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第六章一元一次方程 法国著名数学家笛卡儿提出法国著名数学家笛卡儿提出了一个了一个“伟大的设想伟大的设想”：首先把宇：首先把宇宙万物的所有问题都宙万物的所有问题都转化转化为为数学问数学问题题；其次，把所有的数学问题转化；其次，把所有的数学问题转化为为代数问题代数问题；最后，把所有的代数；最后，把所有的代数问题转化为解问题转化为解方程问题方程问题。 如果设小辉的年龄为如果设小辉的年龄为 岁，那么岁，那么“乘乘2再减再减5”就是就是_，所以得到等式：所以得到等式： .2 52x5=21+ +2521引入：一道生活中的问题：引入：一道生活中的问题：方程Z.x.x. K Z.x.x. K 问题一： 某校初中一年级328名师生乘车外出春游，己有2辆校车可乘64人，还需租用44座的客车多少辆？(32864)44算术法：264446代数法：设还需租用44座的客车x辆，共可乘坐44x人，可得44x+64=328方程问题二 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本上都是13岁，就问同学：“我今年45岁，经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一？”代数法：设经过x年学生的年龄正好是老师年龄的三分之一，则经过x年时，学生的年龄是(13+x)岁，老师年龄是(45+x)岁，可得方程：113453xx+313131小明不会解上面的方程，所以他采用了另外一种方法：小明不会解上面的方程，所以他采用了另外一种方法：什么是方程？什么是等式？什么是代数式？ 123) 1 (xy2yx3 ) 2(+12) 3 (2+ xx042)4( nmyx23)5(+3)7(512+xx12) 8(22+yy属于代数式的是：属于代数式的是： ；属于等式的是：属于等式的是： ；属于方程的是：属于方程的是： ； （用序号表示）（用序号表示）(3) 、 (5) 、(6)(1)、(2)、(4)、(7)、(8)(2)、(4)、(7)、(8)0)6( 年年 轮轮小树的年轮为小树的年轮为13圈圈,大树的年轮为大树的年轮为45圈圈, 几年后几年后,大树的年轮是小树的大树的年轮是小树的3倍倍? 杭州湾大桥将成为目前世界上已建成或在杭州湾大桥将成为目前世界上已建成或在建设中的最长的跨海大桥，某校七年级建设中的最长的跨海大桥，某校七年级212212名名师生乘车去慈溪参观杭州湾大桥工程，已有两师生乘车去慈溪参观杭州湾大桥工程，已有两辆校车可乘坐辆校车可乘坐3636人，还需租用人，还需租用4444座的旅游客车座的旅游客车多少辆？多少辆？旅游问题旅游问题设还需租用设还需租用4444座的旅游客车座的旅游客车x x辆，可得方程辆，可得方程4436212x+ 某班原分成两个小组，第一组某班原分成两个小组，第一组2626人，第人，第二小组二小组2222人，根据学校大扫除的需要，要使人，根据学校大扫除的需要，要使第一组人数是第二组人数的三分之一，应从第一组人数是第二组人数的三分之一，应从第一组调多少人到第二组去？第一组调多少人到第二组去？人员分配问题人员分配问题设应从第一组调设应从第一组调x x人到第二组去，可得方程人到第二组去，可得方程126(22)3xx+你会列方程吗？你会列方程吗？（1 1）某数的）某数的 与与1 1的和是的和是2 2；（2 2）某数的）某数的4 4倍等于某数的倍等于某数的3 3倍倍 与与7 7的差；的差；（3 3）某数与）某数与8 8的差的的差的 等于等于0 0。4523请大家把下面的句子用方程的形式表示请大家把下面的句子用方程的形式表示出来：出来：4125x+ 437xx2(8)03x（1 1）把题中的未知量用字母表示）把题中的未知量用字母表示（2 2）把表示数量关系的语言转换为含字母的）把表示数量关系的语言转换为含字母的代数代数式式（3 3）根据等量关系，列出方程）根据等量关系，列出方程 只要将只要将等等代入等等代入方程的左右两边，使得两边相等的方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里那个数就是方程的解，这里 126(22)2xx+30003000 33243x+ 某年级某年级 8 个班进行足球友谊个班进行足球友谊赛，比赛采用赛，比赛采用 单循环制单循环制 （参加比（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛的队每两队之间只进行一场比赛）胜一场得赛）胜一场得 3 分，平一场得分，平一场得 1 分，负一场得分，负一场得 0 分，某班积分，某班积 17 分，并以分，并以 不败不败 成绩获得冠军，那成绩获得冠军，那么该班共胜几场比赛？么该班共胜几场比赛？设该班共胜该班共胜x x场比赛场比赛，则，则胜场比赛积分胜场比赛积分为为3x3x分，分，平场比赛积分平场比赛积分为为得得 ( (8-x8-x) )分分，可得方程，可得方程3(8)17xx+
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