轴向拉压内力幻灯片

1Tuesday, November 23, 202123第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩P压 杆拉 杆12PP4PPPPPP/2P/25FFFFNN-F=0 0XmmmmFFmmNN=F6FNFNmmmm内力的正负号规则内力的正负号规则 同一截面位置处左、右侧截面上内同一截面位置处左、右侧截面上内力必须具有相同的正负号。力必须具有相同的正负号。71122336KN18KN8KN4KN6KN116KN18KN226KN18KN8KN33 0X0611N018622N0818633NKNN611KNN1218622KNN4818633KNN4338任意横截面的内力任意横截面的内力等于截面一侧所有外力的代数和等于截面一侧所有外力的代数和。（一侧）PN9KN2KN4KN3KN31122 33NXKN2KN1KN3 0XKNN211KNN13222KNN33310PPPP11PAN横截面上应力分布：横截面上应力分布：单位：帕Pa）（2mN12aaPMP610aaPGP910AN符号：当轴向力为正时，正应力为正，反之为负。圣文南原理13解解: :KNGPN5 .17111KNGGPN5 .272122MPaAN438.02 .02 .05 .17111111MPaAN172. 04 . 04 . 05 .2722222222 11 14第三节第三节 强度计算强度计算许用应力：许用应力：n0 ANmax：极限应力15解决实际工程问题：解决实际工程问题：1 1 强度校核强度校核2 2 截面尺寸设计截面尺寸设计3 3 许可载荷的确定许可载荷的确定强度条件：强度条件： ANmax16BCAP30030.0000ACNNABAkNNPNYACoAC40 030sin 0 MPaANACAC5 .8110254104062317BCAP30030.0000ACNNABA mmAddAmmNAAC191028444 42841014110406226318例题例题5:5:图示钢木结构，图示钢木结构，ABAB为木杆：为木杆：A AABAB=10=10 10103 3 mmmm2 2 ABAB=7MPa=7MPa，BCBC杆为钢杆杆为钢杆 A ABCBC=600 mm=600 mm2 2 BCBC=160MPa=160MPa。求：。求： B B点可起吊最大许可载荷点可起吊最大许可载荷P PBCNABNP解：解： 0XABBCNCOSN030 0YPSINNBC030PNBC2PNAB3P19ABABABABAN BCBCBCBCAN KNPANBCBCBC48 KNPANABABAB4 .40KNP4 .40maxPNBC2PNAB3PBCNABNP20第四节拉、压杆件的变形第四节拉、压杆件的变形 工程上使用的大多数材料都有一个弹性工程上使用的大多数材料都有一个弹性阶段，根据实验表明，弹性范围内轴向拉、阶段，根据实验表明，弹性范围内轴向拉、压杆的伸长量和缩短量与杆内轴力压杆的伸长量和缩短量与杆内轴力N N和杆长和杆长L L成正比，与横截面面积成正比，与横截面面积A A成反比。成反比。 ALNLAELNLLLLLL1L1L21 E虎克定律虎克定律泊松比：泊松比：bbb101bbbbb / /：横向线应变横向线应变弹性范围内：弹性范围内： ：泊松比泊松比b1bh1hL1L22LLPOPLEALPLPW2212EALNWU22niiiiiAELNU122 LLEAdxxNdUUEAdxxNdU2 22221212ALEALNVUu23PABCD600060E0.8m0.4m 0.4mP606000XAAYNLDLBCYABCDEkNNMA6 .11 0钢丝绳的总伸长量钢丝绳的总伸长量L=LB+LD=NL/EA=1.37mmCY=1/2(LB/cos300+LD/cos300)L/2 cos3000.79mmEALNCPy221224XN例题例题6 6：图示拉压杆。求：图示拉压杆。求： （1 1）试画轴力图，）试画轴力图，（2 2）计算杆内最大正应力，（）计算杆内最大正应力，（3 3）计算全杆的）计算全杆的轴向变形。已知：轴向变形。已知：P=10KN LP=10KN L1 1=L=L3 3=250mm =250mm L L2 2=500mmA=500mmA1 1=A=A3 3=A=A2 2/1.5 A/1.5 A2 2=200mm=200mm2 2 E=200GPa E=200GPa解解:)3(6311) 1 (755 . 1102001010MPaANMPaAN1001020010206322)2(25MPa100)2(max321LLLL333222111AELNAELNAELNmm0625.010200102001050010200511020010200102501010269336933266231012041107d3293105 . 