34一元一次方程模型的应用第1课时

3.4 一元一次方程模型的应用第1课时1.1.能用方程解决生活中常见的简单费用问题，通过能用方程解决生活中常见的简单费用问题，通过列方程提高分析问题和解决问题的能力列方程提高分析问题和解决问题的能力2.2.经历解决问题的过程，体会数学建模的过程，感经历解决问题的过程，体会数学建模的过程，感受数学与现实生活的关系受数学与现实生活的关系3.3.发展学生勇于探究、积极地参与讨论、合作交流发展学生勇于探究、积极地参与讨论、合作交流的意识，在的意识，在“建模建模”中感受数学的应用价值中感受数学的应用价值詹姆斯詹姆斯 PK PK 杜兰特杜兰特巅巅 峰峰 对对 决决我校五位老师带着校篮球队全体队员一起去观看我校五位老师带着校篮球队全体队员一起去观看CBACBA季后赛季后赛. .教师门票按全价票每人教师门票按全价票每人100100元，学生只收半价，元，学生只收半价，已知共付门票费已知共付门票费1 1001 100元元. .你能算出校篮球队有多少名你能算出校篮球队有多少名队员吗？队员吗？老师的总票款老师的总票款+ +学生的总票款学生的总票款=1 100=1 100等量关系等量关系解：解：设校篮球队有设校篮球队有x x名队员，名队员，依题意得依题意得+50 x+50 x解得解得 x=12x=12检验：检验：x=12x=12适合方程，且符合题意适合方程，且符合题意答：答：校篮球队有校篮球队有1212名队员名队员. .5 51001001 1001 100列一元一次方程解应用题的步骤：列一元一次方程解应用题的步骤：蕴含的等量关系蕴含的等量关系. .关键是要抓住题中关键的字、词、句关键是要抓住题中关键的字、词、句并加以分析，有时候还可借助图、表分析并加以分析，有时候还可借助图、表分析. .（2 2）找出等量关系）找出等量关系反复读题（至少反复读题（至少3 3遍），想象实际问题的遍），想象实际问题的（1 1）审题）审题真实情景，弄清其中各种数、量之间的关系真实情景，弄清其中各种数、量之间的关系. .在认真审题的前提下，找出题中在认真审题的前提下，找出题中（3 3）设未知数）设未知数（4 4）列方程）列方程（5 5）解方程）解方程的解，还要检验是否符合应用题的实际意义的解，还要检验是否符合应用题的实际意义. .（6 6）检验作答）检验作答不但要检验方程的解是否为原方程不但要检验方程的解是否为原方程例例 某移动通信公司开设了两种通信业务：某移动通信公司开设了两种通信业务：“全全球通球通”，使用者须缴，使用者须缴5050元月租费，另外每通话元月租费，另外每通话1 1分分钟，再付话费钟，再付话费0.40.4元；元；“神州行神州行”，不缴月租费，不缴月租费，每通话每通话1 1分钟，付话费分钟，付话费0.60.6元元. .（这里都是指市内通（这里都是指市内通话）话） （注：通话不足（注：通话不足1 1分钟按分钟按1 1分钟计算）分钟计算）. .请问请问一个月通话多少分钟时，两种移动通信费用相同？一个月通话多少分钟时，两种移动通信费用相同？【例题例题】通话时间通话时间（分钟）（分钟）神州行神州行全球通全球通话费话费（元）（元）通话费通话费（元）（元）月租费月租费（元）（元）等量关系等量关系“全球通全球通”的话费的话费“神州行神州行”的话费的话费5050 x x0.4 x0.4 x(0.4 x+50)(0.4 x+50)x x0.6 x0.6 x0.6 x0.6 x解：解：设通话设通话x x分钟时，两种移动通信费用相同，分钟时，两种移动通信费用相同，依题意得：依题意得：5050 0.4x0.4x0 06x6x解这个方程，得：解这个方程，得：x x250250检验：检验： x x250250是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意. .答：答：一个月通话一个月通话250250分钟时，两种移动通信费用相同分钟时，两种移动通信费用相同. .通话时间通话时间（分钟）（分钟）神州行神州行全球通全球通话费话费（元）（元）通话费通话费（元）（元）月租费月租费（元）（元）一个月通话一个月通话250250分钟时，两种移分钟时，两种移动通信费用相同！