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天津市20xx高考押题金卷文科数学一、选择题(每小题5分,共40分)1. 已知集合A=0，2，4，6，B=xN|2x33，则集合AB的子集个数为（）A6B7C8D42. 如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若=+，则+=（）ABCD23. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）ABCD +24. 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c若sinA=2 sinB，则ABC的面积为（）ABCD5. 双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（） (A)2 (B) (C) (D)6. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）Aa=3Ba=4Ca=5Da=67. 将数字，书写在每一个骰子的六个表面上，做成枚一样的骰子分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图和所示的两个柱体，则柱体和的表面（不含地面）数字之和分别是( )ABA B C D8. 定义在R上的函数，对任意不等的实数都有成立，又函数的图象关于点（1，0）对称，若不等式成立，则当时，的取值范围是A B C D二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 设等比数列an的公比q=，前n项和为Sn，则=10. 已知向量，且，则实数m=11已知抛物线C：y2=4x，直线l与抛物线C交于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（2，2），则直线l的方程为12. 某市为了增强市民的消防意识，面向社会招募社区宣传志愿者现从20岁至45岁的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从这100名志愿者中抽取20名参加消防演习活动，则从第4组中抽取的人数为 13. 已知数列an满足an=（nN*），若an是递减数列，则实数a的取值范围是 14. 设函数，观察：，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，=_。 三、解答题：本大题共6小题,共80分.15. （本小题满分13分）已知函数f（x）=2sinxcosxcos2x，xR（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求ABC的面积SABC的值16. （本小题满分13分）为了检验学习情况，某培训机构于近期举办一场竞赛活动，分别从甲、乙两班各抽取10名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如图所示（单位：分），假设成绩不低于90分者命名为“优秀学员”（1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分（结果保留一位小数）；（2）从甲班4名优秀学员中抽取两人，从乙班2名80分以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率17. （本小题满分13分）已知数列an为等差数列，且a3=5，a5=9，数列bn的前n项和Sn=bn+（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=an|bn|，求数列cn的前n项的和Tn18. （本小题满分13分）如图，在三棱锥ABCD中，ABC=BCD=CDA=90，AC=6，BC=CD=6，E点在平面BCD内，EC=BD，ECBD （I）求证：AE平面BCDE；（）设点G在棱AC上，且CG=2GA，试求三棱锥GBCE的体积19.(本小题满分l4分) 已知函数f（x）=axlnx+bx（a0）在（1，f（1）处的切线与x轴平行，（1）试讨论f（x）在（0，+）上的单调性；（2）若存在a（e，+），对任意的都有|f（x1）f（x2）|（m+eln3）a+3e成立，求实数m的取值范围（e=2.71828）20. (本小题满分l4分) 己知椭圆C： =1，点O是坐标原点，点P是椭圆C上任意一点，且点M满足（1，是常数）当点P在椭圆C上运动时，点M形成的曲线为C（I）求曲线C的轨迹方程；（II）直线l是椭圆C在点P处的切线，与曲线C的交点为A，B两点，探究OAB的面积是否为定值若是，求OAB的面积，若不是，请说明理由试卷答案1【答案】C【解析】集合A=0，2，4，6，B=xN|2n33=0，1，2，3，4，5，则AB=0，2，4，AB的子集个数为23=8故选：C2【答案】B【解析】，；=；由平面向量基本定理得：；解得；故选B3【答案】A【解析】如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，该几何体的表面积S=+11+=故选：A4【答案】A【解析】根据题意，ABC中，若sinA=2sinB，则有a=2b，c2=a2+b22abcosC=5b24b2cos=16，解可得b=，则a=2b=，则SABC=absinC=，故选：A5【答案】A【解析】由题意可得，计算，选A.6【答案】A【解析】模拟执行程序，可得S=1，k=1不满足条件ka，S=，k=2不满足条件ka，S=，k=3不满足条件ka，