第8讲谓词逻辑课件

苏格拉底三段论(续)n凡人都是要死的。n苏格拉底是人。n苏格拉底是要死的。nF(x)：x是人。G(x)：x是要死的。a：苏格拉底。n前提：F(x)G(x)，F(a)结论：G(a)2024/7/121一阶逻辑一阶(谓词)逻辑基础内容提要 n 1.量词、谓词、个体词、命题符号化n 2.合式公式、解释、永真式n 3.一阶逻辑等值式n 4.一阶逻辑推理规则2024/7/122一阶逻辑谓词(predicate)n谓词（关系）：表示性质、关系等；相当于句子中的谓语。n用大写英文字母F,G,H,后跟括号与变元来表示。例如：F(x):x是人。G(x,y):x与y是兄弟。n n元谓词：含有n个变元。例如：F(x)是一元谓词，G(x,y)是二元谓词2024/7/123一阶逻辑函数(function)n函数：定义域与值域都是个体域；n用小写英文字母f,g,h,后跟括号与变元来表示。例如：f(x):x的二倍。g(x,y):x加y。n n元函数：含有n个变元。例如：f(x)是一元函数，g(x,y)是二元函数2024/7/124一阶逻辑量词(quantifier)n全称(universal)量词:“所有的”,“全部的”,n存在(existential)量词:“有一些的”,“某些的”,n唯一(unique)存在量词:!“恰好存在一个”2024/7/125一阶逻辑量词(举例)n设：F(x)：x是自然数。G(x)：x是偶数。H(x)：x是奇数。n“有些自然数是偶数”。x(F(x)G(x)n“既有奇数又有偶数”。xH(x)xG(x)n“存在既奇又偶的数”。x(H(x)G(x)2024/7/126一阶逻辑苏格拉底三段论(续)n凡人都是要死的。n苏格拉底是人。n苏格拉底是要死的。nF(x)：x是人。G(x)：x是要死的。a：苏格拉底。n前提：F(x)G(x)，F(a)结论：G(a)2024/7/127一阶逻辑个体词n可以独立存在的客体，可以是一个具体的事物，也可以是一个抽象的概念 n个体常项n个体变项2024/7/128一阶逻辑个体常项(constant)n表示具体的特定对象n用小写英文字母a,b,c,来表示n例如：a:王大明，b:王小明，G(x,y):x与y是兄弟,“王大明与王小明是兄弟”:G(a,b)2024/7/129一阶逻辑个体变项(varible)n表示不确定的泛指对象n用小写英文字母x,y,z,来表示n例如：F(x):x是人。G(x):x是数。“存在着人”:xF(x)“万物皆数”:xG(x)2024/7/1210一阶逻辑个体域n个体域(scope论域):个体词的取值范围,缺省(default)采用全总个体域.n全总个体域:世界上的万事万物n特性谓词:表示所关注的对象的性质2024/7/1211一阶逻辑注意：n1.谓词、函数一般要求有一定的客体(个体词)如：L(x,y)f(a,b)n2.函数的取值在个体域中，关系的取值只有“”和“”n3.若含有多个个体词，则次序不可颠倒如：L(x,y)与L(y,x)不同,f(x,y)与f(y,x)也不同n4.有时函数也可用关系表示如：x+y=zE(x,y,z)或f(x,y)表示x+yn5.命题逻辑中的联结词同样出现在一阶逻辑中2024/7/1212一阶逻辑命题符号化(举例)n例1:“有些人是要死的”.n解1:采用全总个体域.设:F(x):x是人;G(x):x是要死的.原命题符号化成:x(F(x)G(x)n解2:采用全体人作为个体域.设:G(x):x是要死的.原命题符号化成:xG(x)2024/7/1213一阶逻辑命题符号化(举例、续)n例2:“凡人都是要死的”.n解1:采用全总个体域.设:F(x):x是人;G(x):x是要死的.原命题符号化成:x(F(x)G(x)n解2:采用全体人作为个体域.设:G(x):x是要死的.原命题符号化成:xG(x)2024/7/1214一阶逻辑命题符号化小结n采用全总个体域时需要特性谓词:表示所关注的对象的性质n两种模式:x(M(x)G(x)x(M(x)G(x)其中M(x)是特性谓词。2024/7/1215一阶逻辑命题符号化(举例、续)n例3:“存在最小的自然数”。解1:设:F(x):x是自然数;G(x,y):xy;原命题符号化成:x(F(x)y(F(y)G(x,y)解2:采用全体自然数作为个体域.设:G(x,y):x y;原命题符号化成:xyG(x,y)2024/7/1216一阶逻辑命题符号化(举例3续)n例3:“存在最小的自然数”。解1:设:F(x):x是自然数;G(x,y):xy;原命题符号化成:x(F(x)y(F(y)(y=x)G(x,y)解2:采用全体自然数作为个体域.设:G(x,y):xy;原命题符号化成:xy(y=x)G(x,y)2024/7/1217一阶逻辑命题符号化(举例4)n例4:“不存在最大的自然数”。解:设:F(x):x是自然数;G(x,y):xy;原命题符号化成:x(F(x)y(F(y)G(y,x)或:x(F(x)y(F(y)G(x,y)(x=y)2024/7/1218一阶逻辑命题符号化(举例5)n例5:“任意两个整数之间存在一个无理数”。解:设:F(x):x是整数;G(x):x是无理数;H(x,y):x0,0,s.t.,对任给的|x|,都有|f(x)-a|0 (R()0 x(R(x)|x|f(x)-a|)2024/7/1225一阶逻辑注意：n在论域不同时，命题符号化的形式也不同n若未给出论域，则以全总个体域为论域n论域确定后，使用全称量词与存在量词符号化形式不同n多个量词同时出现时，不能随意颠倒次序 x y(xy)x y(xy 原公式解释成:“3-35”。2024/7/1237一阶逻辑作业nP65 2,4,6,82024/7/1238一阶逻辑谢谢