动通信费用相同！5050 x xx x0.4 0.4 x x0.6 0.6 x x(0.4(0.4x x+50)+50)0.6 0.6 x x到底选择哪种通信业务更省钱呢？小明的爸爸想考到底选择哪种通信业务更省钱呢？小明的爸爸想考考小明，于是说：考小明，于是说：“你们不是刚刚学习了一元一次你们不是刚刚学习了一元一次方程吗，能不能帮我解决这个问题呀？方程吗，能不能帮我解决这个问题呀？”于是小明于是小明通过思考和计算，为爸爸制定了一个正确的方案，通过思考和计算，为爸爸制定了一个正确的方案，为爸爸省了不少电话费为爸爸省了不少电话费. .同学们，你知道这个方案是同学们，你知道这个方案是怎样的吗？怎样的吗？5050 x xx x0.4 x0.4 x0.6 x0.6 x(0.4 x+50)(0.4 x+50)0.6 x0.6 x通话时间通话时间（分钟）（分钟）神州行神州行全球通全球通话费话费（元）（元）通话费通话费（元）（元）月租费月租费（元）（元）由于通话由于通话250250分钟时，两种业务的话费相同，而在分钟时，两种业务的话费相同，而在250250分分钟的基础上，通话每增加钟的基础上，通话每增加( (或减少或减少)1)1分钟，分钟，“全球通全球通”和和“神州行神州行”的话费分别增加的话费分别增加( (或减少或减少)0.4)0.4和和0.60.6元元. .所以，当每月通话时间超过所以，当每月通话时间超过250250分钟时，选择分钟时，选择“全球全球通通”更省钱；更省钱；反之，当每月通话时间不足反之，当每月通话时间不足250250分钟时，选择分钟时，选择“神州神州行行”更省钱更省钱. .曾老师利用假期带领部分同学到农村搞社会调查，曾老师利用假期带领部分同学到农村搞社会调查，每张车票原价是每张车票原价是1515元元. .甲车主说：甲车主说：“乘我的车可以乘我的车可以打打8 8折优惠折优惠.”.”；乙车主说：；乙车主说：“乘我的车学生打乘我的车学生打9 9折，折，老师不买票老师不买票.”.”曾老师心里计算了一下，觉得不论曾老师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带了多坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？少名学生？【跟踪训练跟踪训练】学生车费学生车费( (元元) )学生人学生人数数( (人人) )教师车教师车费费( (元元) )教师人教师人数数( (人人) )总车费总车费( (元元) )甲车主甲车主乙车主乙车主等量关系等量关系15150.80.81 11 1x xx x15150.8x0.8x15150.9x0.9x(12x+12)(12x+12)13.5x13.5x甲车费用乙车费用甲车费用乙车费用解：解：设曾老师一共带了设曾老师一共带了x x名学名学生，依题意，得生，依题意，得12x12x12 12 13.5x13.5x解这个方程，得：解这个方程，得：x x8 8检验：检验：x x8 8是原方程的解，是原方程的解，且符合题意且符合题意. .答：答：曾老师一共带了曾老师一共带了8 8名学生名学生. .若这时，有一名同若这时，有一名同学突然接到电话说学突然接到电话说家里有事，不能前家里有事，不能前去，请问这时乘坐去，请问这时乘坐哪个车主的车划算？哪个车主的车划算？由于这时学生人数少于由于这时学生人数少于8 8人，人，所以乘坐乙车主的车更划算。所以乘坐乙车主的车更划算。设未知数设未知数分析等量关系分析等量关系解方程解方程实际问题实际问题检验解的检验解的合理性合理性建立方程模型建立方程模型应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：1.1.为了准备小颖为了准备小颖6 6年后上大学的学费年后上大学的学费15 00015 000元，她的元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：(1)(1)先存一个先存一个3 3年期的，年期的，3 3年后将年后将本息和自动转存下一个本息和自动转存下一个3 3年期；年期；(2)(2)直接存一个直接存一个6 6年期的年期的. . 