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新教材适用高中必修数学课后导练基础达标1点A(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置( )A.在y轴上 B.在xOy平面上C.在xOz平面上 D.在第一象限内解析:由于点A的纵坐标为y=0,横坐标与竖坐标分别为2,3,所以点A应在xOz平面上.答案:C2点M(3,-3,1)关于xOy平面的对称点是( )A.(-3,3,-1) B.(-3,-3,-1)C.(3,-3,-1) D.(-3,3,1)解析:一点关于xOy平面的对称点,它们的横,纵坐标不变,而竖坐标互为相反数,对称点为(3,-3,-1).答案:C3点M(3,-3,1)关于xOz平面的对称点是( )A.(-3,3,-1) B.(-3,-3,-1)C.(3,-3,-1) D.(3,3,1)解析:M点关于xOz平面的对称点与M的横,竖坐标相同,纵坐标互为相反数.答案:D4点M(3,-3,1)关于yOz平面的对称点是( )A.(-3,3,-1) B.(-3,-3,1)C.(3,-3,-1) D.(-3,3,1)解析:M关于yOz平面的对称点与M的纵,竖坐标相同,而横坐标互为相反数.答案:B5点M(3,-3,1)关于x轴的对称点是( )A.(3,3,-1) B.(-3,-3,-1)C.(3,-3,-1) D.(-3,3,1)解析:M关于x轴的对称点与M的横坐标相同,纵,竖坐标都互为相反数.答案:A6点M(3,-3,1)关于y轴的对称点是( )A.(-3,3,-1) B.(-3,-3,-1)C.(3,-3,-1) D.(-3,3,1)解析:M关于y轴的对称点与M的纵坐标相同,而横、竖坐标都互为相反数.答案:B7点M(3,-3,1)关于z轴的对称点是( )A.(-3,3,1) B.(-3,-3,-1)C.(3,-3,-1) D.(-3,3,1)解析:M关于z轴的对称点与M的竖坐标相同,而横,纵坐标分别互为相反数.答案:D8点A(-3,1,5)与B(4,3,1)的中点的坐标是( )A.(,1,-2) B.(,2,3)C.(-12,3,5) D.(,2)解析:设中点坐标为(x,y,z),由中点坐标公式得x=,z=3,y=2.答案:B综合运用9在空间直角坐标系中,点P(1,),过点P作平面yOz的垂线,垂足为Q,则Q的坐标为( )A.(0,0) B.(0,)C.(1,0,) D.(1,0)解析:由于PQ平面yOz,且Q在yOz内,所以点Q的横坐标x为0,而Q与P的纵,竖坐标分别相同.Q(0,).答案:B10点A(a,b,c)在x轴上投影点的坐标为_解析:设投影点为A(x,y,z),因为A在x轴上,y=0,z=0,又AAx轴,A与A的横坐标相同,即x=a.答案:(a,0,0)11设z为任意实数,相应的所有点P(1,2,z)的集合是什么图形?解:由于zR,所以P(1,2,z)对应的所有点的横,纵坐标分别相等,竖坐标任意,因此这些点都在一条与xOy平面垂直的直线上.故点P(1,2,z)的集合是过平面xOy内一点(1,2,0)且与xOy面垂直的一条直线.拓展探究12已知一长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心在坐标原点O,交于同一顶点的三个平面分别平行于三个坐标平面,顶点A的坐标为(-2,-3,-1).求其他7个顶点的坐标.解:如图,A与C1点关于原点对称,C1(2,3,1),又A与D点关于平面yOz对称,D(2,-3,-1),又D与B1关于原点对称,B1(-2,3,1),又A与A1关于平面xOy对称,A1(-2,-3,1),又A1与C关于原点对称,C(2,3,-1).又A1与D1关于yOz对称,D1(2,-3,1),又D1与B关于原点对称,B(-2,3,-1).故其他7个顶点的坐标分别为B(-2,3,-1)、C(2,3,-1)、D(2,-3,-1)、A1(-2,-3,1)、B1(-2,3,1)、C1(2,3,1)、D1(2,-3,1).
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