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专题检测（六）专题检测（六）复数、算法、推理与证明复数、算法、推理与证明一、选择题一、选择题1(20 xx全国卷全国卷)下列各式的运算结果为纯虚数的是下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2Bi2(1i)C(1i)2Di(1i)解析：解析：选选 CA 项，项，i(1i)2i2i2，不是纯虚数；，不是纯虚数；B 项，项，i2(1i)(1i)1i，不是纯虚数；，不是纯虚数；C 项，项，(1i)22i,2i 是纯虚数；是纯虚数；D 项，项，i(1i)ii21i，不是纯虚数，不是纯虚数2(20 xx石家庄质检石家庄质检)在复平面内，复数在复平面内，复数1 1i 21i4对应的点在对应的点在()A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限解析：解析：选选 D因为因为1 1i 21i4112i112i 12i 12i 16525i，所以其在复平，所以其在复平面内对应的点为面内对应的点为65，25 ，位于第四象限，位于第四象限3(1)已知已知 a 是三角形一边的长，是三角形一边的长，h 是该边上的高，则三角形的面积是是该边上的高，则三角形的面积是12ah，如果把扇，如果把扇形的弧长形的弧长 l，半径，半径 r 分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为12lr；(2)由由 112,1322,13532，可得到可得到 1352n1n2，则则(1)(2)两个推理两个推理过程分别属于过程分别属于()A类比推理、归纳推理类比推理、归纳推理B类比推理、演绎推理类比推理、演绎推理C归纳推理、类比推理归纳推理、类比推理D归纳推理、演绎推理归纳推理、演绎推理解析：解析：选选 A(1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理由特殊到一般，此种推理为归纳推理4(20 xx成都一诊成都一诊)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为 0，那么输入的，那么输入的 x 为为()A.19B1 或或 1C1D1解析解析：选选 B当当 x0 时时，由由x210，得得 x1；当当 x0 时时，第一次对第一次对 y 赋值为赋值为 3x2，第二次对第二次对 y 赋值为赋值为x21，最后最后 yx21，于是由于是由x210，得得 x1，综上知输综上知输入的入的 x 值为值为1 或或 1.5(20 xx全国卷全国卷)甲甲、乙乙、丙丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师老师说说：你们四人中有你们四人中有 2 位优秀位优秀，2 位良好位良好，我现在给甲看乙我现在给甲看乙、丙的成绩丙的成绩，给乙看丙的成绩给乙看丙的成绩，给给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则()A乙可以知道四人的成绩乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩乙、丁可以知道自己的成绩解析解析：选选 D依题意依题意，四人中有四人中有 2 位优秀位优秀，2 位良好位良好，由于甲知道乙由于甲知道乙、丙的成绩丙的成绩，但还但还是不知道自己的成绩是不知道自己的成绩，则乙则乙、丙必有丙必有 1 位优秀位优秀，1 位良好位良好，甲甲、丁必有丁必有 1 位优秀位优秀，1 位良好位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩，因此选绩，因此选 D.6(20 xx石家庄一模石家庄一模)若若 z 是复数，是复数，z12i1i，则，则 zz()A.102B.52C1D.52解析：解析：选选 D因为因为 z12i1i 12i 1i 1i 1i 1232i，所以，所以z1232i，所以所以 zz1232i1232i52.7(高三高三兰州诊断考试兰州诊断考试)图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算九章算术术中的中的“更相减损术更相减损术”，执行该程序框图执行该程序框图，若输入若输入 a，b，i 的值分别为的值分别为 6,8,0，则输出的则输出的 i()A3B4C5D6解析解析：选选 B执行程序框图执行程序框图，可得可得 a6，b8，i0；i1，不满足不满足 ab，不满足不满足 ab，b862；i2，满足，满足 ab，a624；i3，满足，满足 ab，a422；i4，不满，不满足足ab，满足，满足 ab，故输出的，故输出的 a2，i4.8(高三高三湖南十校联考湖南十校联考)执行如图所示的程序框图执行如图所示的程序框图，若输出若输出 S 的值为的值为20，则判断框内则判断框内应填入应填入()Ai3?Bi4?Di5?解析：解析：选选 D由程序框图可得，第一次循环，由程序框图可得，第一次循环，S1028，i2；第二次循环，；第二次循环，S844，i3；第三次循环第三次循环，S484，i4；第四次循环第四次循环，S41620，i5，结束循环，故条件框内应填写结束循环，故条件框内应填写“ix 不成立且不成立且 x 不能被不能被 b 整除，故整除，故 b3，这时这时 b2x 成立，故成立，故 a1，输出，输出 a 的值为的值为 1.当输入当输入 x9 时时，b2，因为因为 b2x 不成立且不成立且 x 不能被不能被 b 整除整除，故故 b3，这时这时 b2x 不成不成立且立且 x 能被能被 b 整除，故整除，故 a0，输出，输出 a 的值为的值为 0.12 如图所示的数阵中如图所示的数阵中， 用用 A(m， n)表示第表示第 m 行的第行的第 n 个数个数， 则依此规律则依此规律 A(8,2)为为()131616110112110115122122115121137144137121A.145B.186C.1122D.1167解析：解析：选选 C由数阵知由数阵知 A(3,2)166，A(4,2)16610，A(5,2)1661015，则则 A(8,2)16610152128361122.二、填空题二、填空题13(20 xx福建普通高中质量检查福建普通高中质量检查)已知复数已知复数 z13i2i，则，则|z|_.解析：解析：法一：法一：因为因为 z13i2i 13i 2i 2i 2i 55i51i，所以，所以|z|1i| 2.法二：法二：|z|13i|2i|13i|2i|105 2.答案：答案： 214(20 xx长春质检长春质检)将将 1,2,3,4，这样的正整数按如图所示的方式排这样的正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第成三角形数组，则第 10 行自左向右第行自左向右第 10 个数为个数为_解析解析：由三角形数组可推断出由三角形数组可推断出，第第 n 行共有行共有 2n1 个数个数，且最后一个且最后一个数为数为 n2，所以第，所以第 10 行共行共 19 个数，最后一个数为个数，最后一个数为 100，自左向右第，自左向右第 10 个个数是数是 91.答案：答案：9115 在平面几何中在平面几何中： 在在ABC 中中， C 的内角平分线的内角平分线 CE 分分 AB 所成线段的比为所成线段的比为ACBCAEBE.把这个结论类比到空间：在三棱锥把这个结论类比到空间：在三棱锥 ABCD 中中(如图如图)，平面，平面 DEC 平分二面角平分二面角 ACDB 且且与与AB 相交于相交于 E，则得到类比的结论是，则得到类比的结论是_解析解析：由类比推理的概念可知由类比推理的概念可知，平面中线段的比可转化为空间中面积的比平面中线段的比可转化为空间中面积的比，由此可得由此可得：AEEBSACDSBCD.答案：答案：AEEBSACDSBCD16(20 xx山东高考山东高考)观察下列等式：观察下列等式：sin32sin2324312；sin52sin252sin352sin4524323；sin72sin272sin372sin6724334；sin92sin292sin392sin8924345；照此规律，照此规律，sin2n12sin22n12sin32n12sin2n2n12_.解析：解析：通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的43是个固定数，是个固定数，43后面第一个数是后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中等式左边最后一个数括号内角度值分子中的系数的一半，的系数的一半，43后面第二个数是第一个数的下后面第二个数是第一个数的下一个自然数，所以所求结果为一个自然数，所以所求结果为43n(n1)，即，即43n(n1)答案：答案：43n(n1)
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