宁夏银川一中高三上学期第六次月考数学理试题及答案

宁夏银川一中2014届高三上学期第六次月考数学（理）试题第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合是实数集，则 A B CD以上都不对2已知定义在复数集C上的函数满足，则等于A B0 C2 D开始？是否输出结束3已知抛物线y22px（p>0）的准线与圆（x3）2y216相切，则p的值为A.B. 1C. 2D. 4 4函数的最小正周期为A B CD5. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A2450B2500C2550D26526已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸正视图 侧视图 俯视图（单位：cm），可得这个几何体的体积是A B C D7下面是关于公差的等差数列的四个命题:数列是递增数列 数列是递增数列 数列是递增数列 数列是递增数列 其中的真命题为 A. B. C. D. 8已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为 A B C D 9直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取 值范围是A. B. C. D. 10设，在中，正数的个数是A25 B50 C75 D10011若函数的图象如图所示，则 A. 1：6：5: (-8）B. 1：（-6）：5: (-8）C. 1：（-6）：5: 8D. 1: 6: 5: 812已知都是定义在R上的函数，且，且，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为A. 6 B. 7 C. 8 D. 9第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数的零点依次为则从大到小的顺序为_14. 已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为；双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为则_.15从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是（写出所有正确的结论的编号）_矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体16. 在直角坐标平面xoy中，过定点（0,1）的直线L与圆交于A、B两点，若动点P(x，y)满足，则点P的轨迹方程为_ 三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分）已知数列的首项.（1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和18.（本小题满分12分）在分别是角A、B、C的对边，且 （1）求角B的大小； （2）设且的最小正周期为求在区间上的最大值和最小值19.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。 （1）求证：B1C平面A1BD； （2）求二面角A1-BD-A的大小； （3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值20（本小题满分12分）设椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：x324y04- （1）求的标准方程； （2）设直线与椭圆交于不同两点且，请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21.（本小题满分12分）已知函数，且对于任意实数，恒有。 （1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；（3）函数有几个零点？请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，D、E分别为ABC边AB、AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F、G两点，若CFAB. 证明：（1）CD=BC；（2）BCDGDB.23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程曲线的参数方程为（为参数），将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）求曲线和直线的普通方程；（2）为曲线上任意一点，求点P到直线的距离的最值.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知a和b是任意非零实数.（1）求证（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.银川一中2014届高三第六次月考数学(理科)试卷参考答案一、选择题：题号12345678910 1112答案BCCACCD AB来源:DBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 141 15 16三、解答题：17. 解：（）， ， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列 6分（）由（）知，即，设， 则，由得 ，又· 数列的前项和 12分18、解：（1）由，得正弦定得，得又B又又.6分 （2）由已知. 9分当因此，当时，当，.12分19、解法一：（1）设与相交于点P，连接PD，则P为中点，D为AC中点，PD/。又PD平面D，/平面D (分) （2）正三棱住， 底面ABC。又BDACBD就是二面角的平面角。 =，AD=AC=1tan =, 即二面角的大小是 (分) （3）由（2）作AM，M为垂足。BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=ACBD平面，AM平面，BDAMBD = DAM平面，连接MP，则就是直线与平面D所成的角。=，AD=1，在RtD中，=，。直线与平面D所成的角的正弦值为(1分)解法二：（1）同解法一（2）如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，0），（0，）=（-1，-），=（-1，0，-）设平面的法向量为n=（x，y，z）则nn则有，得n=（，0，1）由题意，知=（0，0，）是平面ABD的一个法向量。 设n与所成角为，则，二面角的大小是. 8分 （3）由已知，得=（-1，），n=（，0，1）则直线与平面D所成的角的正弦值为12分20、解：（1）设抛物线，则有，据此验证5个点知只有（3，）、（4，-4）在统一抛物线上，易求.2分设，把点（-2，0）（，）代入得解得方程为 5分 （2）假设存在这样的直线过抛物线焦点（1，0）,设其方程为设，由。得.7分由消去，得 .9分将代入（*）式， 解得 . 11分存在直线过抛物线焦点F.的方程为：.12分21、解：（1）由题设得， ，则， 所以 所以对于任意实数恒成立.故.3分（2）由，求导数得，在上恒单调，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立6分记，可知：，或.8分（3）令，则. 令，则，列表如下.01+00+0递增极大值递减极小值1递增极大值递减时，无零点；或时，有两个零点；时有三个零点；时，有四个零点12分22. 【答案】（1）， （2） 23. 【答案】（）C2：（为参数），即C2：，（），由点到直线的距离公式得24. 证明：(1) (2)由|a+b|+|a-b|a|f (x) 得又因为 则有2f(x)解不等式 2|x-1|+|x-2|得