【备战2013】高考数学6年高考母题精解精析专题12概率03理

国王怀5箱A P1 = p2 B.P1 p2D 。以上三种情况都有可能【备战2013】高考数学6年高考母题精解精析 专题12概率03理2 一 3（2010辽宁理数）（3）两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为f和,34两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A） 1（B） （C）1 （D）121246【答案】B1命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了存关概率的计茸问题【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为力则21135P - A户？l Pi A- .,= ; = -12国；F一 1（2010江西理数）11. 一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在P1和P2 ,则中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为【答案】B110【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作业, 作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为00101，总概率为1-C10（0.1） （0.9）；同理，方法二：每箱的选中的概率为一，总事件的概率为5n 1 n 4 K1-C5（-）0（-）5,作差得 P1P2。 5 51. （2010湖北理数）4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A, “骰子向上的点数是 3”A B 1 C D12212为事件B,则事件A, B中至少有一件发生的概率是34 4.【警案】C【解析】用间接法聿虐葡牛R、B一个都不发生概率为外：?5）凡为网则所求飙率=1-汽工豆故匚正蠲（2010重庆理数）（13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为16，、一一E，,则该队员每次罚球的命中率为 .25163斛析：由1_p = 一得p=- 255（2010湖南理数）11.在区间T,2上随机取一个数x,则的概率为K答案】工JK舞折】p c A- 1）丫 =二. 2-（-1） 3t命题襄图】本题考察几何歌军，道容易题.3. （2010江苏卷）3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 .解析考查古典概型知识。3 _3 _1p =6 =2（2010全国卷2理数）（20）（本小题满分12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为 T1, T2, T3,工，电流能通过 T, T2, T3 的概率都是p,电流能通过 T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知 T1, T2, T3 中至少有一个能通过电流的概率为 0.999 .（I ）求 p；（n）求电流能在 M与N之间通过的概率；（出）已表示T1, T2, T3, T4中能通过电流的元件个数，求已的期望.一_区一nz-用ra【命题意图】本试题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期 望，考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力【参考答案】记A表示事件上电潦能通过ZfT.Z3.4,人丧示事件:工，T” 7；中至少有一个能通过电流.6奏示事件$电流眨在M与N之间通过.由于电源能通过各元的微势燃出09.且电潦能否通过各元件相此独；故 6 Z8（4.09）.稣 *4*0.9 =36*【点评】概率与统计也是每年的必考题，但对考试难度有逐年加强的趋势，已经由原来解答题的前3题的位置逐渐后移到第 20题的位置，对考生分析问题的能力要求有所加强，这应引 起高度重视.（2010辽宁理数）（18）（本小题满分12分）为了比较注射 A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这 200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物 A,另一组注射药物 B。（I）甲、乙是 200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（n）下表1和表2分别是注射药物 A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mr2i）表1 :注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱琰面积60,65)65.70)【70,75)75,80)疱痹面积小于70mm疱疥面积不小于70mm3合计注射药物Aab 注射药物Bc =d *合计n(fid - bcYg + bXc + dXn + cXS+d)(i )完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;朋【注射药物A后皮映痢舞面枳的期率分布直方图图U注射药物日后皮肤跑痒面积的概率分布良方图(ii)完成下面2X2列联表，并回答能否有 注射药物B后的疱疹面积有差异”.99.9%的把握认为“注射药物 A后的疱疹面积与表3:解：(I)甲、乙两只家兔分在不同组的概率为口 2C98100P = -100 = /C200199(n) (i)图I注射药物 A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图n注射药物 B后皮肤疱疹面积的频 率分布直方图可以看出注射药物 A后的疱疹面积的中位数在 65至70之间，而注射药物 B后的疱疹面积的 中位数在70至75之间，所以注射药物 A后疱疹面积的中位数小于注射药物 B后疱疹面积的 中位数。 8分(ii )表 3:疱痹面枳小于70mll?疱痹面枳不小于70mm2合计注射药物AA = 70“30100注射药物Bc = 35d =65100合计10595n=2OO一- 一 一 2K2:24.56200 (70 65 -35 30)100 100 105 95B后的疱疹由于K2 10.828 ,所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物面积有差异”。12分(2010北京理数)(17)(本小题共13分)4某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为4 ,第二、第三5门课程取得优秀成绩的概率分别为p, q( p q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记E为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123P6125ad24125(I )求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;(n)求p, q的值；(m)求数学期望E E 。