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习题课一、基础过关1若函数f(x)为奇函数，则a_.2已知奇函数f(x)的定义域为R，且对于任意实数x都有f(x4)f(x)，又f(1)4，那么ff(7)_.3已知函数f(x)(m1)x22mx3是偶函数，则在(，0)上此函数为_函数(填“增”“减”“常”)4设奇函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(1)0，则不等式0的解集为_5已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)0时，f(x)x2|x|1，那么当x0时，f(x)_.7已知函数f(x)，(1)求f的值；(2)在给出的坐标系中画出函数f(x)的图象；(无需列表)(3)结合图象判断函数的奇偶性，并写出函数的值域和单调增区间8已知函数f(x)是定义在R上的单调函数，满足f(3)2，且对任意的实数aR有f(a)f(a)0恒成立(1)试判断f(x)在R上的单调性，并说明理由；(2)解关于x的不等式f2.二、能力提升9设f(x)是(，)上的奇函数，且f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)_.10yf(x)在(0,2)上是增函数，yf(x2)是偶函数，则f(1)，f()，f()的大小关系是_11设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)_.12已知函数f(x)ax(x0，常数aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x3，)上为增函数，求a的取值范围三、探究与拓展13已知函数f(x)ax2bx1(a，b为常数)，xR.F(x).(1)若f(1)0，且函数f(x)的值域为0，)，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设mn0，a0，且f(x)为偶函数，判断F(m)F(n)能否大于零？答案1.203增4(，1)(1，)5.6x2x17解(1)ff.(2)函数图象为(3)根据图象可知函数是偶函数，值域为0，)，单调增区间为1,0和1，)8解(1)f(x)是R上的减函数理由如下：由f(a)f(a)0可得f(x)在R上为奇函数，f(0)0，又f(x)在R上是单调函数由f(3)2，得f(0)f(3)，f(x)为R上的减函数(2)由f(3)2，又由于f3，即0，解得x0.不等式的解集为x|x090.510f()f(1)x23，f(x1)f(x2)ax1ax2a(x1x2)(x1x2)(a)x1x20，f(x)在3，)上为增函数，a，即a在3，)上恒成立x1x23，a.13解(1)由题意，得：，解得：，所以F(x)的表达式为：F(x).(2)g(x)x2(2k)x1，图象的对称轴为x，由题意，得2或2，解得k6或k2.(3)f(x)是偶函数，f(x)ax21，F(x).mnn，则n0，则mn0，|m|n|.F(m)F(n)f(m)f(n)(am21)an21a(m2n2)0，F(m)F(n)大于零5
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