高三数学第36练 等差数列练习

第36练 等差数列训练目标(1)等差数列的概念；(2)等差数列的通项公式和前n项和公式；(3)等差数列的性质训练题型(1)等差数列基本量的运算；(2)等差数列性质的应用；(3)等差数列的前n项和及其最值解题策略(1)等差数列中的五个基本量知三求二；(2)等差数列an中，若mnpq，则amanapaq；(3)等差数列前n项和Sn的最值求法：找正负转折项或根据二次函数的性质.一、选择题1(20xx遵义联考一)已知数列an是公差为d的等差数列，a22，a1a2a36，则d等于()A1 B1C1 D22(20xx辽宁师大附中期中)在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则2a10a12的值为()A20 B22C24 D283(20xx辽宁沈阳二中期中)已知Sn是等差数列an的前n项和，若a79a3，则等于()A9 B5C.D.4已知an满足a1a21，1，则a6a5的值为()A48 B96C120 D1305(20xx东营期中)设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7C8 D96(20xx邯郸月考)等差数列an的前n项和记为Sn，三个不同的点A，B，C在直线l上，点O在直线l外，且满足a2(a7a12)，那么S13的值为()A.B.C.D.7(20xx四川眉山中学期中改编)在等差数列an中，a12 015，其前n项和为Sn，若2，则S2 017的值等于()A2 016 B2 016C2 017 D2 0178(20xx云南玉溪一中月考)已知函数f(x)把函数g(x)f(x)x1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和为Sn，则S10等于()A45 B55C2101 D291二、填空题9(20xx铁岭模拟)已知数列an的前n项和Snn26n，则|an|的前n项和Tn_.10(20xx安庆一模)设Sn是等差数列an的前n项和，若，则_.11(20xx山东临沂一中期中)设f(x)，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是_12在圆x2y25x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，若公差d，那么n的取值集合为_.答案精析1 C因为an是公差为d的等差数列，由a1a2a36，得(a2d)a2(a2d)6，则2(2d)(2d)6，解得d1，故选C.2 C由a4a6a8a10a12(a4a12)(a6a10)a85a8120，解得a824，且a8a122a10，则2a10a12a824.故选C.3A等差数列an中，a79a3.a16d9(a12d)，a1d，9，故选A.4B由1可知是等差数列，公差为1，首项为1，n，累乘得an(n1)(n2)321(n2)，a6a51202496.5A设该数列的公差为d，则a4a62a18d2(11)8d6，解得d2，所以Sn11n2n212n(n6)236，所以当n6时，Sn取最小值故选A.6D由三个不同的点A，B，C在直线l上，点O在直线l外，且满足a2(a7a12)，得a2a7a121.因为an为等差数列，所以由等差中项公式，得3a71，a7，所以S1313a7.故选D.7C设等差数列前n项和为SnAn2Bn，则AnB，成等差数列2 015，是以2 015为首项，以1为公差的等差数列2 0152 01611，S2 0172 017.故选C.8A当x0时，g(x)f(x)x1x，故a10；当0x1时，有1x10，则f(x)f(x1)12(x1)112x2，g(x)f(x)x1x1，故a21；当1x2时，有0x11，则f(x)f(x1)12(x1)212x3，g(x)f(x)x1x2，故a32；当2x3时，有1x12，则f(x)f(x1)12(x1)312x4，g(x)f(x)x1x3，故a43，以此类推，当nxn1(其中nN)时，则f(x)2x(n2)，故数列的前n项构成一个以0为首项，以1为公差的等差数列故S1045，故选A.9.解析由Snn26n，得an是等差数列，且首项为5，公差为2，an5(n1)22n7，当n3时，an0，Tn10.解析设S3m，S63m，S6S32m，由等差数列依次每k项之和仍为等差数列，得S3m，S6S32m，S9S63m，S12S94m，S63m，S1210m，.113解析f(x)，f(x)f(1x)，由倒序相加求和法可知f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)3.124,5,6解析由已知2y2，圆心为，半径为，得a12224，an25，由ana1(n1)dn111，又d，所以4n7，则n的取值集合为4,5,6