苏教版高中数学必修2章末过关检测卷一Word版含解析

精品资料章末过关检测卷章末过关检测卷(一一)(时间：时间：120 分钟分钟满分：满分：150 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分在每小题分在每小题给出的四个选项中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的)1已知平面已知平面和直线和直线 l，则则内至少有一条直线与内至少有一条直线与 l()A平行平行B相交相交C垂直垂直D异面异面解析：解析：无论无论 l 在在内内，还是与还是与平行或相交平行或相交，都可在都可在内找到一条内找到一条直直线与线与 l 垂直垂直答案：答案：C2对两条异面直线对两条异面直线 a 与与 b，必存在平面必存在平面，使得使得()Aa，bBa，bCa，bDa，b解析：解析：已知两条异面直线已知两条异面直线 a 和和 b，可以在直线可以在直线 a 上任取一点上任取一点 A，则则A b.过点过点 A 作直线作直线 cb，则过则过 a，c 确定平面确定平面，且使得且使得 a，b.答案：答案：B3已知直已知直线线 m，n 和平面和平面，满足满足 mn，m，则则()AnBn或或 nCnDn或或 n解析解析： 在平面在平面内作直线内作直线 l 垂直于垂直于， 的交线的交线， 则由则由得直线得直线 l.又因为又因为 m， 所以所以 lm.若若 m， 要满足题中限制条件要满足题中限制条件， 显然只能显然只能 n或或 n；同理；同理 m ，仍有仍有 n或或 n.综上所述综上所述，D 正确正确答案：答案：D4已知空间两条不同的直线已知空间两条不同的直线 m，n 和两个不同的平面和两个不同的平面，则下则下列命题正确的是列命题正确的是()A若若 m，n，则则 mnB若若 m，n，则则 mnC若若 m，n，则则 mnD若若 m，n，则则 mn解析解析：对于对于 A，m 与与 n 还可能平行或相交或异面还可能平行或相交或异面；对于对于 C，m 与与 n还可能相交或异面；对于还可能相交或异面；对于 D，m 与与 n 还可能相交或异面还可能相交或异面答案：答案：B5(2015浙江卷浙江卷)某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示(单位：单位：cm)，则该几则该几何体的体积是何体的体积是()A8 cm3B12 cm3C.323cm3D.403cm3解析解析：该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体下下面是棱长为面是棱长为 2 cm 的正方体的正方体，体积体积 V12228(cm3)；上上面是底面边面是底面边长为长为 2 cm，高为高为 2 cm 的正四棱锥的正四棱锥，体积体积 V21322283(cm3)，所所以该几何体的体积以该几何体的体积 VV1V2323(cm3)答案：答案：C6(2015北京卷北京卷)某三棱锥的三视图如图所示某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面则该三棱锥的表面积是积是()A2 5B4 5C22 5D5解析解析：该三棱锥的直观图如图所示该三棱锥的直观图如图所示，且过点且过点 D 作作 DEBC，交交 BC于点于点 E，连接连接 AE，则则 BC2，EC1，AD1，ED2，S表表SBCDSACDSABDSABC122212 5112 51122 522 5.答案：答案：C7(2015课标全国课标全国卷卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径半径为为 r)组成一个几何体组成一个几何体， 该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示 若若该几何体的表面积为该几何体的表面积为 1620，则则 r()A1B2C4D8解析：解析：由题意知由题意知，2r2r122r2r12r212r2124r24r25r21620，解得解得 r2.答案：答案：B8(2015广东卷广东卷)若空间中若空间中 n 个不同的点两两距离都相等个不同的点两两距离都相等，则正整则正整数数 n 的取值的取值()A大于大于 5B等于等于 5C至多等于至多等于 4D至多等于至多等于 3解析：解析：当当 n3 时显然成立时显然成立，故排除故排除 A、B；由正四面体的四个顶；由正四面体的四个顶点点，两两距离相等两两距离相等，得得 n4 时成立时成立答案：答案：C9如左下图所示如左下图所示，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容容器高器高 8 cm，将一个球放在容器口将一个球放在容器口，再向容器内注水再向容器内注水，当球面恰好接触当球面恰好接触水面时测得水深为水面时测得水深为 6 cm，如果不计容器的厚度如果不计容器的厚度，则球的体积为则球的体积为()A.5003cm3B.8663cm3C.1 3723cm3D.2 0483cm3解析：解析：作出该球轴截面的图象作出该球轴截面的图象，如图所示如图所示，依题意依题意 BE2，AECE4，设设 DEx，故故 AD2x，因为因为 AD2AE2DE2，解得解得 x3，故故该球的半径该球的半径 AD5，所以所以 V43R35003(cm3)答案：答案：A10.