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精品资料第三节函数的奇偶性与周期性全盘巩固1下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是()Ay Byx33x3xCylog3x Dyex解析：选B选项A，y的定义域为(，0)(0，)，但其在定义域上不是单调递增函数；选项B，yf(x)x33x3x在其定义域R上是增函数，又f(x)x33x3x(x33x3x)f(x)，所以yf(x)为奇函数；选项C，ylog3x的定义域为(0，)，是增函数但不是奇函数；选项D，yex在其定义域R上是增函数，但为非奇非偶函数2设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()Af(x)|g(x)|是偶函数Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是偶函数D|f(x)|g(x)是奇函数解析：选A由题意知f(x)与|g(x)|均为偶函数，A项：偶偶偶；B项：偶偶偶，B错；C项和D项：分别为偶奇偶，偶奇奇均不恒成立3(2014沈阳模拟)设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()A B C. D.解析：选A由题意得ffff.4(2014温州模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0，且a1)若g(2)a，则f(2)()A2 B. C. Da2解析：选Bg(x)为偶函数，f(x)为奇函数，g(2)g(2)a，f(2)f(2)，f(2)g(2)a2a22，f(2)g(2)f(2)g(2)a2a22，联立解得g(2)2a，f(2)a2a22222.5(2014郑州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且是以2为周期的周期函数若当x0,1)时，f(x)2x1，则f的值为()A B5 C D6解析：选C3log62，1log620，即1log0.f(x)是周期为2的奇函数，f(log6)fff.6已知定义域为R的函数yf(x)在0,7上只有1和3两个零点，且yf(2x)与yf(7x)都是偶函数，则函数yf(x)在2 013,2 013上的零点个数为()A804 B805 C806 D807解析：选C根据条件得出函数的周期，再确定一个周期上的零点个数即可求解由函数yf(2x)，yf(7x)是偶函数得函数yf(x)的图象关于直线x2和x7对称，所以周期为10.又由条件可知函数yf(x)在0,10上只有两个零点1和3，所以函数yf(x)在2 013，2 013上有402个周期，加上2 011,2 013两个零点，所以零点个数是40222806.7若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.解析：由题意知，函数f(x)x2|xa|为偶函数，则f(1)f(1)，即1|1a|1|1a|，解得a0.来源:答案：08奇函数f(x)的定义域为2,2，若f(x)在0,2上单调递减，且f(1m)f(m)0，则实数m的取值范围是_解析：因为奇函数f(x)在0,2上单调递减，所以函数f(x)在2,2上单调递减由f(1m)f(m)0得f(1m)f(m)f(m)，所以由得所以m1，故实数m的取值范围是.来源:答案：9(2014台州模拟)函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(1)5，则f(f(5)_.解析：f(x2)，f(x4)f(x)，f(5)f(1)5，f(f(5)f(5)f(3).答案：10已知函数f(x)2|x2|ax(xR)有最小值(1)求实数a的取值范围；(2)设g(x)为定义在R上的奇函数，且当x0时，g(x)f(x)，求g(x)的解析式解：(1)f(x)要使函数f(x)有最小值，需2a2，即当a2,2时，f(x)有最小值故a的取值范围为2,2(2)g(x)为定义在R上的奇函数，g(0)g(0)，g(0)0.设x0，则x0.g(x)g(x)(a2)x4，g(x)11(2014宁波模拟)函数yf(x)(x0)是奇函数，且当x(0，)时是增函数，若f(1)0，求不等式fx0的解集解：yf(x)是奇函数，f(1)f(1)0.又yf(x)在(0，)上是增函数，yf(x)在(，0)上是增函数，若fx0f(1)，即0x1，解得x或x0.fx0f(1)，来源:x1，解得x.原不等式的解集是xx或x0.12已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，来源:于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3冲击名校1已知定义在R上的函数yf(x)满足以下三个条件：对于任意的xR，都有f(x4)f(x)；对于任意的x1，x2R，且0x1x22，都有f(x1)f(x2)；函数yf(x2)的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是()Af(4.5)f(7)f(6.5)Bf(7)f(4.5)f(6.5)Cf(7)f(6.5)f(4.5)Df(4.5)f(6.5)f(7)解析：选A由f(x4)f(x)可知函数是周期为4的周期函数，函数yf(x2)的图象关于y轴对称，则函数yf(x)关于x2对称，0x1x22时，有f(x1)f(x2)，所以f(4.5)f(0.5)，f(6.5)f(2.5)f(1.5)，f(7)f(3)f(1)，故f(4.5)f(7)f(6.5)2奇函数f(x)满足对任意xR都有f(2x)f(2x)0，且f(1)9，则f(2 010)f(2 011)f(2 012)的值为_解析：奇函数f(x)满足f(2x)f(2x)0，则f(2x)f(2x)f(x2)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，f(2 010)f(2 011)f(2 012)f(2)f(3)f(4)，令x0，则f(2)0；令x2，则f(4)f(0)0；由f(3)f(1)f(1)9，故f(2 010)f(2 011)f(2 012)9.答案：9高频滚动1已知a0，下列函数中，在区间(0，a)上一定是减函数的是()Af(x)axb Bf(x)x22ax1Cf(x)ax Df(x)logax来源:解析：选B依题意得a0，因此函数f(x)axb在区间(0，a)上是增函数；函数f(x)x22ax1(xa)21a2(注意到其图象的对称轴是直线xa，开口方向向上)在区间(0，a)上是减函数；函数f(x)ax、f(x)logax在区间(0，a)上的单调性不确定(a与1的大小关系不确定)综上所述，在区间(0，a)上一定是减函数的是f(x)x22ax1.2(2014嘉兴模拟)函数y(x2)|x|在a,2上的最小值为1，则实数a的取值范围为_解析：y(x2)|x|函数的图象如图所示，当x0时，由x22x1，得x1.借助图形可知1a1.答案：1，1
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