241102006107dmmd6 . 8mmd34.10mmd34.10 610120AN3105 . 2EANLL27例题例题8: 8: 图示桁架图示桁架AB AB 和和ACAC杆均为钢杆，弹性模量杆均为钢杆，弹性模量E=200GPa AE=200GPa A1 1=200mm=200mm2 2 A A2 2=250mm=250mm2 2 P=10KN P=10KN试求试求: :节点节点A A的位移的位移( (杆杆ABAB长长L L1 1=2M)=2M)解解: :受力分析受力分析PN21PN32变形计算变形计算1111AELNL2222AELNL2L1L用垂线代替圆弧线用垂线代替圆弧线P28mmmL110110200102002102039316mmmL6.0106.0102501020073.1103.1739316mmtgLLLAA33030sin21 mmLAA06. 36 . 0322mmLLAA6 . 02 1111AELNL2222AELNL2L1LP29例题例题9 : 9 : 图示结构图示结构ABAB为刚性杆为刚性杆,CD,CD为弹性杆为弹性杆, ,并在其上装有杠杆引伸仪并在其上装有杠杆引伸仪, ,在荷载在荷载P P的作用后的作用后, ,引引伸仪读数为伸仪读数为n n。试计算荷载。试计算荷载P P的大小以及的大小以及B B点的垂点的垂直位移直位移f fB B。已知：引伸仪的标距为。已知：引伸仪的标距为a a，放大倍数，放大倍数为为k,k,材料的弹性模量材料的弹性模量E E，杆的横截面面积，杆的横截面面积A A。 解：解：knLaLaknakEnAANDCakEnEDCL300AMPLLNDC222akEnAP42AELNLDCDCakLn2DCCCLF2CCBBFF2aknL4DCL31例题例题1010：挂架由：挂架由ACAC及及BCBC杆组成，二杆的杆组成，二杆的EAEA相同，相同，C C处作用有载荷处作用有载荷P P。求：求：C点水平及铅垂位移点水平及铅垂位移解：解：PNACPNBC2EAPaLXACCCBCACCCLLY212222EAPaEAPaEAaP3233主要仪器设备：万能试验机 卡尺 直尺 千分表等试验条件：常温、静载第六节第六节 材料在拉、压时的力学性质材料在拉、压时的力学性质材料的力学性质：材料受力作用后在强度、材料的力学性质：材料受力作用后在强度、变形方面所表现出来的性质变形方面所表现出来的性质与夹头配合L标距（试验段长度）d圆形 L10d或5d （一）（一）拉伸实验拉伸实验341、低碳钢拉伸时的力学性质、低碳钢拉伸时的力学性质351、低碳钢拉伸时的力学性质、低碳钢拉伸时的力学性质LP韧性金属材料韧性金属材料360AABCDE低碳钢的低碳钢的 - 曲线：曲线：整个拉伸过程分为整个拉伸过程分为: :（1 1）OAOA/ /-弹性阶段弹性阶段（2 2）BC-BC-流动阶段流动阶段（3 3）CD-CD-强化阶段强化阶段（4 4）DE-DE-颈缩阶段颈缩阶段37弹性阶段弹性阶段1 弹性阶段弹性阶段OA/ e 弹性极限弹性极限 p 比例极限比例极限381 弹性阶段弹性阶段OA/* * 应变值始终很小应变值始终很小* * 去掉荷载变形全部消失去掉荷载变形全部消失* *变形为弹性变形变形为弹性变形0AA斜直线斜直线OAOA：应力与应变成正比变化：应力与应变成正比变化虎克定律虎克定律微弯段微弯段AAAA/ /：当应力小于：当应力小于A A/ /应力时，试件只应力时，试件只产生弹性变形。产生弹性变形。直线最高点直线最高点A A所对应的应力值所对应的应力值-比例极限比例极限 P PA A/ /点所对应的应力值是材料只产生弹性变形点所对应的应力值是材料只产生弹性变形的最大应力值的最大应力值弹性限弹性限 e e P P与与 e e的值很接近，但意义的值很接近，但意义不同，计算不作严格区别不同，计算不作严格区别Pe392 2 流动阶段流动阶段流动流动(屈服屈服)阶段阶段 s 屈服强度屈服强度40BC2 2 流动阶段流动阶段* *应力超过应力超过A A点后，点后， - - 曲线渐变曲线渐变弯，到达弯，到达B B点后，应力在不增加点后，应力在不增加的情况下变形增加很快，的情况下变形增加很快， - - 曲曲线上出现一条波浪线。变形大线上出现一条波浪线。变形大部分为不可恢复的塑性变形。部分为不可恢复的塑性变形。* *试件表面与轴线成试件表面与轴线成45450 0方方向出现的一系列迹线向出现的一系列迹线流动阶段对应的应力值流动阶段对应的应力值流动限流动限 S S S S：代表材料抵抗流动的能力。代表材料抵抗流动的能力。