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精品资料第1章集合(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1下列各组对象中能构成集合的是_(填序号)北京尼赏文化传播有限公司的全体员工；2010年全国经济百强县；2010年全国“五一”劳动奖章获得者；美国NBA的篮球明星2设全集UR，集合Ax|x|3，Bx|x<2或x>5，那么如图所示的阴影部分所表示的集合为_3设全集UR，集合Ax|x22x<0，Bx|x>1，则集合AUB_.4已知f(x)、g(x)为实数函数，且Mx|f(x)0，Nx|g(x)0，则方程f(x)2g(x)20的解集是_(用M、N表示)5设集合Ax|3x2，Bx|2k1x2k1，且AB，则实数k的取值范围为_6定义两个数集A，B之间的距离是|xy|min(其中xA，yB)若Ay|yx21，xZ，By|y5x，xZ，则数集A，B之间的距离为_7已知集合M2,3x23x4，x2x4，若2M，则满足条件的实数x组成的集合为_8若Ax|3x4，Bx|2m1xm1，BA，则实数m的取值范围为_9若集合A、B、C满足ABA，BCC，则A与C之间的关系是_10设P、Q为两个非空实数集合，定义集合运算：P*Qz|zab(ab)，aP，bQ，若P0,1，Q2,3，则P*Q中元素之和为_11集合M由正整数的平方组成，即M1,4,9,16,25，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的M对下列运算封闭的是_加法减法乘法除法12设全集U(x，y)|x，yR，集合M(x，y)|1，N(x，y)|yx1，则U(MN)_.13若集合Ax|x3，Bx|x<m满足ABR，AB，则实数m_.14设集合Ax|x2x10，Bx|ax10，若BA，则实数a的不同取值个数为_个三、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)已知全集U1,2,3,4,5，集合Ax|x25xq0，xU，求q的值及UA.16(14分)已知全集UR，集合Mx|x3，Nx|x<1，求MN，(UM)N，(UM)(UN)17(14分)设集合AxR|2x80，BxR|x22(m1)xm20(1)若m4，求AB；(2)若BA，求实数m的取值范围18(16分)已知集合Ax|ax22x10，aR，xR(1)若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；(2)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围19(16分)设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，若BA，求实数a的取值范围20(16分)已知两个正整数集合Aa1，a2，a3，a4，Ba，a，a，a，其中a1<a2<a3<a4.若ABa1，a4，且a1a410，AB的所有元素之和是124，求集合A和B.第1章集合(B)1解析根据集合中元素的确定性来判断是否构成集合因为、中所给对象都是确定的，从而可以构成集合；而中所给对象不确定，原因是没有具体的标准衡量一位美国NBA球员是否是篮球明星，故不能构成集合22,3解析化简集合A，得Ax|3x3，集合Bx|x<2或x>5，所以ABx|3x<2，阴影部分为A(AB)，即为x|2x33x|0<x1解析由x22x<0，得0<x<2，UBx|x1，所以AUBx|0<x14MN解析若f(x)2g(x)20，则f(x)0且g(x)0，故f(x)2g(x)20的解集是MN.51，解析由题意，得解得：实数k的取值范围为1，60解析集合A表示函数yx21的值域，由于xZ，所以y的值为1,0,3,8,15,24，.集合B表示函数y5x的值域，由于xZ，所以y的值为0,5,10,15，.因此15AB.所以|xy|min|1515|0.73,2解析2M，3x23x42或x2x42，解得x2,1，3,2，经检验知，只有3和2符合集合中元素的互异性，故所求的集合为3,281，)解析BA，当B时，得2m1>m1，m>2，当B时，得解得1m2.综上所述，m的取值范围为m1.9AC解析ABA，AB，BCC，BC，AC.1018解析P0,1，Q2,3，aP，bQ，故对a，b的取值分类讨论当a0时，z0；当a1，b2时，z6；当a1，b3时，z12.综上可知：P*Q0,6,12，元素之和为18.11解析设a、b表示任意两个正整数，则a2、b2的和不一定属于M，如12225M；a2、b2的差也不一定属于M，如12223M；a2、b2的商也不一定属于M，如M；因为a、b表示任意两个正整数，a2·b2(ab)2，ab为正整数，所以(ab)2属于M，即a2、b2的积属于M.12(2,3)解析集合M表示直线yx1上除点(2,3)外的点，即为两条射线上的点构成的集合，集合N表示直线yx1外的点，所以MN表示直线yx1外的点及两条射线，U(MN)中的元素就是点(2,3)133143解析注意B的情况不要漏了15解设方程x25xq0的两根为x1、x2，xU，x1x25，qx1x21×44或qx1·x22×36.当q4时，Ax|x25x401,4，UA2,3,5；当q6时，Ax|x25x602,3，UA1,4,516解由题意得MNx|x3，UMx|x>3，UNx|x1，则(UM)Nx|x>3x|x<1，(UM)(UN)x|x>3x|x1x|x117解(1)当m4时，AxR|2x804，BxR|x210x1602,8，AB2,4,8(2)若BA，则B或BA.当B时，有2(m1)24m24(2m1)<0，得m<；当BA时，有2(m1)24m24(2m1)0，且4，解得m不存在故实数m的取值范围为(，)18解A中元素x即为方程ax22x10(aR，xR)的解(1)A中只有一个元素，ax22x10只有一解当a0时，方程为2x10，解得x符合题意；当a0且44a0即a1时，方程的解x1x21，此时A中也只有一元素1.综上可得：当a0时，A中的元素为；当a1时，A中的元素为1.(2)若A中只有一个元素，由(1)知a0或a1，若A中没有元素，即方程ax22x10无解，解得a>1，综上可得：a>1或a0或a1.19解Ax|x24x0x|x0或x40，4BA，B或B0或B4或B0，4当B时，即x22(a1)xa210无实根，由<0，即4(a1)24(a21)<0，解得a<1；当B0时，由根与系数的关系：002(a1)，0×0a21a1；当B4时，由根与系数的关系：442(a1)，(4)×(4)a21无解；当B0，4时，由根与系数的关系：042(a1)，0×(4)a21a1.综上所述，a0或a1.20解1a1<a2<a3<a4，a<a<a<a.ABa1，a4，只可能有a1aa11.而a1a410，a49，aa4.(1)若aa4，则a23，AB1,3，a3,9，a，81，a3a94124a35；(2)若aa4，则a33，同样可得a25>a3，与条件矛盾，不合题意综上所述，A1,3,5,9，B1,9,25,81
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