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第四章、锐角三角函数第四章、锐角三角函数分析由题意，ABC是直角三角形， 其中B =90，A= = 65，A所对的边BC=2000m，求 斜边AC= =？北东上述问题就是：上述问题就是：知道直角三角形的一个为知道直角三角形的一个为65的锐角和这个锐角的对边长的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，能否使用已学过的度，想求斜边长度，能否使用已学过的直角三角形的有关知识来解决？现直角三角形的有关知识来解决？现在不能，在不能，为了解决这个问题，我们首先来探究直角三角形中，为了解决这个问题，我们首先来探究直角三角形中， 65角的对角的对边与斜边的比值有什么规律？边与斜边的比值有什么规律？65ABC 一艘帆船从西向东航行到一艘帆船从西向东航行到 B处时，灯塔处时，灯塔A在船的正北方向，在船的正北方向，探 究帆船从帆船从B处继续向正东方向航行处继续向正东方向航行2000m到达到达C处，此时处，此时灯塔灯塔A在船的北偏西在船的北偏西65的方向试问：的方向试问：C处和灯塔处和灯塔A的的距离约等于多少米？（精确到距离约等于多少米？（精确到10m）每位同学画一个直角三角形，其中一个锐每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为角为65 ，量出，量出65角的对边长度和斜边长角的对边长度和斜边长度，计算：度，计算：的值的值，结论：结论：在有一个锐角为在有一个锐角为65的直角三角形中，的直角三角形中， 65角的对边与角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于斜边的比值是一个常数，它约等于0.9165角的对边斜边做一做做一做与邻近桌的同学交流，计算出与邻近桌的同学交流，计算出的比值是否相等（精确到的比值是否相等（精确到0.010.01）？）？结论证明结论证明已知：任意两个直角三角形已知：任意两个直角三角形DEF和和DEF，D =D =65，E =E= 90求证：求证：DEFDEF E =E = 90，D =D =65， DEF DEF EFD FE FD FEFE FDFD F 证明：证明：因此在有一个锐角为因此在有一个锐角为6565的所有直角三角形中，的所有直角三角形中， 6565角的角的对边与斜边的比值是一个常数这个常数约等于对边与斜边的比值是一个常数这个常数约等于0.91.0.91.于是于是E F D F E F D F E FE FD FD F解决问题解决问题现在解决帆船航行到现在解决帆船航行到C处时和灯塔处时和灯塔A的距的距离约等于多少米的问题离约等于多少米的问题解解在直角三角形在直角三角形ABC中中，BC=2000m ，A= 65，20000.91AC解得解得20002200(m)0.91AC DEFDEF在直角三角形中，在直角三角形中，锐角锐角的对边与斜边的比的对边与斜边的比叫做叫做角角的正的正弦弦，记作，记作:类似地可以证明：类似地可以证明：在有一个锐角等于在有一个锐角等于的所有直角三的所有直角三角形中，角角形中，角的对边与斜边的比值为一个的对边与斜边的比值为一个常数常数sin即即:sin.角 的对边斜边定义定义1在直角三角形在直角三角形ABC中，中， C= 90， BC=3，AB=5（）求（）求A的正弦的正弦 ；（）求（）求B的正弦的正弦 sinAsinB（）（） A的对边的对边BC=3，斜边斜边 AB=5于是于是3sin.5A （）（） B的对边是的对边是AC根据勾股定理，得根据勾股定理，得222225316.ACABBC于是于是AC=4因此因此4sin.5B CAB35例例 题题解解3小刚说：对于任意锐角小刚说：对于任意锐角，都有，都有你认为他说得对吗？为什么？你认为他说得对吗？为什么？0 1sin2、在在ABC中，中，AB=AC=13 ,BC=10 , 求求sinB 的值。的值。ABCD一、一、在直角三角形在直角三角形ABC中，中， C= 90， BC=5，AB=13（）求（）求 的值；的值；（）求的值（）求的值sinBsinACAB513练练 习习看谁做得快练练 习习1313 二、选择题二、选择题 1、在直角三角形中，如果各边长都扩大、在直角三角形中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角倍，那么锐角A的正弦值的正弦值( ） A、没有变化、没有变化 B、扩大、扩大2倍倍 C、缩小、缩小2倍倍 D、不能确定、不能确定 2、在、在ABC中，中，C=90，BC=1，AB=4，则，则sinB 的值为（）的值为（） A B C D 三、填空三、填空 1、对于任意锐角、对于任意锐角的正弦值的取值范围是的正弦值的取值范围是 ( ) 2、在、在ABC中，中，C=90，如果，如果c=9, SinA= 则则a=( ), b =( ) 3、在、在ABC中，中，C=90，如果，如果a =2， SinA= 则则c =( )151514131544、在、在ABC中，中，C=90BC:AC=12:5， 则则SinA=（ ）AD0Sin1362613120 1sin1、在直角三角形中，、在直角三角形中，小结小结2、任意锐角的正弦的取值范围任意锐角的正弦的取值范围3、方法：在理解和记住定义的基础上，先画好图，、方法：在理解和记住定义的基础上，先画好图，标好字母和已知数字，看清对边和斜边，再解题。标好字母和已知数字，看清对边和斜边，再解题。 sin.角的对边斜边作业：106页 1、3（1）（2）
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