对数与对数运算(一)ppt课件

2.2.1 2.2.1 对数与对数运算对数与对数运算（一）（一）2.2.1对数与对数运算（一）问题问题1 1：庄子：一尺庄子：一尺之棰之棰，日取其，日取其半半，万万世不竭，世不竭，取次取次还还有多有多长长？怎？怎样计样计算？算？取多少次取多少次还还有有.125.125尺尺?解：问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭，解：假假设设20022002年我国国民生年我国国民生产总值为产总值为a a亿亿元，如果每年平均增元，如果每年平均增长长8%8%，那么，那么经经过过多少年国民生多少年国民生产总值产总值是是20022002年的年的2 2倍？倍？问题问题2 2如何列方程？如何求出如何求出x的值的值?即 这是已知底数和幂的值，求指数的问题。这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式即指数式 中，已知中，已知a 和和N.求求b的问题。的问题。（这里（这里 a0且且a1）假设2002年我国国民生产总值为a问题2如何列方定义：定义：定义：指数指数真数真数底数底数对数对数幂幂底数底数指数式指数式对数式对数式指数真数底数对数幂底数指数式对数式解：解：解：1.我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数.为了简便，为了简便，N的常用对数的常用对数log10N简记作简记作lgN.2.在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫为底的对数叫自自然对数然对数，为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数logeN简记作简记作lnN试试：试试：分别说说分别说说lg5、lg3.5、ln10、ln3的意义的意义.两种特殊的对数两种特殊的对数1.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便，由于正数的任何次由于正数的任何次幂都是正数，即都是正数，即ab0，因此因此N0.即即负数和负数和0没有对数没有对数底数底数a的取值范围的取值范围(0,1)(1,)；真数真数N的取值范围的取值范围(0,).2.负数和负数和0有没有对数？有没有对数？探究一：探究一：由于正数的任何次幂都是正数，即ab0，因此N0.即负数求求log(1x)(x2)中的中的x的取的取值范范围练习：练习：求log(1x)(x2)中的x的取值范围练习：例例2 求出下列各式中求出下列各式中 x 值：值：解：解：（1）解解：（：（2）例2求出下列各式中x值：解：（1）解：（2）例例2 求出下列各式中求出下列各式中 x 值：值：例2求出下列各式中x值：探究二：探究二：loga1？，？，logaa？loga10，logaa1 练习：练习：求下列各式x的值解：解：探究二：loga1？，logaa？loga10思考：思考：解：成立。此式为对数恒等式。练习：练习：求值解：解：思考：解：成立。此式为对数恒等式。练习：求值解：小结：小结：1.对数的定义（注意字母取值范围对数的定义（注意字母取值范围a0,a1,N0）2.两个特殊对数（两个特殊对数（lgN,lnN）3.两个等式：两个等式：loga10，logaa1通过本节课的学习，你们有哪些收获？通过本节课的学习，你们有哪些收获？4.应用指对数互化求值应用指对数互化求值小结：1.对数的定义（注意字母取值范围a0,a1,N0