新教材高中数学 第3章 2第1课时 实际问题中导数的意义课时作业 北师大版选修22

（新教材）北师大版精品数学资料【成才之路】高中数学 第3章 2第1课时 实际问题中导数的意义课时作业 北师大版选修2-2一、选择题1某人拉动一个物体前进，他所做的功W是时间t的函数WW(t)，则W(t0)表示()Att0时做的功 Btt0时的速度Ctt0时的位移 Dtt0时的功率答案D解析W(t)表示t时刻的功率2一个物体的运动方程为s1tt2，(s的单位是s，t的单位是s)，那么物体在3 s末的瞬时速度是()A7米/秒 B6米/秒C5米/秒 D8米/秒答案C解析s(t)2t1，s(3)2315.3如果质点A按规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度为()A6 B18C54 D81答案B解析瞬时速度v 3(6t)18.4如图，设有定圆C和定点O，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图像大致是()答案D解析由于是匀速旋转，所以阴影部分的面积在开始和最后时段缓慢增加，而中间时段相对增速较快选项A表示面积的增速是常数，与实际不符；选项B表示最后时段面积的增速较快，也与实际不符；选项C表示开始时段和最后时段面积的增速比中间时段快，与实际不符；选项D表示开始和最后时段面积的增速缓慢，中间时段增速较快符合实际点评函数变化的快慢可通过函数的导数体现出来，导数的绝对值越大，函数变化越快，函数图像就比较“陡峭”，反之，函数图像就“平缓”一些5设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的函数关系为vv(t)t33t，则tt0s时轿车的加速度为()m/s2At3t0 B3t3C3t3t0 Dt3答案B解析v(t)3t23，则当tt0s时的速度变化率为v(t0)3t3(m/s2)即tt0s时轿车的加速度为(3t3)m/s2.点评运动方程ss(t)的导数表示的是t时刻时的瞬时速度，速度方程vv(t)的导数表示的是t时刻时的加速度二、填空题6人体血液中药物的质量浓度cf(t)(单位：mg/mL)随时间t(单位：min)变化，若f(2)0.3，则f(2)表示_答案服药后2分钟时血液中药物的质量浓度以每分钟0.3mg/mL的速度增加7假设某国家在20年间的平均通货膨胀率为5%，物价p(单位：元)与时间t(单位：年)有如下函数关系：p(t)p0(15%)t，其中p0为t0时的物价假定某种商品的p01，那么在第10个年头，这种商品价格上涨的速度大约是_元/年(精确到0.01)答案0.08解析因为p01，所以p(t)(15%)t1.05t，在第10个年头，这种商品价格上涨的速度，即为函数的导函数在t10时的函数值因为p(t)(1.05t)1.05tln1.05，所以p(10)1.0510ln1.050.08(元/年)因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨8.设底为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为_答案解析设底面边长为x，侧棱长为l，则Vx2sin60l，l.S表2S底3S侧x2sin603xlx2.令S表x0x34V，即x，又当x(0，)时，S表0当x时，表面积最小三、解答题9甲、乙二人跑步的路程与时间的关系及百米赛跑路程和时间的关系分别如图，试问：(1)甲、乙二人哪一个跑得快？(2)甲、乙二人百米赛跑，问快到终点时谁跑得较快？分析用路程与时间的关系以及导数的几何意义来比较甲、乙二人谁跑得快解析从图可以看出在相同的时刻t，乙跑的路程要比甲跑的路程远，所以乙跑得快从图可以看出甲是匀速跑的，而乙快到终点时，变化率越来越大，即速度越来越快，所以快到终点时乙跑得较快10某机械厂生产某种机器配件的最大生产能力为每日100件，假设日产品的总成本C(元)与日产量x(件)的函数关系式为C(x)x260x2 050.