精校版人教版数学高中选修222练习题

最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料 2.2.2 双曲线的简单几何性质 双基达标 （限时 20 分钟） 1双曲线 mx2y21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m 的值为( ) A14 B4 C4 D.14 解析 由双曲线方程 mx2y21， 知 m0， 则双曲线方程可化为 y2x21m1，则 a21，a1，又虚轴长是实轴长的 2 倍，b2，1mb24，m14，故选 A. 答案 A 2双曲线 3x2y23 的渐近线方程是( ) Ay 3x By13x Cy 3x Dy33x 解析 令 x2y230，则 y 3x. 答案 C 3已知中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点 P(1，3)，离心率为 2的双曲线的标准方程为( ) A.x24y241 B.y24x241 C.x28y281 D.y28x281 解析 由离心率为 2，e2c2a2a2b2a21b2a22，即 ab，双曲线为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方程为 x2y2(0)，又点 P(1，3)在双曲线上，则 198，所求双曲线的标准方程为y28x281.故选 D. 答案 D 4与双曲线 x2y241 有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是_ 解析 依题意，设双曲线的方程 x2y24(0)，将点(2，2)代入求得 3，所以所求双曲线的标准方程为x23y2121. 答案 x23y2121 5双曲线x24y2k1 的离心率 e(1，2)，则 k 的取值范围是_ 解析 双曲线方程可变为x24y2k1，则 a24，b2k，c24k，eca4k2，又e(1，2)，则 14k22，解得12k0. 答案 (12，0) 6求双曲线 x2y241 的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长与渐近线方程 解 把方程化为标准方程为x212y2221，由此可知实半轴长 a1，虚半轴长 b2，顶点坐标是(1，0)，(1，0)，ca2b2 1222 5，焦点的坐标是( 5，0)，( 5，0)，渐近线方程为x1y20，即 y 2x. 综合提高 （限时 25 分钟） 7在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在 y 轴上， 一条渐近线的方程为 x2y0，则它的离心率为( ) A. 5 B.52 C. 3 D2 解析 由题意知，这条渐近线的斜率为12，即ab12， 而 eca1ba2 122 5，故选 A. 答案 A 8若 0k0，b2k0，所以 a2kb2ka2b2c2.所以两双曲线有相同的焦点 答案 D 9 若双曲线中心在原点， 焦点在 y 轴， 离心率 e135， 则其渐近线方程为_ 解析 由已知设双曲线方程为y2a2x2b21(a0，b0) 由 e135，得 e2c2a2a2b2a21b2a216925. b2a214425，则ba125， 渐近线方程为 yabx512x. 答案 y512x 10 过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ， 点F1是另一个焦点， 若PF1Q90，则双曲线的离心率等于_ 解析 设 F1、 F2分别是双曲线的左、 右焦点， 由题意， 知在焦点三角形 F1PF2中，|PF1|2 2c，|PF2|2c， 又|PF1|PF2|2a，故有 e 21. 答案 21 11已知双曲线 3x2y23，过 P(2，1)点作一直线交双曲线于 A、B 两点若 P为 AB 的中点， (1)求直线 AB 的方程； (2)求弦 AB 的长 解 (1)易知直线 AB 的斜率存在设 A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入双曲线方程3x2y23，得 3x21y213，3x22y223，两式相减得： 3(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)， 即y1y2x1x2y1y2x1x23. 所以直线 AB 的斜率 kABy1y2x1x23（x1x2）y1y23x1x22y1y223216. 所以直线 AB 的方程为 6xy110. (2)将 y6x11 代入 3x2y23，得 33x2132x1240. 由弦长公式|AB|（1k2）|x1x2| （1k2）（x1x2）24x1x2得： |AB|（136）13224 33124332， 所以|AB|4332 442. 12(创新拓展)已知点 N(1，2)，过点 N 的直线交双曲线 x2y221 于 A、B 两点，且ON12(OAOB) (1)求直线 AB 的方程； (2)若过点 N 的直线交双曲线于 C、D 两点，且CDAB0，那么 A、B、C、D 四点是否共圆？为什么？ 解 (1)由题意知，直线 AB 的斜率存在 设直线 AB：yk(x1)2，代入 x2y221 得(2k2)x22k(2k)x(2k)220.(*) 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1、x2是方程(*)的两根， 2k20.且 x1x22k（2k）2k2. ON12(OAOB)，N 是 AB 的中点， x1x221，k(2k)k22，k1， 直线 AB 的方程为 yx1. (2)共圆将 k1 代入方程(*)得 x22x30，解得 x1 或 x3， A(1，0)，B(3，4) CDAB0，CD 垂直 AB， CD 所在直线方程为 y(x1)2， 即 y3x，代入双曲线方程整理得 x26x110， 令 C(x3，y3)，D(x4，y4)及 CD 中点 M(x0，y0) 则 x3x46，x3x411， x0 x3x423，y06，即 M(3，6) |CD| 1k2|x3x4| 1k2（x3x4）24x3x44 10， |MC|MD|12|CD|2 10， |MA|MB|2 10， 即 A、B、C、D 到 M 的距离相等，A、B、C、D 四点共圆 最新精品资料