人教版 小学8年级 数学上册 第1课时　线段的垂直平分线的性质和判定

人教版初中数学·2019学年131.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质和判定01基础题知识点1线段的垂直平分线的性质1如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，已知PA5，则PB的长为(B)A6 B5 C4 D32如图，AB是CD的垂直平分线，若AC2.3，BD1.6，则四边形ACBD的周长是(B)A3.9 B7.8 C4 D4.63如图，ADBC，BDCD，点C在AE的垂直平分线上若AB5 cm，BD3 cm，求BE的长解：ADBC，BDCD，ABAC.点C在AE的垂直平分线上，ACCE.AB5 cm，BD3 cm，CE5 cm，CD3 cm.BEBDDCCE11 cm.4如图，ABC中，BC10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.求AEG的周长解：DE是AB的垂直平分线，AEBE.同理：AGCG.AEG的周长为AEAGEGBECGEGBC10.知识点2线段的垂直平分线的判定5已知：如图，直线PO与AB交于O点，PAPB.则下列结论中正确的是(D)AAOBOBPOABCPO是AB的垂直平分线DP点在AB的垂直平分线上6(毕节中考)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(D)A三条高的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条边的垂直平分线的交点7如图所示，ABAC，DBDC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？试说明理由解：相等连接BC，ABAC，点A在线段BC的垂直平分线上同理：点D也在线段BC的垂直平分线上两点确定一条直线，AD是线段BC的垂直平分线E是AD延长线上的一点，BECE.知识点3经过直线外一点作已知直线的垂线8(北京中考)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和l外一点P.求作：直线l的垂线，使它经过点P.作法：如图(1)在直线l上任取两点A，B；(2)分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；(3)作直线PQ.所以直线PQ就是所求的垂线请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上(A，B都在线段PQ的垂直平分线上)02中档题9(临沂中考)如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(C)AABAD BAC平分BCDCABBD DBECDEC10如图，ABC中，B40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且EABCAE31，则C等于(A)A28° B25°C22.5° D20°11已知：如图，AC是线段BD的垂直平分线，E是AC上的一点，则图中全等的三角形共有(D)A3对 B4对C5对 D6对12(恩施中考)如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，ABC的周长为19 cm，ABD的周长为13 cm，则AE的长为(A)A3 cm B6 cmC12 cm D16 cm13如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，BCE的周长是8，ABBC2，则ABC的周长是(A)A13 B12 C11 D1014如图，ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P，且AP5，那么PC515如图，四边形ABCD中，ABAD，BC边的垂直平分线MN经过点A，连接AC，求证：点A在CD的垂直平分线上证明：MN垂直平分BC，ABAC.ABAD，ACAD.点A在CD的垂直平分线上03综合题16如图，已知ABC中，BC边的垂直平分线DE与BAC的平分线交于点E，EFAB交AB的延长线于点F，EGAC交AC于点G.求证：(1)BFCG；(2)AF(ABAC)证明：(1)连接BE、CE.AE平分BAC，EFAB，EGAC，EFEG.DE垂直平分BC，EBEC.在RtEFB和RtEGC中，RtEFBRtEGC(HL)BFCG.(2)BFCG，ABACABBFAGAFAG.又易证RtAEFRtAEG(HL)，AFAG.AF(ABAC)