0AAPeS41低碳钢低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？滑移线？42DE3 3 强化阶段：强化阶段：* *该阶段的变形绝大部分为塑性变形。该阶段的变形绝大部分为塑性变形。* *整个试件的横向尺寸明显缩小。整个试件的横向尺寸明显缩小。D D点为曲线的最高点，点为曲线的最高点，对应的应力值对应的应力值 b b=P=Pb b/A/A（元）（元）4 4 颈缩阶段：颈缩阶段： * *试件局部显著变细，出现颈缩现象。试件局部显著变细，出现颈缩现象。* * 由于颈缩，截面显著变细荷载随由于颈缩，截面显著变细荷载随之降低，到达之降低，到达E E点试件断裂。点试件断裂。BC0AAPeSb43四个质变点：四个质变点：* *比例限比例限 P P：应力与应变服从虎克定律的最大应力应力与应变服从虎克定律的最大应力* *弹性限弹性限 e e：只产生弹性变形，只产生弹性变形，是材料处于弹性变形的最大应力。是材料处于弹性变形的最大应力。* *流动限流动限 S S ：表示材料进入塑性变形表示材料进入塑性变形* *强度限强度限 b b ：表示材料最大的抵抗能力。表示材料最大的抵抗能力。44变形性质变形性质(一一) 延伸率延伸率:L：标距原长：标距原长L1：拉断后标距长度：拉断后标距长度(二二) 截面收缩率截面收缩率:A：实验前试件横截面面积：实验前试件横截面面积A1：拉断后段口处的截面面积：拉断后段口处的截面面积%1001LLL%1001AAA、衡量材料塑性的两个指标。衡量材料塑性的两个指标。4546DEBC0AA将试件拉伸变形超过弹性范围后任意点将试件拉伸变形超过弹性范围后任意点F，逐渐卸载，在卸载过程中，应力、应变沿与逐渐卸载，在卸载过程中，应力、应变沿与OA线平行的直线返回到线平行的直线返回到O1点。点。O1F47%2.02.0DEBC0AA48铸铸 铁铁4950脆性材料脆性材料脆性材料拉伸时的强度指标脆性材料拉伸时的强度指标：强度限强度限 b （只有一个）（只有一个）bDEBC0AA5152DEBC0AA5354bb55n5657581N2N3N2N1N590X0Y303021SinNSinNPNCosNCosN3213030231130LEACosLNL33333AELNL21NN PNCosN31302）（ 1）（2）（330A1N2N2L1L3L3N603031CosLL3030333331CosAELNEACosLN21NN PNCosN313023030223321CosEAAECosPNN3021333CosAEEAPN）（ 1）（2）（330A1N2N2L1L3L3N611L2L3L00YXPCosNNCosNN4545323113245LCosLL62EALNL11EALNL22EALNL332）（2121PN）（）（2122212PN）（21223PN MPaMPaAN1604 .4111）（ MPaMPaAN1605 .15822）（ MPaMPaAN1606 .5833）（1L2L3L13245LCosLLPCosNNCosNN454532316300YXPCosNNCosNN454532311L21LLEALNL11EALNL2221NN221PNN23PN MPaMPaAN16014133）（2L641l2l2N1N 0YPNN21EALNL111EALNL22221LL2211LNLNLPLN21LPLN1265663221LLLL00)2(MY，1N3N2N31231NNNNNLEANNN3212322NN KNLEAN33.561KNN67.1022L1L3L67例例17:不计自重的刚架挂在三根平行的金属杆上不计自重的刚架挂在三根平行的金属杆上,杆间距为杆间距为a,横截面面积为横截面面积为A,弹性模量均为弹性模量均为E,杆长杆长为为L, 2 杆短了杆短了 。当。当B点受荷载点受荷载P时时,求求:各杆内力。各杆内力。P3L2L1L1N3N2NP 0Y0BMPNNN32121NN EALNL33211LEALNL 1 2 313LL68EALNEALN13PNNN32121NNLEAPN3233LEAPNN3321P3L2L1L1N3N2NP 1 2 313LL69ARBR 0XBARR LTLtEALRLALLtEATRRBAET LL70ET MPaET48010200200102.195715 静配合（过盈配合、热套配合）轮心d2d1轮箍pNdNzyEAdNddL2210sin21dPN22lpd02sin221dldp72cos2 0 01321NNyNNx33331111 cos/AELNlAELNl13cosll）（3l2l1l7300YX321NNN1N2N3NPaaaa 1 206060cos3211LLEAaNL1L2L3L74EAaNEAaNPL333)(EAaNL11KNPNNN2541321KNNPN753max 6maxmax10160AN26368. 