如图所示如图所示，等边三角形等边三角形 ABC 的边长为的边长为 4，M，N 分别为分别为 AB，AC的中点的中点，沿沿 MN 将将AMN 折起折起，使得平面使得平面 AMN 与平面与平面 MNCB 所成的所成的二面角为二面角为 30，则四棱锥则四棱锥 A-MNCB 的体积为的体积为()A.32B.32C. 3D3解析解析： 如图所示如图所示， 作出二面作出二面角角A-MNB的平面角的平面角AED， AO为为AED底边底边 ED 上的高上的高，也是四棱锥也是四棱锥 A-MNCB 的高的高由题意由题意，得得 AO32.V13323 332.答案：答案：A11轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是()A12B23C13D14答案：答案：B12已知平面已知平面平面平面，l，在在 l 上取线段上取线段 AB4，AC、BD分别在平面分别在平面和平面和平面内内，且且 ACAB，DBAB，AC3，BD12，则则CD 的长度为的长度为()A13B. 151C12 3D15答案：答案：D.二二、填空题填空题(本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分将正确答案将正确答案填在题中的横线上填在题中的横线上)13已知正四棱锥已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为的体积为3 22，底面边长为底面边长为 3，则以则以 O为球心为球心，OA 为半径的球的表面积为为半径的球的表面积为_解析：解析：设正四棱锥的高为设正四棱锥的高为 h，则则13( 3)2h3 22，解得高解得高 h3 22.底面正方形的对角线长为底面正方形的对角线长为 2 3 6，所以所以 OA3 2226226，所以球的表面积为所以球的表面积为 4( 6)224.答案：答案：2414(2014北京卷北京卷)某三棱锥的三视图如图所示某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱则该三棱锥最长棱的棱长为的棱长为_解析：解析：根据三视图还原几何体根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥得如图所示的三棱锥 P-ABC，由由三视图的形状特征及数据三视图的形状特征及数据，可推知可推知 PA平面平面 ABC，且且 PA2.底面为等底面为等腰三角形腰三角形，ABBC，设设 D 为为 AC 中点中点，AC2，则则 ADDC1，且且BD1，易得易得 ABBC 2，所以最长的棱为所以最长的棱为 PC，PC PA2AC22 2.答案：答案：2 215(2015江苏卷江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为现有橡皮泥制作的底面半径为 5、高为高为 4 的圆锥的圆锥和底面半径为和底面半径为 2、高为高为 8 的圆柱各一个的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与若将它们重新制作成总体积与高均保持不变高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底则新的底面面半径为半径为_解析：解析：底面半径为底面半径为 5、高为、高为 4 的圆锥和底面半径为的圆锥和底面半径为 2、高为、高为 8 的圆的圆柱的总体积为柱的总体积为135242281963.设新的圆锥和圆柱的底面半设新的圆锥和圆柱的底面半径为径为 r，则则13r24r28283r21963，解得解得 r 7.答案：答案： 716设甲、乙两个圆柱的底面积分别为设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1，S2，体积分别为体积分别为 V1，V2，若它们的侧面积相等若它们的侧面积相等，且且S1S294，则则V1V2的值是的值是_解析：解析：设甲、乙两个圆柱的底面半径和高分别为设甲、乙两个圆柱的底面半径和高分别为 r1，r2和和 h1，h2，则则 2r1h12r2h2，所以所以h1h2r2r1，又又S1S2r21r2294，所以所以r1r232.所以所以V1V2r21h1r22h2r21r22h1h2r21r22r2r132.答案：答案：32三三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分解答时应写出必要的文字解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤说明、证明过程及演算步骤)17(本小题满分本小题满分 10 分分)(2014课标全国课标全国卷卷)如图所示，四棱如图所示，四棱锥锥P-ABCD 中中，底面底面 ABCD 为矩形为矩形，PA平面平面 ABCD，E 为为 PD 的中点的中点(1)证明：证明：PB平面平面 AEC；(2)设设 AP1，AD 3，三棱锥三棱锥 P-ABD 的体积的体积 V34，求求 A 到平到平面面 PBC 的距离的距离(1)证明证明：如图所示如图所示，设设 BD 与与 AC 的交点为的交点为 O，连接连接 EO.因为四边因为四边形形 ABCD 为矩形为矩形，所以所以 O 为为 BD 的中点的中点又又 E 为为 PD 的中点的中点，所以所以 EOPB.因为因为 EO平面平面 AEC，PB 平面平面 AEC，所以所以 PB平面平面 AEC.