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第4章 相似三角形 单元测试一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若,且3a2b+c=3,则2a+4b3c的值是( )A.14B.42 C.7D.2如图,已知直角三角形的两条直角边长的比为ab=12,其斜边长为 4 cm,那么这个三角形的面积是( )A.32 cm2 B.16 cm2 C.8 cm2 D.4 cm2 第2题 第3题 第7题 第8题3如图,在ABC中,DEBC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4,DB=2,则DEBC的值为( )A B C D4下列结论不正确的是( )A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似5如果ABCABC,BC=3,BC=1.8,则ABC与ABC的相似比为( )A.53B.32 C.23D.356如图,小正方形的边长均为l,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是( )7如果线段AB上的一点P把AB分割为两条线段PA、PB,当PA2=PBAB,即PA0.618AB时,则称点P是线段AB的黄金分割点.现已知线段AB=10,点P是线段AB的黄金分割点,如图所示.那么线段PA的长约为( )A、 6.18 B、0.382 C、 0.618 D、3.288如图,设M,N分别是直角梯形ABCD两腰AD,CB的中点,DE上AB于点E,将ADE沿DE翻折,M与N恰好重合,则AE:BE等于( )A2:1 B1:2 C3:2 D2:39梯形ABCD中,ADBC,AD=a,BC=b,EFAD交AB、CD于E、F,且梯形AEFD与梯形EBCF相似,则EF等于( )A.B. C.D.不能确定10已知ABC的三边长分别为20cm ,50cm,60cm,现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根,做一个三角形木架与三角形相似,要求以其中一根为一边,将另一根截成两段(允许有余料)作为另外两边.那么另两边的长度(单位:cm)分别为( )A、10,25 B、10,36或12,36 C、12,36 D、10,25或12,36二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11在一张地图上,甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m,那么这张地图的比例尺为_.12如图,DE与ABC的边AB,AC分别相交于D,E两点,且DEBC若DE2,BC3,EC,则AC_ 第12题 第14题 第15题13如果RtABCRtABC,C=C=90,AB=3,BC=2,AB=12,则AC=_.14如图,五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形,且位似比为.若五边形ABCDE的面积为17 cm2,周长为20 cm,那么五边形ABCDE的面积为_,周长为_.15如图,火焰的光线穿过小孔O,在竖直的屏幕上形成倒立的实像,像的长度BD=2 cm,OA=60 cm,OB=15 cm,则火焰的长度为_.三、解答题(本大题共6小题,共50分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(本题6分)已知ABC中,AB=15 cm,BC=20 cm,AC=30 cm,另一个与它相似的ABC的最长边为40 cm,求ABC的其余两边的长. 17(本题8分)如图,E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点,若矩形ABCD矩形EABF,AB=1.求矩形ABCD的面积. 18(本题8分)已知RtABC中,C=90.(1)根据要求作图(尺规作图,保留作图痕迹,不写画法)作BAC的平分线AD交BC于D;作线段AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,垂足为H;连接ED.(2)在(1)的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形:_;_.并选择其中一对加以证明.证明:19(本题8分)某社区拟筹资金2000元,计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木(如图所示),他们想在地带种植单价为10元/米2的太阳花,当地带种满花后,已经花了500元,请你预算一下,若继续在地带种植同样的太阳花,资金是否够用?并说明理由.20(本题10分)如图,在ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动设BD=x, CE=y (l)如果BAC=300,DAE=l050,试确定y与x之间的函数关系式; (2)如果BAC=,DAE=,当, 满足怎样的关系时,(l)中y与x之间的函数关系式还成立?试说明理由21(本题10分)如图,在的外接圆中,是的中点,交于点,连结(1)列出图中所有相似三角形;(2)连结,若在上任取一点(点除外),连结交于点,是否成立?若成立,给出证明;若不成立,举例说明
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