数学必修5苏教版练习：章末过关检测卷一 Word版含解析

精品资料章末过关检测卷章末过关检测卷(一一)(测试时间：测试时间：120 分钟分钟评价分值：评价分值：150 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分在每小分在每小题给出的四个选项中题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求)1已知已知ABC 中中，a4，b4 3，A30，则则 B 等于等于()A30B30或或 150C60D60或或 120解析解析：由由asin Absin B，得得 sin B4 312432.又又 aa，所以所以 BA，故故 B 有两解有两解，所以所以 cos B53.答案：答案：A4(2015广东卷广东卷)设设ABC 的内角的内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c.若若 a2，c2 3，cos A32，且且 bc，则则 b()A3B2 2C2D. 3解析：解析：由由 a2b2c22bccos A，得得 4b2126b，解得解得 b2或或 4.又又 b0，且且 0B，所以所以 sin B 1cos2B45.由正弦定理得由正弦定理得asin Absin B，sin Aasin Bb245425.(2)因为因为 SABC12acsin B4，所以所以122c454，所以所以 c5.由余弦定理得由余弦定理得 b2a2c22accos B22522253517，所以所以 b 17.19(本小题满分本小题满分 12 分分)在在ABC 中中，已知内角已知内角 A，B，C 所对的所对的边分别为边分别为 a， b， c， 向量向量 m(2sin B， 3)， ncos 2B，2cos2B21，且且 mn.(1)求锐角求锐角 B 的大小；的大小；(2)如果如果 b2，求求ABC 的面积的面积 SABC的最大值的最大值解：解：(1)因为因为 m(2sin B， 3)，ncos 2B，2cos2B21，mn.所以所以 2sin B2cos2B21 3cos 2B，所以所以 tan 2B 3.又因为角又因为角 B 为锐角为锐角，所以所以 2B23，即即 B3.(2)已已知知 b2，由余弦定理由余弦定理，得：得：4a2c2ac2acacac(当且仅当当且仅当 ac2 时等号成立时等号成立)因为因为ABC 的面积的面积 SABC12acsin B34ac 3，所以所以ABC 的面积的面积 SABC的最大值为的最大值为 3.20(本小题满分本小题满分 12 分分)如图所示如图所示，货轮在海上以货轮在海上以 35 n mile/h 的的速度沿方位角速度沿方位角(从正北方向顺时针从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角转到目标方向线的水平角)为为 152的方向航行为了确定船位的方向航行为了确定船位，在在 B 点处观测到灯塔点处观测到灯塔 A 的方位角为的方位角为122.半小时后半小时后，货轮到达货轮到达 C 点处点处，观测到灯塔观测到灯塔 A 的方位角为的方位角为 32.求此时货轮与灯塔之间的距离求此时货轮与灯塔之间的距离解：解：在在ABC 中中，B15212230，C1801523260，A180306090，BC352，所以所以 AC352sin 30354.所以船与灯塔间的距离为所以船与灯塔间的距离为354n mile.21(本小题满分本小题满分 12 分分)(2014山东卷山东卷)在在ABC 中中，角角 A，B，C所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c.已知已知 a3，cos A63，BA2.(1)求求 b 的值；的值；(2)求求ABC 的面积的面积解：解：(1)在在ABC 中中，由题意知由题意知，sin A 1cos2A33，又因又因为为 BA2，所以所以 sin BsinA2 cos A63.由正弦定理由正弦定理，得得 basin Bsin A363333 2.(2)由由 BA2，得得cos BcosA2 sin A33.由由 ABC，得得 C(AB)所以所以 sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos BcosAsin B3333 636313.因此因此ABC 的面积为的面积为S12absin C1233 2133 22.22(本小题满分本小题满分 12 分分)(2014重庆卷重庆卷)在在ABC 中中，内角内角 A，B，C 所对的边分别所对的边分别为为 a，b，c，且且 abc8.(1)若若 a2，b52，求求 cos C 的值；的值；(2)若若 sin Acos2B2sin Bcos2A22sin C，且且ABC 的面积的面积 S92sinC，求求 a 和和 b 的值的值解：解：(1)由题意可知：由题意可知：c8(ab)72.由余弦定理得由余弦定理得，cos Ca2b2c22ab22522722225215.(2)由由 sin Acos2B2sin Bcos2A22sin C，可得：可得：sin A1cos B2sin B1cos A22sin C，化简得化简得 sin Asin Acos Bsin Bsin Bcos A4sin C.因为因为 sin Acos Bcos Asin Bsin(AB)sin C，所以所以 sin Asin B3sin C.由正弦定理可知：由正弦定理可知：ab3c.又因为又因为 abc8，故故 ab6.由于由于 S12absin C92sin C，所以所以 ab9，从而从而 a26a90，解得解得 a3，b3.