求：(1)日产量75件时的总成本和平均成本；(2)当日产量由75件提高到90件，总成本的平均改变量；(3)当日产量为75件时的边际成本解析(1)当x75时，C(75)75260752 0507 956.25(元)，106.08(元/件)故日产量75件时的总成本和平均成本分别为7 956.25元，106.08元/件(2)当日产量由75件提高到90件时，总成本的平均改变量101.25(元/件)(3)当日产量为75件时的边际成本C(x)x60，C(75)97.5(元).一、选择题1质点运动的速度v(单位：m/s)是时间t(单位：s)的函数，且vv(t)，则v(1)表示()At1s时的速度Bt1s时的加速度Ct1s时的位移Dt1s时的平均速度答案B解析v(t)的导数v(t)表示t时刻的加速度2某汽车启动阶段的路程函数为s(t)2t35t2(t表示时间)，则t2时，汽车的加速度是()A14 B4C10 D6答案A解析速度v(t)s(t)6t210t.所以加速度a(t)v(t)12t10，当t2时，a(t)14，即t2时汽车的加速度为14.3下列四个命题：曲线yx3在原点处没有切线；若函数f(x)，则f(0)0；加速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数；函数yx5的导函数的值恒非负其中真命题的个数为()A1 B2C3 D4答案A解析中y3x2，x0时，y0，yx3在原点处的切线为y0；中f(x)在x0处导数不存在；中s(t)对时间t的导数为瞬时速度；中y5x40.所以命题为假命题，为真命题4设球的半径为时间t的函数R(t)若球的体积以均匀速度C增长，则球的表面积的增长速度与球半径()A成正比，比例系数为CB成正比，比例系数为2CC成反比，比例系数为CD成反比，比例系数为2C答案D解析本题主要考查导数的有关应用根据题意，VR3(t)，S4R2(t)，球的体积增长速度为V4R2(t)R(t)球的表面积增长速度S24R(t)R(t)，又球的体积以均匀速度C增长，球的表面积的增长速度与球半径成反比，比例系数为2C二、填空题5一质点沿直线运动，如果由始点起经过t s后的位移为s3t2t，则速度v10时的时刻t_.答案解析s6t1，则v(t)6t1，设6t110，则t.三、解答题6一杯80的热红茶置于20的房间里，它的温度会逐渐下降温度T(单位：)与时间t(单位：min)间的关系，由函数Tf(t)给出请问：(1)f(t)的符号是什么？为什么？(2)f(3)4的实际意义是什么？如果f(3)65，你能画出函数在点t3min时图像的大致形状吗？解析(1)f(t)是负数因为f(t)表示温度随时间的变化率，而温度是逐渐下降的，所以f(t)为负数(2)f(3)4表明在3min附近时，温度约以4/min的速度下降，如图所示7当销售量为x，总利润为LL(x)时，称L(x)为销售量为x时的边际利润，它近似等于销售量为x时，再多销售一个单位产品所增加或减少的利润某糕点加工厂生产A类糕点的总成本函数和总收入函数分别是C(x)1002x0.02x2，R(x)7x0.01x2.求边际利润函数和当日产量分别是200 kg,250 kg和300 kg时的边际利润解析(1)总利润函数为L(x)R(x)C(x)5x1000.01x2，边际利润函数为L(x)50.02 x.(2)当日产量分别是200 kg、250 kg和300 kg时的边际利润分别是L(200)1(元)，L(250)0(元)，L(300)1(元)8.现有一批货物由海上从A地运往B地，已知轮船的最大航行速度为35nmile/h，A地至B地之间的航行距离约为500nmile，每小时的运输成本由燃料费用和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用为每小时960元(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(nmile/h)的函数：yf(x)；(2)求x从10变到20的平均运输成本；(3)求f(10)并解释它的实际意义解析(1)依题意得y(9600.6x2)300x，函数的定义域为0x35，所以y300x(0x35)(2)yf(20)f(10)30020(30010)21 000，2 100.即x从10变到20的平均运输成本为2 100元，即每小时减少2 100元(3)f(x)300，f(10)3004 500.f(10)表示当速度x10 nmile/h，速度每增加1 nmile/h，每小时的运输成本就要减少4 500元