(2)解：解：由由 V16PAABAD36AB，又又 V34，可得可得 AB32.作作AHPB 交交 PB 于点于点 H.由题设知由题设知 BC平面平面 PAB，所以所以 BCAH.故故 AH平面平面 PBC.在在 RtPAB 中中，由勾股定理可得由勾股定理可得 PB132，所以所以 AHPAABPB3 1313.所以所以 A 到平面到平面 PBC 的距离为的距离为3 1313.18(本小题满分本小题满分 12 分分)如图所示如图所示，四棱锥四棱锥 P-ABCD 的底面的底面 ABCD是边长为是边长为 2 的菱形的菱形，BCD60.已知已知 PBPD2，PA 6.(1)证明：证明：PCBD；(2)若若 E 为为 PA 的中点的中点，求三棱锥求三棱锥 P-BCE 的体积的体积(1)证明：证明：如图所示如图所示，连接连接 BD，AC 交于点交于点 O.因为因为 PBPD，所以所以 POBD.又因为又因为 ABCD 是菱形是菱形，所以所以 BDAC.而而 ACPOO，所以所以 BD面面 PAC.所以所以 BDPC.(2)解：解：由由(1)知知 BD面面 PAC.由已知得由已知得 BD2，AC2 3，PO 3.所以所以 SPEC12SPAC12122 3 332.所以所以 VP-BCEVB-PEC13SPECBO1332112.19(本小题满分本小题满分 12 分分)将圆心角为将圆心角为 120，面积为面积为 3的扇形的扇形，作作为圆锥的侧面为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积求圆锥的表面积和体积解：解：设扇形的半径和圆锥的母线都为设扇形的半径和圆锥的母线都为 l，圆锥的底面半径为，圆锥的底面半径为 r，则则120360l23，l3；2332r，r1；S表面积表面积S侧面侧面S底面底面rlr24，V13Sh13122 22 23.20 (本小题满分本小题满分 12 分分)一个几何体按比例绘制出的三视图如图所示一个几何体按比例绘制出的三视图如图所示(单位：单位：m)(1)试画出其直观图；试画出其直观图；(2)求它的体积求它的体积解：解：(1)几何体的直观图如图所示几何体的直观图如图所示(2)由直观图知由直观图知， 该几何体可看成底面立起来的四棱柱该几何体可看成底面立起来的四棱柱， 其体积为其体积为 V12(12)1132(m3)21.(本小题满分本小题满分 12 分分)如如图所示，四棱锥图所示，四棱锥 P-ABCD 中中，底面底面 ABCD是矩形是矩形，PA底面底面 ABCD，PAAB1，AD 3，点点 F 是是 PB 的中点的中点，点点 E 在边在边 BC 上移动上移动(1)求三棱锥求三棱锥 E-PAD 的体积；的体积；(2)点点 E 为为 BC 的中点时的中点时，试判断试判断 EF 与平面与平面 PAC 的位置关系的位置关系，并并说明理由；说明理由；(3)求证：无论点求证：无论点 E 在在 BC 边的何处边的何处，都有都有 PEAF.(1)解：解：因为因为 PA底面底面 ABCD，所以所以 PAAD，所以三棱锥所以三棱锥 E-PAD 的体积为的体积为 V13SPADAB13121 3136.(2)解：解：当点当点 E 为为 BC 的中点时的中点时，EF 与平面与平面 PAC 平行平行因为在因为在PBC 中中，E，F 分别为分别为 BC，PB 的中点的中点，所以所以 EFPC.又又 EF 平面平面 PAC，而而 PC平面平面 PAC，所以所以 EF平面平面 PAC.(3)证明：证明：因为因为 PA平面平面 ABCD，BE平面平面 ABCD，所以所以 EBPA.因为因为 EBAB，ABAPA，AB，AP平面平面 PAB，所以所以 EB平面平面 PAB.又因为又因为 AF平面平面 PAB，所以所以 AFBE.因为因为 PAAB1，点点 F 是是 PB 的中点的中点，所以所以 AFPB.因为因为 PBBEB，PB，BE平面平面 PBE，所以所以 AF平面平面 PBE.因为因为 PE平面平面 PBE，所以所以 AFPE.22(本小题满分本小题满分 12 分分)(2014广东卷广东卷)如图如图所示所示，四边形四边形 ABCD为矩形为矩形，PD平面平面 ABCD，AB1，BCPC2，按图按图方式折叠方式折叠，折痕折痕 EF/DC.其中点其中点 E，F 分别在线段分别在线段 PD，PC 上上，沿，沿 EF 折叠后点折叠后点 P叠在线段叠在线段 AD 上的点记为上的点记为 M，并且并且 MFCF.(1)证明：证明：CF平面平面 MDF；(2)求三棱锥求三棱锥 M-CDE 的体积的体积(1)证明：证明：如图所示如图所示，因为因为 PD平面平面 ABCD，AD平面平面 ABCD，所以所以 PDAD.又因为又因为 ABCD 是矩形是矩形，CDAD，PD 与与 CD 交于点交于点 D，所以所以 AD平面平面 PCD.又又 CF平面平面 PCD，所以所以 ADCF，即即 MDCF.又又 MFCF，MDMFM，所以所以 CF平面平面 DMF.(2)解：解：因为因为 PDDC，BC2，CD1，PCD60，所以所以 PD 3，由由(1)知知 FDCF，在直角三角形在直角三角形 DCF 中中，CF12CD12.过点过点 F 作作 FGCD，得得 FGFGsin 60123234，所以所以 DEFG34，故故 MEPE 3343 34.所以所以 MD ME2DE23 34234262.SCDE12DEDC1234138.故故 VM-CDE13MDSCDE136238216.