资源描述
精选优质文档-倾情为你奉上数列中的奇偶项问题例1、已知数列满足:,设.(1)求并证明:(2)证明:数列等比数列;若成等比数列,求正整数k的值.例2、设等差数列的前n项和为,且数列的前n项和为,且,(I)求数列,的通项公式;(II)设, 求数列的前项和3、 一个数列an,当n是奇数时,an5n1;当n为偶数时,an,则这个数列的前2m项的和是_练习1已知等差数列an的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为15,所有偶数项之和为25,则这个数列的项数为()A10 B20 C30 D402、等比数列的首项为,项数是偶数,所有的奇数项之和为,所有的偶数项之和为,则这个等比数列的项数为 (A) (B) (C) (D)3、已知数列an,bn满足a11,且an,an1是函数f(x)x2bnx2n的两个零点,则b10_.4、已知数列an满足a15,anan12n,则()A2 B4 C5 D.5已知数列an满足a11,an1an2n(nN*),设Sn是数列an的前n项和,则S2 014()A22 0141 B321 0073C321 0071 D321 00726. 于数列an,定义数列an1an为数列an的“差数列”,若a12,an的“差数列”的通项公式为2n,则数列an的前n项和Sn_.7、(2013天津高考)已知首项为的等比数列an的前n项和为Sn(nN*),且2S2,S3,4S4成等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)证明Sn(nN*)8、已知Sn是等比数列an的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2a3a418.求数列an的通项公式;是否存在正整数n,使得Sn2 013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由解:(1) (2)因为所以数列是以3为首项,2为公比的等比数列.由数列可得,则,因为成等比数列,所以,令,得,解得,得.解:()由题意,得 3分 ,两式相减,得数列为等比数列, 7分() 当为偶数时, = 当为奇数时,(法一)为偶数, (法二) 解析:当n为奇数时,an是以6为首项,以10为公差的等差数列;当n为偶数时,an是以2为首项,以2为公比的等比数列所以,S2mS奇S偶ma1106m5m(m1)2(2m1)6m5m25m2m122m15m2m2.解析:选A设这个数列有2n项,则由等差数列的性质可知:偶数项之和减去奇数项之和等于nd,即25152n,故2n10,即数列的项数为10.解析:anan1bn,anan12n,an1an22n1,an22an.又a11,a1a22,a22,a2n2n,a2n12n1(nN*),b10a10a1164.解析:选B依题意得2,即2,故数列a1,a3,a5,a7,是一个以5为首项、2为公比的等比数列,因此4.解析:选B由2,且a22,得数列an的奇数项构成以1为首项,2为公比的等比数列,偶数项构成以2为首项,2为公比的等比数列,故S2 014(a1a3a5a2 013)(a2a4a6a2 014)321 0073.对比: an1/an2n则用累乘法,解析:an1an2nan(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.解题指导(1)利用等差数列的性质求出等比数列的公比,写出通项公式;(2)求出前n项和,根据函数的单调性证明解(1)设等比数列an的公比为q,因为2S2,S3,4S4成等差数列,所以S32S24S4S3,即S4S3S2S4,可得2a4a3,于是q.又a1,所以等比数列an的通项公式为ann1(1)n1.(2)证明:Sn1n,Sn1n当n为奇数时,Sn随n的增大而减小,所以SnS1.当n为偶数时,Sn随n的增大而减小,所以SnS2.故对于nN*,有Sn.解析:设数列an的公比为q,则a10,q0.由题意得即解得故数列an的通项公式为an3(2)n1.由有Sn1(2)n.若存在n,使得Sn2 013,则1(2)n2 013,即(2)n2 012.当n为偶数时,(2)n0,上式不成立;当n为奇数时,(2)n2n2 012,即2n2 012,则n11.综上,存在符合条件的正整数n,且所有这样的n的集合为n|n2k1,kN,k5点评:当数列涉及底数是负数时,要对指数n分奇偶讨论。专心-专注-专业
展开阅读全文