你认为哪种储蓄方式你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？开始存入的本金比较少？期数期数年利率（年利率（）一年一年2.252.25三年三年3.243.24六年六年3.603.60分析分析 利息利息本金本金期数期数利率利率本息和本息和本金本金本金本金期数期数利率利率解：设开始存入解：设开始存入x x元，元，（1 13.243.243 3）（）（1 13.243.243 3）x x 15 00015 000解得解得 x12 460 x12 460如果按照第一种储蓄方式有：如果按照第一种储蓄方式有：（1 13.603.606 6）x x 15 00015 000解得解得 x12 336x12 336如果按照第二种储蓄方式有：如果按照第二种储蓄方式有：因为因为12 46012 46012 33612 336所以第二种储蓄方式开始存入的本金少所以第二种储蓄方式开始存入的本金少. .你学会了吗？你学会了吗？2.2.（江西（江西中考）剃须刀由刀片和刀架组成中考）剃须刀由刀片和刀架组成. .某时期，某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了某段时间内，甲厂家销售了8 4008 400把剃须刀，乙把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的厂家销售的刀片数量是刀架数量的5050倍，乙厂倍，乙厂家获得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙家获得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？老式剃须刀老式剃须刀新式剃须刀新式剃须刀刀架刀架刀片刀片售价售价2.5(2.5(元元/ /把把) )1 (1 (元元/ /把把) )0.55(0.55(元元/ /片片) )成本成本2 (2 (元元/ /把把) )5 (5 (元元/ /把把) )0.05(0.05(元元/ /片片) )解：解：设这段时间内乙厂家销售了设这段时间内乙厂家销售了x x把刀架把刀架. .依题意，得依题意，得(0.55-0.05)(0.55-0.05)50 x+(1-5)x=250 x+(1-5)x=2(2.5-2)(2.5-2)8 4008 400解得解得x=400 x=400销售出的刀片数销售出的刀片数=50=50400=20 000400=20 000（片）（片）答：答：这段时间乙厂家销售出这段时间乙厂家销售出400400把刀架，把刀架，20 00020 000片片刀片刀片. .3.3.学校食堂计划购买学校食堂计划购买1212张餐桌和一批餐椅，现在从张餐桌和一批餐椅，现在从“神农神农”和和“丰泰丰泰”两大家具广场了解到：两个家两大家具广场了解到：两个家具广场同一型号的餐桌和餐椅的报价都是具广场同一型号的餐桌和餐椅的报价都是200200元和元和5050元元. .另外，另外，“神农神农”承诺：每购买一张餐桌赠送承诺：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；一把餐椅；“丰泰丰泰”承诺：所有桌椅都按报价的八承诺：所有桌椅都按报价的八五折销售五折销售. .若食堂计划购买餐椅若食堂计划购买餐椅x x把（把（x x12 12 ），）， 你能为食堂设计一个合理的采购方案吗？你能为食堂设计一个合理的采购方案吗？餐桌费餐桌费( (元元) )餐桌餐桌数目数目餐椅费餐椅费( (元元) )餐椅餐椅数目数目总费用总费用( (元元) )神农神农丰泰丰泰121212122 4002 4002 0402 040 x xx x50(x50(x12)12)42. 5x42. 5x(50 x(50 x6006002 400)2 400)(42.5x(42.5x2 040)2 040)等量关系等量关系 “神农神农” 费用费用“丰泰丰泰” 费用费用解：解：50 x50 x60060024002400化简得：化简得： 7.5x7.5x240240解得：解得： x x3232检验：检验：x x3232是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意. .42. 