解.事件H表示“该生第，门课程取得优秀成绩”二由题意知尸(=4 *产Q)=必 产= ?,(J由于事件“馁生至少有一门课程取得优秀成绩”与事件M。二仆弟是对立的,所以该生 至少有.门课程取得优秀成绩的概率是1-P(r =0) = 1-=, -8 0II16P( =0) =P(AAzA)(1-p)(1-q) =5125_ . _ 424p(； =3)= p(a)a2a3) = - pq=125整理得 pq =， p+q =1, 一 32由 p a q ,可得 p = -，q =.55(m)由题意知a = ii = R1工一夕(斗鼻31 丁尸工目工：)125： = 0Ft： - 0)+lx P(2 = 1)+ 二尸：二:)+3尸-3)92010四川理数)17 (本小题满分12某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 1.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。6(I )求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(n )求中奖人数E的分布列及数学期望 EE .解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分书为小小C，那么?（生土）=PW?（B ）P（C）= 2=工 L k4 二 L答】甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为三&分21c（2） 的可能值为（M23尸（=Q=G不改口:1 :3所以中奖人数的分布列为f0123 二 X 1 一二=- q : w（n）解：设“第i次射击击中目标”为事件 A（i =1,2,3, 4,5）；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件 A ,则p（a）=p（aa2A3*） p（AaaaA5）pAaaa）33333338一 81（ni）解：由题意可知，；的所有可能取值为0二：三6尸；二。）二尸（义应二二? =; = 1)=产4 & aj-PQ&a .a)+产211121f：22-7 i v v _.%_F卜，气ff1号呻十)i.，WJ-w-I二，JX7、4FQ =二J = FQ九土丛)=T? - 7 ? T = 丁 一 J -aJ *PC = 3) = FQ*TqPd) = ； = j xl+1; rr rl 产(； = 6) = PO 三=1 所以t的分布列是0123_L_.-（2010全国卷1理数）（18）（本小题满分12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5 ,复审的稿件能通过评审的概率为0.3 .各专家独立评审.（I） 求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（II） 记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求 X的分布列及期望.小争k次用物制品由阴口浮就占 网事#一海*+4 通回过口克都一才一三 闿林茗陶甜由一产E一郎曲灯焦相 哲宝霸需混弱百口3蒜净*豳4后/麻屿诙模，1UI3加第言两遍f (二全方基,萨*平津却f3t品C+超毋M*中制3,-*守，浮isaM雷中型SW*:出9,本 Rn都希山二聿选举X尚海药痘 HU1Hd=N.42 + AJHsu . SJ 好！？ AXS3或afla冷避 F L 2- 3- 9 mx，tu.) E07Q京三0二讶；：1740二三0,土034咨员2:*筝彳0“03柒 w&HCJa，nieiup1539sxh4Tp4J0SHg -意箝Efi陶阳况 N+a4T1.6 7 (2。1。口分崩港) 二30二、曲牛12牛)第#图碑节咨无漏洞海若厚研*宙1汉CD百2伊 eaB脸m邙季中喘国寻星选才6*-噌过同偌4.臾口匕中港莒14*2$3 5 6$*峭踪中1 喀案2中& aaf-邛牛舞叨W邛W瞧！Rtud中生眠M醇洲限！RtHHk*T蛔 中X国“哦黑渊 er/T朕0保丈不总审留加14&明目泄寥5 1- 博E3al JKiHHRfS第刖工小国明 岗洲函g制：国碌阴甘竦前五基也/C,器可育啾同册喻JE楼册，3 1 二总审迎回晦制9日圈少9门回哦1彝3浦翻出再冲卜卜3明塔回科HS犷冉益因比W怜崩兽4 2:二一看田画咻itiEAFI$es策例 (S豆m然田可4树书明亶图明网3今落一出(3中济逸兽笊出归* ,【1】二)*出画喈番Ft笥却阿才理附9*崔却到/学T节3A福 1.(U) 4&器钳2-乎e堂导；br 一 一二 EFF 3 1 -2-3 I 111 1 二。 p( _r n- n X n 11 p f i X ( X JI 1- X I-X- + .J X 1-X 4281X123 4 2 h 423 24 6: 3 3M 423 423423 24逐五E号6尚这PX-JX00 122 14 |O3411011 10数学期望 Et =2x-+3x-+4x _ =_1：o【命题意图】本题考查了相互独立事件同时发生的概率、考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识，考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力。(2010江苏卷)22.本小题满分10分)某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%二等品率为20%乙产品的一等品率为90%二等品率为10%生产1件甲产品，若是一等品则获得利润 4万元，若是二等品则亏 损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润 6万元，若是二等品则亏损 2万元。设 生产各种产品相互独立。(1)记X (单位：万元)为生产 1件甲产品和1件乙产品可获得白总利润，求 X的分布列；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。解析本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。满分 10分。解工CD由题设知，X的可能取值为jC，5, 2, 3且P (X=1D) =0 8XQ.S=0.72P (X=5)=C.2XQ 9=C 18.p (x=2) -o.exo.i=o.cs*p =0.2x0,由此得X的分布列为；X1057-3P0,720.280 OS602(2)设生产的二件甲产品中一等品有二件，则二等品有4-7件.由题设知解得二之?，又网三工$得葭=3，或力=4.所求概率为户口$ 0,2-0.$2 = O,S192答e生产-件用产品所获得的利润不少于10万元的概率为C