人教版 高中数学【选修 21】2.3.1双曲线及其标准方程评估训练

2019 人教版精品教学资料高中选修数学 2.3 双曲线 2.3.1 双曲线及其标准方程 双基达标 限时 20 分钟 1平面内有两个定点F1(5，0)和F2(5，0)，动点P满足|PF1|PF2|6，则动点P的轨迹方程是 ( ) A.x216y291(x4) B.x29y2161(x3) C.x216y291(x4) D.x29y2161(x3) 解析 根据双曲线的定义可得 答案 D 2双曲线x210y221的焦距为 ( ) A3 2 B4 2 C3 3 D4 3 解析 由双曲线的标准方程可知，a210，b22.于是有 c2a2b212，则 2c4 3. 故选 D. 答案 D 3 已 知 双 曲 线 的a 5 ， c 7 ， 则 该 双 曲 线 的 标 准 方 程 为 ( ) A.x225y2241 B.y225x2241 C.x225y2241 或y225x2241 D.x225y2240 或y225x2240 解析 因为 b2c2a2492524，且焦点位置不确定，所以所求双曲线的标准方程 为x225y2241 或y225x2241. 答案 C 4若双曲线 8kx2ky28 的一个焦点坐标是(0，3)，则实数 k 的值为_ 解析 因为双曲线焦点在y 轴上，所以双曲线的标准方程为y28kx21k1，所以 k0，又 (0，3)是双曲线的一个焦点，则 c3，于是有8k1k329，解得 k1. 答案 1 5已知 P 是双曲线x264y2361 上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|17，则|PF2|的值为_ 解析 由双曲线方程x264y2361 知，a8，b6，则 c a2b210. P 是双曲线上一点， |PF1|PF2|2a16， 又|PF1|17， |PF2|1 或|PF2|33. 又|PF2|ca2， |PF2|33. 答案 33 6(1)求经过点 P(3，2 7)和 Q(6 2，7)的双曲线的标准方程； (2)已知双曲线与椭圆x227y2361 有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点 A 的纵坐标为4，求双曲线的方程 解 (1)设双曲线的标准方程为 nx2my21(m n0，b0)，所以a2b29，16a215b21，解得a24，b25，所以所求的双曲线的标准方程为y24x251. 综合提高（限时 25 分钟） 7已知方程(1k)x2(1k)y21 表示焦点在 x 轴上的双曲线，则 k 的取值范围为 ( ) A1k1 Ck1 或 k0，1k0，解得k1，k1，即1k5， 则 c2mm59， m7； (2)当焦点在 y 轴上，有 m0，且焦点在 x 轴上根据题意知 4a2a2，即 a2 a20，解得 a1 或 a2(舍去)，故实数 a1. 答案 1 11已知方程 kx2y24，其中 kR，试就 k 的不同取值讨论方程所表示的曲线类型 解 (1)当 k0 时，方程变为 y 2，表示两条与 x 轴平行的直线； (2)当 k1 时，方程变为 x2y24 表示圆心在原点，半径为 2 的圆； (3)当 k0 时，方程变为y24x24k1，表示焦点在 y 轴上的双曲线 (4)当 0k1 时，方程变为x24ky241，表示焦点在 y 轴上的椭圆 12(创新拓展)已知双曲线的方程为 x2y241，如图，点 A 的坐标为( 5，0)，B 是圆 x2(y 5)21 上的点，点 M 在双曲线的右支上，求|MA|MB|的最小值 解 设点D的坐标为( 5，0)，则点A，D是双曲线的焦点， 由双曲线的定义，得|MA|MD|2a2. |MA|MB|2|MB|MD|2|BD|， 又 B 是圆 x2(y 5)21 上的点，圆的圆心为 C(0， 5)， 半径为 1，故|BD|CD|1 101，从而|MA|MB|2 |BD| 101， 当点 M，B 在线段 CD 上时取等号，即|MA|MB|的最小值为 101.