S=，k=4由题意，此时满足条件4a，退出循环，输出S的值为，故选：A7【答案】A【解析】因为A的数字之和为，B的数字之和为故答案为：A8【答案】A9【答案】【解析】等比数列an的公比q=，S4=a1，a2=a1，=故答案为：10【答案】3【解析】向量，且，解得，解得m=3故答案为：311【答案】xy=0【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可得，y1+y2=4，则y12=4x1，y22=4x2，两式相减可得（y1y2）（y1+y2）=4（x1x2），kAB=1，直线AB的方程为y2=1（x2）即xy=0故答案为：xy=012【答案】4【解析】由题意可知第4组的频率为0.045=0.2，利用分层抽样的方法在100名志愿者中抽取20名，第4组中抽取的人数为200.2=4故答案为：413【答案】（，）【解析】数列an满足an=（nN*），an是递减数列，解得则实数a的取值范围是故答案为：14【答案】15【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x），令2k2x2k，kZ可解得kxk，kZ，即有函数f（x）的单调递增区间为：k，k，kZ，（2）f（A）=2sin（2A）=2，2A=2k，kZ，即有A=k，kZ，角A为ABC中的内角，有0A，k=0时，A=，B=AC=，故由正弦定理可得：，解得a=，SABC=acsinB=sin=16【解答】解：（1）甲组的平均分为88.1；乙组的平均分为89.0（2）抽取情况为：92，94，78； 92，94，79； 92，106，78； 92，106，79；92，108，78；92，108，79； 94，106，78； 94，106，79； 94，108，78；94，108，79； 106，108，78； 106，108，79总共有12种这12种平均分不低于90分的情况有10种所以三人平均分不低于90分的概率为17【解答】解：（）数列an为等差数列，d=（a5a3）=2，又a3=5，a1=1，an=2n1，当n=1时，S1=b1+，b1=1，当n2时，bn=SnSn1=bnbn1，bn=2bn1，即数列bn是首项为1，公比为2的等比数列，bn=（2）n1，（）cn=an|bn|=（2n1）2n1，Tn=11+321+522+（2n3）2n2+（2n1）2n1，则2Tn=12+322+523+（2n3）2n1+（2n1）2n，相减，Tn=1+2（22+23+2n1）（2n1）2n=1+2（2n1）2n=1+2n14（2n1）2n=3+（32n）2n，Tn=（2n3）2n+318【解答】（）证明：如图，设BDEC=O，BC=CD，COBD，O为BD的中点由BCD=90，BC=CD=6，得BD=，EC=，BO=OD=3，又ABC=CDA=90，BC=CD=6，AC=，得AB=AD=，AOBD，且AO=3，又BDEC，ECAO=O，BD平面AEO，则BDAE在AOC中，AO=，OC=3，AC=，由余弦定理可得：=cos，在AOE中，有=36AE2+OE2=AO2，则AEEO，又AEBD，BDOE=O，AE平面BCDE；（）解：过G作GHAE交EC于H，CG=2GA，GH=AE，AE平面BCDE，GH平面DEC，AEEC，在直角三角形AEC中，AE=6，GH=4三棱锥GBCE的体积V=664=2419【解答】解：（1）f（x）=alnx+a+b，f（1）=a+b=0，故b=a，f（x）=axlnxax，且f（x）=alnx，当a0时，x（0，1）时，f（x）0，x（1，+）时，f（x）0，f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增；a0时，x（0，1）时，f（x）0，x（1，+）时，f（x）0，f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减；（2）a（e，+），f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，又f（e）=aeln0，f（1）=a，f（3e）=3aeln30，xe，3e时，f（x）max=f（3e）=3aeln3，f（x）min=f（1）=a，若对任意x1，x2e，3e都有|f（x1）f（x2）|（m+eln3）a+3e成立，只需（m+eln3）a+3ef（3e）f（1）=3aeln3+a，即m2eln3+1，令g（a）=2eln3+1，（a（e，+），易知g（a）g（e）=2eln32，存在a（e，+），使得m2eln3+1成立，m2eln32，故实数m的范围是（2eln32，+） 20【解答】解：（）设点M的坐标为（x，y），对应的点P的坐标为（，）由于点P在椭圆C上，得，即曲线C的轨迹是椭圆，标准方程为（）当过点P（x1，y1）切线的斜率存在时，设该切线的方程为yy1=k（xx1），即y=kx+（y1kx1）联立y=kx+（y1kx1）、椭圆C： =1得（）x2+2k（y1kx1）x+=0，由=0，得1+4k2=（y1kx1）2，的k=此时过点A（x1，y1）的切线方程为过点P切线的斜率不存在时，切点为（2，0），方程为x=2，符合方程为过点P的切线方程为设切点A（x2，y2），B（x3，y3）联立，结合得4x28x1x+1616=0|AB|=|x3x4|=原点O到直线AB的距离d=OAB的面积s=|AB|d=2（定值）故OAB的面积是定值2欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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