精校版高中数学 第2章 第7课时 平面课时作业 人教A版必修2

最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料课时作业(七)平面A组基础巩固1对于右图，下列说法正确的是()A可以表示a在内B把平面延展就可以表示a在平面内C因为直线是无限延伸的，所以可以表示直线a在平面内D不可以表示直线a在平面内，因为画法不对答案：D2.有下列三个判断：正确的个数为()两条相交的直线确定一个平面；两条平行的直线确定一个平面；一条直线和直线外一点确定一个平面A0B1C2D3解析：正确，如图a所示，l1l2P，分别在l1，l2上取点R，Q，则易知P、Q、R三点不共线，故三点必确定一个平面，故l1与l2必确定一个平面正确，如图b，在l1上任取一点P，在l2上任取两点Q，R，显然P，Q，R三点不共线，故可确定一个平面，故正确，同理可证正确a b答案：D3已知点A，直线a，平面，以下命题表达正确的个数是()Aa，aAAa，aAAa，aAAa，aAA0 B1 C2 D3答案：A4给出下列说法：(设、表示平面，l表示直线，A、B、C表示点)若Al，A，B，Bl，则l；若A，A，B，B，则AB；若l，Al，则A.则正确的个数是()A1 B2 C3 D4答案：B5空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中()A必有三点共线B必有三点不共线C至少有三点共线D不可能有三点共线解析：如图(1)(2)所示，A、C、D均不正确，只有B正确(1) (2)答案：B6已知平面平面l，点M，N，P，Pl且MNlR，过M，N，P三点所确定的平面记为，则等于()APR BPM CMR DPN解析：如图，MN，RMN，R.又Rl，R.又P，P，PR.答案：A7经过空间任意三点可以作_个平面解析：若三点不共线，只可以作一个平面；若三点共线，则可以作出无数个平面答案：一个或无数8如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是_C1，M，O三点共线C1，M，O，C四点共面C1，O，A，M四点共面D1，D，O，M四点共面解析：在题图中，连接A1C1，AC，则ACBDO，A1C平面C1BDM.三点C1，M，O在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，即C1，M，O三点共线，选项、均正确，不正确答案：9有以下三个命题：平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；直线l在平面内，可以用符号“l”表示；已知平面与不重合，若平面内的一条直线a与平面内的一条直线b相交，则与相交其中真命题的序号是_解析：若直线与平面有两个公共点，则这条直线一定在这个平面内，故正确；直线l在平面内用符号“”表示，即l，错误；由a与b相交，说明两个平面有公共点，因此一定相交，故正确答案：10如图所示，在空间四边形各边AD，AB，BC，CD上分别取E，F，G，H四点，如果EF，GH交于一点P，求证：点P在直线BD上证明：EFGHP，PEF且PGH.又EF平面ABD，GH平面CBD，P平面ABD，且P平面CBD，P平面ABD平面CBD，平面ABD平面CBDBD，由公理3可得PBD.点P在直线BD上B组能力提升11在三棱锥ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EFHGP，则点P()A一定在直线BD上B一定在直线AC上C在直线AC或BD上D不在直线AC上，也不在直线BD上解析：如图所示，EF平面ABC，HG平面ACD，EFHGP，P平面ABC，P平面ACD.又平面ABC平面ACDAC，PAC，故选B.答案：B12.在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析：本题考查平面的基本性质及面面平行的常用结论选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的，故选A.答案：A13如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，M，N分别是棱AA1，AB上的点，且AMAN1.(1)证明：M，N，C，D1四点共面；(2)平面MNCD1将此正方体分为两部分，求这两部分的体积之比解析：(1)证明：连接A1B在四边形A1BCD1中，A1D1BC且A1D1BC所以四边形A1BCD1是平行四边形所以A1BD1C在ABA1中，AMAN1，AA1AB3所以所以MNA1B所以MND1C所以M，N，C，D1四点共面(2)解法一：记平面MNCD1将正方体分成两部分的下部分体积为V1，上部分体积为V2，连接D1A，D1N，DN，则几何体D1AMN，D1ADN，D1CDN均为三棱锥所以V1VD1AMNVD1ADNVD1CDNSAMND1A1SADND1DSCDND1D333.从而V2VABCDA1B1C1D1VAMNDD1C27所以所以平面MNCD1分此正方体的两部分体积的比为.解法二：记平面MNCD1将正方体分成两部分的下部分体积为V1，上部分体积为V2因为平面ABB1A1平面DCC1D1，所以平面AMN平面DD1C延长CN与DA相交于点P因为ANDC所以，即，解得PA延长D1M与DA相交于点Q，同理可得QA所以点P与点Q重合所以D1M，DA，CN三线相交于一点所以几何体AMNDD1C是一个三棱台所以V1VAMNDD1C3从而V2VABCDA1B1C1D1VAMNDD1C27所以所以平面MNCD1分此正方体的两部分体积的比为.14求证：两两相交且不共点的四条直线a、b、c、d共面证明：(1)无三线共点情况，如图(1)设adM，bdN，cdP，abQ，acR，bcS.因为adM，所以a，d可确定一个平面.因为Nd，Qa，所以N，Q，所以NQ，即b.图(1) 图(2)同理c，所以a，b，c，d共面(2)有三线共点的情况，如图(2)设b，c，d三线相交于点K，与a分别交于N，P，M且Ka，因为Ka，所以K和a确定一个平面，设为.因为Na，a，所以N.所以NK，即b.同理c，d.所以a，b，c，d共面由(1)、(2)知a、b、c、d共面最新精品资料