得即，所求直线的极坐标方程为.15.解：即，三解答题：16解：()函数 要有意义需满足：即，解得， 3分函数要有意义需满足，即，解得或 6分()由()可知，12分17.解：（I）因为是等比数列，又2分是以a为首项，为公比的等比数列.6分 （II）（I）中命题的逆命题是：若是等比数列，则也是等比数列，是假命题. 8分设的公比为则又是以1为首项，q为公比的等比数列，是以为首项，q为公比的等比数列.10分即为1，a，q，aq，q2，aq2，但当qa2时，不是等比数列故逆命题是假命题.12分另解：取a=2，q=1时，因此是等比数列，而不是等比数列.故逆命题是假命题.12分18.解：（1）设选对一道“可判断个选项是错误的”题目为事件A，“可判断个选项是错误的”该题选对为事件B，“不能理解题意的”该题选对为事件- 所以得分的概率4分(2) 该考生得20分的概率=5分该考生得25分的概率：= 6分该考生得30分的概率：= -7分该考生得35分的概率：= 9分该考生得25分或30分的可能性最大11分（3）该考生所得分数的数学期望=14分19解：（）由知圆心C的坐标为-（1分） 圆C关于直线对称点在直线上 -（2分）即D+E=2，-且-（3分）又圆心C在第二象限 -（4分）由解得D=2,E=4 -（5分）所求圆C的方程为： -（6分） （）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设： -（7分） 圆C:圆心到切线的距离等于半径，即 。 -（12分）所求切线方程 -（14分）20（）证明：在正方体中，平面平面 平面平面，平面平面ABCDDEFGA1B1C1xyz .-3分 （）解：如图，以D为原点分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则有D1（0，0，2），E（2，1，2），F（0，2，1）， 设平面的法向量为 则由，和，得， 取，得， -6分又平面的法向量为（0，0，2）故； 截面与底面所成二面角的余弦值为. -9分（）解：设所求几何体的体积为V， ， ， ，-11分故V棱台 V=V正方体-V棱台. -14分21解：（）由题意，在上递减，则解得所以，所求的区间为-1，1 4分（）取则，即不是上的减函数。取，即不是上的增函数所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。-9分（）若是闭函数，则存在区间，在区间上，函数的值域为，即，为方程的两个实数根，即方程有两个不等的实根。当时，有，解得。当时，有，无解。综上所述，-14分第 12 页 共 12 页 金太阳新课标资源网