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2015年高考模拟试卷数学卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 已知直线，平面，且，则“”是“”的A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.函数上递减，则的取值范围是 (原创)A. B.1 C.2 D.3 （武汉市2015届二月调研测试卷改编）4ABC中，A = ，边BC = ，· = 3，且边AB AC，则边AB的长为A.2 B. 3 C. 4 D. 65已知为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题： 若, 则； 若，则 ； 若，则； 若，则其中所有正确命题的序号是 ：A. B. C.D. 6设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，焦点F到一条渐近线的距离为d，若，则双曲线离心率的取值范围是 (东北师大附中试题改编)A B C D7.已知函数有4个零点，且，则（ ）A0B1C2 D32 （海南海口模拟卷改编）8.已知P是曲线上任意一点，O为坐标原点，则的最小值为A. B. C. D.1二、填空题（本题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每小题4分，共36分）9已知 = （原创）10. 若实数满足约束条件 ，则目标函数z=x-y的最小值为 的最大值为 的最小值为 （原创）11.已知圆C：经过抛物线E：的焦点，则圆C的半径为 抛物线E的准线与圆C相交所得弦长为 （原创）12.数列an的前n项和，则 数列bn的前10项和为 （原创）（第13题图）正视图侧视图俯视图13. 已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是 14. 已知向量，若，则的最小值为 （武汉市2015届第一次质量检测试卷改编）15. 已知,是单位圆上的两个定点，对任意实数，|-| 恒成立，则| 的取值范围是 （丽水市2015高考第一次模拟测试卷改编）三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分14分）已知向量， ，设函数()求函数的单调增区间；（）已知锐角的三个内角分别为若，边，求边 （三维设计练习改编）17.（本题满分15）已知等差数列，首项和公差均为整数，其前项和为 ()若，且，成等比数列，求公差； ()若时，恒有，求的最小值18. （本题满分15分）如图，在边长为2的正方形中，为线段的中点，将沿直线翻折成，使得平面平面，为线段的中点ABCDEAAEBCDF（第18题）()求证：平面；()求直线与平面所成角的正切值19. （本小题15分） 已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为. ()求椭圆的方程； （）已知点，斜率为的直线交椭圆于两个不同点,设直线与的斜率分别为； 若直线过椭圆的左顶点，求的值； 试猜测的关系，并给出你的证明.20.（本小题15分）已知函数()若函数恰有两个零点，求实数的取值范围；（）当时，求函数 的最大值（丽水市2015年高考第一次模拟测试卷改编）2015年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题1.B 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.B二、填空题 9. 10. -3 8 11. 5 12 13. 14. 9 15. 三解答题16. 解：（1） 4分 R，由 得 6分函数的单调增区间为 7分 （2），即，角为锐角， 9分又， 11分 ，由正弦定理得 14分17. 由题意得（） 将代入得 4分 解得 或 6分 （） 时 最大且有，又由 10分又，故 当 时 此时不存在 12分 当 时 则， 当 时 ，易知时 14分综上： 1518. 18（15分）（）取的中点，连接 ，. 中点，且 2分 且 四边形为平行四边形. 4分 ,又，ABCDEAAEBCDF（第18题）MPN 6分 （）在平面内作，交的延长线于点，平面平面，平面平面平面，连接，则为与平面所成的角， 8分 ， 10分在中作 垂足为 , ,在直角中， 又 14分在直角中， 直线与平面所成角的正切值为。 15分19. 解：()设椭圆的右焦点，由右焦点到直线的距离为，解得又由椭圆的离心率为，解得，所以椭圆的方程为 4分 () 若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是，联立方程组，解得， 6 故. 8分设直线的方程为.9由 得 .设、,则. 11分又 故.13又, 所以上式分子 ， 故. 15分20. 由题意知（） 2分 易知 在， 上单调递减， 在，上单调递增 又 4分 恰有两个零点，即方程恰有两个不等实根 6分（）函数 7分 2015年高考模拟试卷文科数学答卷 学校_ 班级_ 姓名_ 学号_试场号 座位号 密封线一、选择题（40分）题号12345678答案 二、填空题（36分）9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（74分）16.（本小题满分14分） 17（本小题满分15分） 18（本小题满分15分）19、（本小题满分15分） 20、（本小题满分15分）
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