4101601075cmA1N2N3NPaaaa 1 20601L2L3L753030 1 2 3APL1L2L3LA 00YX3030321CosNNCosNP1N2N3NPSinNSinN303031A30222231CtgLLL302302302231CtgEALNCosEALNCosEALNKNNKNNKNN55.1168. 245. 8321，76A 1 2 3APA TgLSinLSinL2312P1N2N3NPNNsin)(3102N1L2L3Lcoscos321NNN7712bbeePP12bbeePPAb/2b/22eN2P1N1022b Pe0 02121NbNMPNNxA21LL22221111 AELNLAELNL21212EEEEbe78Paa12ABCPN12NCYCXPNNMc21 000222111TNTNLLLLLLTLLAELNLTLLAELNLTTN222222111111 CT0 5 .26习题习题7 7： 已知：杆已知：杆1 1为钢杆，为钢杆，E E1 1210Gpa, 210Gpa, 1 112.512.51010-6-61/1/0 0C, AC, A1 1=30cm=30cm2 2。杆。杆2 2为铜杆，为铜杆，E E2 2105Gpa, 105Gpa, 1 119191010-6-61/1/0 0C, AC, A2 2=30cm=30cm2 2。载荷。载荷P P50kN50kN。若。若ABAB为刚为刚杆且始终保持水平，试问温度升高还是降低？求温度的改杆且始终保持水平，试问温度升高还是降低？求温度的改变量变量TT。791N2NPac3N1N1N221PNNPN 3KNP50KNP50aab 1 2 3c80 263112951012021050mmNA2633417101201050mmAab 1c 3c23L23L1L112 EAPaL332EAPaL22231LLab3122EAPaEAPaKNP50KNP50aab 1 2 3c221PNNPN 381PPPPPPP(b)PM(a)82PP单剪面单剪面PP/2P/2PP/2/2PPQQQQP双剪面双剪面83（2）剪力：剪切面）剪力：剪切面 上的内力上的内力（3）剪应力：剪力在剪切面上的分布集度）剪应力：剪力在剪切面上的分布集度（一）、剪切实用计算，假设：（一）、剪切实用计算，假设：剪力在剪切面上是均匀分布的剪力在剪切面上是均匀分布的PP剪应力剪应力 （平均剪应力）、（平均剪应力）、（名义剪应力）（名义剪应力）84PPPPPFQ AQAQ剪切强度条件241dA铆钉面积：PP85假设：挤压力在挤压计算面积上是均匀分布的假设：挤压力在挤压计算面积上是均匀分布的挤压面(b)bs(c)(a)PbsCP86挤 压 面(b)bs(c)(a)PbsCPtbsPbsAF bsbstdAbs87MdPP解：解：键受力键受力2dMFePdblMAQe2dhlMAFebsPbs488PP例例2：销钉连接：销钉连接, FP18kN , t1=8mm , t2=5mm , =60Mpa bs=200MPa , d=16mm ， 试校核销钉的强试校核销钉的强度。度。PP/ 2/ 2P/2/2PPQQQQP MPadFAQP8.44422bsPbsPbsMPadtFAF6 .1401解：双剪面解：双剪面89FPp例题例题3 ：木接头：木接头 求求、bsbcbhbhFAQP解：解：chFAFPbsPbs例题例题4 4：边长为：边长为a a的正方形截面立柱，放在尺寸为的正方形截面立柱，放在尺寸为L LL Lh h的基础上，求基础的的基础上，求基础的。L立柱基础PFh剪 切 面p地基对基础的约束反力集度地基对基础的约束反力集度pFP/L2FQ=p(L2a2)、剪切面面积、剪切面面积A4ah 2224ahLaLFP解：解：90例题例题 5： 已知：已知：、 、bs、D、t、d。求。求FP解：解：1.由强度条件由强度条件 AFdFANPP 4122. 由剪切强度条件：由剪切强度条件： dtFtdFAQPP 3. 由挤压强度条件：由挤压强度条件：bsPbsbsbsPbsdDFAF224 FPminFPN、FPQ、FPbs91 abFAQP2bspbscbF2a=100mmc=10mm92170解：上钣受力图解：上钣受力图54PP53P52P5P11MPa3 .1531010201701023063）（板的强度：板的强度：铆钉的强度铆钉的强度MPa5 .14641020510230623MPa2301010205102306393