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新版数学北师大版精品资料选修2-2第二章§4课时作业11一、选择题1 已知f(x)x53sinx,则f(x)等于()A5x63cosxBx63cosxC5x63cosxDx63cosx解析:f(x)(x5)(3sinx)5x63cosx.答案:C2 若f(x)x22x4lnx,则f(x)>0的解集为()A(0,)B(1,0)(2,)C(2,)D(1,0)解析:函数的定义域为(0,),令f(x)2x2>0,可得x>2,故选C.答案:C3 曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为()Ay3x1By3x5Cy3x5Dy2x解析:令yf(x),则f(x)3x26x,则f(1)363,所以曲线yx33x2在点(1,2)处的切线斜率kf(1)3,所以切线方程是y23(x1),即y3x1.答案:A4 若曲线yx2lnx的一条切线l1与直线l2:yx2平行,则l1与l2的距离是()AB1CD解析:令y2x1,解得x1或x(舍去),故切点坐标为(1,1)点(1,1)到直线l2的距离等于,故l1与l2的距离是.答案:A二、填空题5 设函数f(x)的导数为f(x),且f(x)x22x·f(1),则f(0)_.解析:f(x)2x2f(1),令x1,得f(1)22f(1),即f(1)2,则f(x)2x4,故f(0)4.答案:46 设函数f(x)x33axb(a0)若曲线yf(x)在点(2,f(2)处与直线y8相切,则ab的值为_解析:f(x)3x23a,f(2)123a.由题意知123a0,a4.又切点在直线y8上,f(2)86ab8.b24.ab96.答案:967 2014·北大附中月考f(x)x3x2bxc的图像存在与直线y1平行的切线,则b的取值范围是_解析:本题主要考查导数的几何意义与二次函数性质的综合应用由题意知,存在x使f(x)3x2xb0,故112b0,得b.答案: (,三、解答题8 求下列函数的导数:(1)yx3cosx;(2)ylgx;(3)yx5x33x.解: (1)y(x3)(cosx)3x2sinx.(2)y(lgx)(x2)(2)x212x3(3)y(3x)()x44x23.9. (1)求曲线yf(x)x32x在点(1,1)处的切线方程;(2)求过曲线yf(x)x32x上的点(1,1)的切线方程解:(1)由题意f(x)3x22,f(1)1,点(1,1)处的切线的斜率k1,其方程为y1x1,即xy20.(2)设切点为(x0,y0),则y0x2x0,则切点处的导数值f(x0)3x2;若点(1,1)为切点,由(1)知切线方程为xy20;若点(1,1)不为切点,则3x2(x01),即3x2,3x2x03x1x2x0.2x3x10,即(x01)(2xx01)0.x01或x0,其中x01舍去则切点坐标为,斜率为f3×22.切线方程为5x4y10.过点(1,1)的切线方程为xy20或5x4y10.
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