5x42. 5x2 0402 040即买即买3232把椅子时，到两个家具广场的费用相同把椅子时，到两个家具广场的费用相同. .由于在由于在3232把椅子的基础上，每增加（或减少）把椅子的基础上，每增加（或减少）1 1把把椅子，椅子，“神农神农”和和“丰泰丰泰”的费用分别增加（或的费用分别增加（或减少）减少）5050元和元和42 .542 .5元元. .所以，当购买椅子多于所以，当购买椅子多于3232把时，到把时，到“丰泰丰泰”购买购买更划算，反之，则到更划算，反之，则到“神农神农”购买更划算购买更划算. .4.4.长风乐园的门票价格如下表所列长风乐园的门票价格如下表所列. .某校七年级某校七年级(1)(1)、(2)(2)两个班级共两个班级共104104人去游长风乐园人去游长风乐园, ,其中其中(1)(1)班人数较班人数较少少, ,不到不到5050人人,(2),(2)班人数较多班人数较多, ,有有5050多人多人. .经估算经估算, ,如果如果两班都以班为单位分别购票两班都以班为单位分别购票, ,则一共应付则一共应付1 2401 240元，问元，问两班各有多少学生两班各有多少学生? ?如果两班联合起来如果两班联合起来, ,作为一个团体作为一个团体购票购票, ,则可以节省多少钱？则可以节省多少钱？购票人数购票人数1 15050人人5151100100人人100100以上以上每人门票价每人门票价1313元元1111元元9 9元元解：解：设（设（1 1）班有）班有x x人，则（人，则（2 2）班有（）班有（104-x104-x）人，）人， 由题意，得由题意，得 13x+1113x+11（104-x104-x）=1 240=1 240 解得解得 x=48x=48 则（则（2 2）班有）班有104-48=56104-48=56（人）（人） 1 240-91 240-9104=1 240-936=304104=1 240-936=304（元）（元）答：答：（1 1）班有）班有4848人，（人，（2 2）班有）班有5656人；如果两班联合人；如果两班联合起来起来, ,作为一个团体购票作为一个团体购票, ,则可以节省则可以节省304304元元. .5.5.（凉山州（凉山州中考）高一某班在入学体检中，测得中考）高一某班在入学体检中，测得全班同学平均体重是全班同学平均体重是4848千克，其中男同学平均体重千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多比女同学平均体重多20% 20% ，而女同学人数比男同学，而女同学人数比男同学人数多人数多20% .20% .求男、女同学的平均体重求男、女同学的平均体重. .解：解：设女同学平均体重为设女同学平均体重为x x千克，则男同学平均体重千克，则男同学平均体重为为1.2x1.2x千克；设男同学有千克；设男同学有y y人，则女同学有人，则女同学有1.2y1.2y人人根据题意，得：根据题意，得：1.2xy+1.2xy=481.2xy+1.2xy=48（y+1.2yy+1.2y），），整理，得整理，得2.4xy=482.4xy=482.2y2.2y，y0y0，解得，解得x=44x=44（千克）（千克）1.2x=52.81.2x=52.8（千克）（千克）答：男同学平均体重为答：男同学平均体重为52.852.8千克，女同学平均体重千克，女同学平均体重为为4444千克千克 本课时通过对生活中费用问题的探讨，初步学本课时通过对生活中费用问题的探讨，初步学习了对不同情况进行分类讨论的方法，学会了对较习了对不同情况进行分类讨论的方法，学会了对较复杂问题逐层分析、层层推进的解题策略复杂问题逐层分析、层层推进的解题策略 通过列方程解应用题进一步熟悉数学建模解应通过列方程解应用题进一步熟悉数学建模解应用题的方法步骤用题的方法步骤. .任何人都可以成为自己想成为的那种人,任何人都可以实现自己的愿望,只要你愿意!